人教版数学八年级初二下册-17.1-勾股定理(第1课时)-名师教学PPT课件.pptx

17.1 17.1 勾股定理（第勾股定理（第1 1课时）课时）人教版人教版 数学数学 八年级八年级 下册下册数学家曾建议用这个图作为与数学家曾建议用这个图作为与“外星人外星人”联系的信号联系的信号.导入新知导入新知你知道这是你知道这是为什么吗为什么吗?1.了解了解勾股定理勾股定理的发现过程的发现过程,掌握勾股定理的掌握勾股定理的内容内容,会用面积法证明勾股定理会用面积法证明勾股定理.2.能用勾股定理解决一些能用勾股定理解决一些简单问题简单问题.素养目标素养目标3.通过用通过用多种方法证明多种方法证明勾股定理勾股定理,培养学生培养学生发散发散思思维能力维能力.相相传传两两千千五五百百年年前前,一一次次毕毕达达哥哥拉拉斯斯去去朋朋友友家家作作客客,发发现现朋朋友友家家用用砖砖铺铺成成的的地地面面反反映映直直角角三三角角形形三三边边的的某某种种数数量量关关系系,同同学学们们,我我们们也也来来观观察察一一下下图图案案,看看看看你你能能发发现现什什么么数数量量关关系系?探究新知探究新知知识点 1勾股定理的认识与证明勾股定理的认识与证明A AB C C2.由这三个正方形由这三个正方形A,B,C的边长构成的等腰直角的边长构成的等腰直角三角形三条边长度之间三角形三条边长度之间有怎样的特殊关系有怎样的特殊关系?【思考思考】1.三个正方形三个正方形A,B,C 的面积有什么关系的面积有什么关系?SA+SB=SC探究新知探究新知（图中每个小方格是（图中每个小方格是1个单位面积）个单位面积）A中含有中含有_个小方格个小方格,即即A的面积是的面积是 个单位面积个单位面积B的面积是的面积是 个单位面积个单位面积C的面积是的面积是 个单位面积个单位面积99189ABC图图1结论结论:图图1中三个正方形中三个正方形A,B,C的面积之间的数量关的面积之间的数量关系是系是:SA+SB=SC【讨论讨论】1.三个正方形三个正方形A,B,C 的面积有什么关系的面积有什么关系?探究新知探究新知【讨论讨论】2.SA+SB=SC在图在图2中还成立吗中还成立吗?ABC图图2 2结论结论:仍然成立仍然成立.A的面积是的面积是 个单位面积个单位面积B的面积是的面积是 个单位面积个单位面积C的面积是的面积是 个单位面积个单位面积25169（图中每个小方格是（图中每个小方格是1 1个单位面积）个单位面积）探究新知探究新知你是怎样得到你是怎样得到正方形正方形C的面积的面积的的?与同伴交流与同伴交流交流交流ABC问题问题2 式子式子SA+SB=SC能用直角三能用直角三角形的三边角形的三边a、b、c来表示吗来表示吗?问题问题4 那么直角三角形三边那么直角三角形三边a、b、c之间的关系式是之间的关系式是:abc 至此至此,我们在网格中验证了我们在网格中验证了:直角三角形两条直角边上的正直角三角形两条直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形面积方形面积之和等于斜边上的正方形面积,即即SA+SB=SC.a2+b2=c2a2+b2=c2问题问题1 去掉网格结论会改变吗去掉网格结论会改变吗?问题问题3 去掉正方形结论会改变吗去掉正方形结论会改变吗?探究新知探究新知命题命题1:如果直角三角形的两直角边长分别为如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为斜边长为c,那么那么a2+b2=c2.abc猜想猜想:拼图证明拼图证明 是不是所有的直角三角形都具有这样的结论呢是不是所有的直角三角形都具有这样的结论呢?光靠实验和猜光靠实验和猜想还不能把问题彻底搞清楚想还不能把问题彻底搞清楚.