人教版数学八年级初二下册-17.1-勾股定理(第1课时)-名师教学PPT课件.pptx
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1、17.1 17.1 勾股定理(第勾股定理(第1 1课时)课时)人教版人教版 数学数学 八年级八年级 下册下册数学家曾建议用这个图作为与数学家曾建议用这个图作为与“外星人外星人”联系的信号联系的信号.导入新知导入新知你知道这是你知道这是为什么吗为什么吗?1.了解了解勾股定理勾股定理的发现过程的发现过程,掌握勾股定理的掌握勾股定理的内容内容,会用面积法证明勾股定理会用面积法证明勾股定理.2.能用勾股定理解决一些能用勾股定理解决一些简单问题简单问题.素养目标素养目标3.通过用通过用多种方法证明多种方法证明勾股定理勾股定理,培养学生培养学生发散发散思思维能力维能力.相相传传两两千千五五百百年年前前,一
2、一次次毕毕达达哥哥拉拉斯斯去去朋朋友友家家作作客客,发发现现朋朋友友家家用用砖砖铺铺成成的的地地面面反反映映直直角角三三角角形形三三边边的的某某种种数数量量关关系系,同同学学们们,我我们们也也来来观观察察一一下下图图案案,看看看看你你能能发发现现什什么么数数量量关关系系?探究新知探究新知知识点 1勾股定理的认识与证明勾股定理的认识与证明A AB C C2.由这三个正方形由这三个正方形A,B,C的边长构成的等腰直角的边长构成的等腰直角三角形三条边长度之间三角形三条边长度之间有怎样的特殊关系有怎样的特殊关系?【思考思考】1.三个正方形三个正方形A,B,C 的面积有什么关系的面积有什么关系?SA+S
3、B=SC探究新知探究新知(图中每个小方格是(图中每个小方格是1个单位面积)个单位面积)A中含有中含有_个小方格个小方格,即即A的面积是的面积是 个单位面积个单位面积B的面积是的面积是 个单位面积个单位面积C的面积是的面积是 个单位面积个单位面积99189ABC图图1结论结论:图图1中三个正方形中三个正方形A,B,C的面积之间的数量关的面积之间的数量关系是系是:SA+SB=SC【讨论讨论】1.三个正方形三个正方形A,B,C 的面积有什么关系的面积有什么关系?探究新知探究新知【讨论讨论】2.SA+SB=SC在图在图2中还成立吗中还成立吗?ABC图图2 2结论结论:仍然成立仍然成立.A的面积是的面积
4、是 个单位面积个单位面积B的面积是的面积是 个单位面积个单位面积C的面积是的面积是 个单位面积个单位面积25169(图中每个小方格是(图中每个小方格是1 1个单位面积)个单位面积)探究新知探究新知你是怎样得到你是怎样得到正方形正方形C的面积的面积的的?与同伴交流与同伴交流交流交流ABC问题问题2 式子式子SA+SB=SC能用直角三能用直角三角形的三边角形的三边a、b、c来表示吗来表示吗?问题问题4 那么直角三角形三边那么直角三角形三边a、b、c之间的关系式是之间的关系式是:abc 至此至此,我们在网格中验证了我们在网格中验证了:直角三角形两条直角边上的正直角三角形两条直角边上的