这就需要我们对一般的直角三角形进行证明下面我们就一这就需要我们对一般的直角三角形进行证明下面我们就一起来探究起来探究,看一看我国古代数学家赵爽是怎样证明这个命题的看一看我国古代数学家赵爽是怎样证明这个命题的探究新知探究新知 以直角三角形的两条直角边以直角三角形的两条直角边a、b为边作两个正方形为边作两个正方形,把两个把两个正方形如图正方形如图1连在一起连在一起,通过剪、拼把它拼成图通过剪、拼把它拼成图2的样子的样子.你能做到你能做到吗吗?试试看试试看.赵爽拼图证明法赵爽拼图证明法:c图图1黄实黄实朱实朱实朱实朱实朱实朱实朱实朱实朱实朱实朱实朱实朱实朱实朱实朱实图图2c小组活动小组活动:仿照课本中赵爽的思路仿照课本中赵爽的思路,只剪两刀只剪两刀,将两个连体正方将两个连体正方形形,拼成一个新的正方形拼成一个新的正方形.探究新知探究新知黄实黄实朱实朱实朱实朱实朱实朱实朱实朱实朱实朱实朱实朱实朱实朱实朱实朱实b aM MN NP P剪、拼过程展示剪、拼过程展示:探究新知探究新知“赵爽弦图赵爽弦图”黄实朱实朱实朱实朱实朱实朱实朱实朱实cab探究新知探究新知S大正方形大正方形c2,S小正方形小正方形(b-a)2,S大正方形大正方形4S三角形三角形S小正方形小正方形,证明证明:毕达哥拉斯证法毕达哥拉斯证法:请先用手中的四个全等的直角三角形按图示请先用手中的四个全等的直角三角形按图示进行拼图进行拼图,然后分析其面积关系后证明吧然后分析其面积关系后证明吧.探究新知探究新知aaaabbbbcccca2+b2+2ab=c2+2ab,a2+b2=c2.证明证明:S大正方形大正方形=(a+b)2=a2+b2+2ab,S大正方形大正方形=4S直角三角形直角三角形+S小正方形小正方形 =4 ab+c2 =c2+2ab,探究新知探究新知aabbcca2+b2=c2.美国第二十任总统伽菲尔德的美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法总统证法”.”.如图如图,图中的三个三角形都是直角三角形图中的三个三角形都是直角三角形,求求证证:a2+b2=c2.证明证明:探究新知探究新知,勾股定理勾股定理 如果直角三角形两直角边分别如果直角三角形两直角边分别为为a、b,斜边为斜边为c,那么那么即直角三角形两直角边的平方和等于即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方斜边的平方.abc勾勾股股弦弦abc表示为表示为:RtABC中中,C=90,则则.探究新知探究新知ABCABC勾股定理给出了直角三角形三边之间的关勾股定理给出了直角三角形三边之间的关系系,即两直角边的平方和等于斜边的平方即两直角边的平方和等于斜边的平方.cbaa2+b2=c2a2=c2b2b2=c2-a2探究新知探究新知公式变形公式变形求下列图中字母所表示的正方形的面积求下列图中字母所表示的正方形的面积.=625225400A22581B=144巩固练习巩固练习 例例1 如图如图,在在RtABC中中,C=90.（1）若若a=b=5,求求c;（2）若若a=1,c=2,求求b.解解:(1)据勾股定理得据勾股定理得(2)据勾股定理得据勾股定理得CAB利用勾股定理求直角三角形的边长利用勾股定理求直角三角形的边长素素养养考考点点1cba探究新知探究新知设直角三角形的两条直角边长分别为设直角三角形的两条直角边长分别为a和和b,斜边长为斜边长为c.（1）已知）已知a=6,c=10,求求b;（2）已知）已知a=5,b=12,求求c;（3）已知）已知c=25,b=15,求求a.解解:由勾股定理得由勾股定理得52+122=c2,c=13;解解:由勾股定理得由勾股定理得62+b2=102,b=8;解解:由勾股定理得由勾股定理得a2+152=252,a=20.acb巩固练习巩固练习abc（1）若）若a:b=1:2,c=5,求求a;（2）若）若b=15,A=30,求求a,c.例例2 在在RtABC中中,C=90.解解:(1)设设a=x,b=2x,根据根据勾股定理勾股定理建立方程得建立方程得x2+(2x)2=52,解得解得(2)因此设因此设a=x,c=2x,根据根据勾股定理勾股定理建立方程得建立方程得(2x)2-x2=152,解得解得提示提示:已知直角三角形两边关系和第三边的长求未知两边时已知直角三角形两边关系和第三边的长求未知两边时,要运用方程思想设未知数要运用方程思想设未知数,根据根据勾股定理列方程勾股定理列方程求解求解.探究新知探究新知勾股定理和方程相结合求直角三角形的边长勾股定理和方程相结合求直角三角形的边长素素养养考考点点2（舍去）（舍去）（舍去）（舍去）求出下列直角三角形中未知边的长度求出下列直角三角形中未知边的长度:68x5x13解解:（1）由勾股定理得由勾股定理得:=36+64 =100 x2=62+82x=10;x2+52=132 x2=132-52 =169-25 =144x=12.（2）由勾股定理得由勾股定理得:巩固练习巩固练习1.在直角三角形中在直角三角形中,若勾为若勾为3,股为股为4,则弦为（则弦为（）A5 B6 C7 D8A2.如图如图,点点E在正方形在正方形ABCD的边的边AB上上,若若EB1,EC2,那么正方形那么正方形ABCD的面积为（）的面积为（）A B3 C D5 B连接中考连接中考E1.若一个直角三角形的两直角边长分别若一个直角三角形的两直角边长分别为为9和和12,则斜边的长则斜边的长为（为（）A.13 B.17 C.15 D.182.若一个直角三角形的斜边长为若一个直角三角形的斜边长为17,一条直角边长为一条直角边长为15,则则另一直角边长为（另一直角边长为（）A.8 B.40 C.50 D.363.在在RtABC中中,C=90,若若ab=34,c=100,则则a=_,b=_.CA6080课堂检测课堂检测基基 础础 巩巩 固固 题题ABCD7cm4如图如图,所有的四边形都是正方形所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形所有的三角形都是直角三角形,其中最大的正方形的边长为其中最大的正方形的边长为7cm,则正方形则正方形A,B,C,D的面的面积之和为积之和为_cm2 49课堂检测课堂检测 在在RtABC中中,AB4,AC3,求求BC的长的长.解解:本题斜边不确定本题斜边不确定,需分类讨论需分类讨论:当当AB为斜边时为斜边时,如图如图,当当BC为斜边时为斜边时,如图如图,43ACB43CAB图图图图提示提示:当直角三角形中所给的两条边没有指明是斜边或直角边当直角三角形中所给的两条边没有指明是斜边或直角边时时,其中一较长边可能是直角边其中一较长边可能是直角边,也可能是斜边也可能是斜边,这种情况下一这种情况下一定要进行定要进行分类讨论分类讨论,否则容易丢解否则容易丢解.课堂检测课堂检测能能 力力 提提 升升 题题 已知已知ACB=90,CDAB,AC=3,BC=4.求求CD的长的长.解解:由勾股定理可得由勾股定理可得 AB2=AC2+BC2=25,即即 AB=5.根据三角形面积公式根据三角形面积公式,ACBC=ABCD.CD=.ADBC34提示提示:由直角三角形的面积求法可知直角三角形两直角边的积由直角三角形的面积求法可知直角三角形两直角边的积等于斜边与斜边上高的积等于斜边与斜边上高的积,它常与勾股定理联合使用它常与勾股定理联合使用课堂检测课堂检测拓拓 广广 探探 索索 题题勾股定理勾股定理内内 容容在在RtABC中中,C=90,a,b为为直角边直角边,c为斜边为斜边,则有则有a2+b2=c2.注注 意意在在直角直角三角形中三角形中看清哪个角是直角看清哪个角是直角已知两边没有指明是直角边还已知两边没有指明是直角边还是斜边时一定要是斜边时一定要分类讨论分类讨论课堂小结课堂小结证证 明明课后作业课后作业作业内容教材作业从课后习题中选取从课后习题中选取自主安排配套练习册练习配套练习册练习七彩课堂七彩课堂 伴你成长伴你成长谢 谢 观 看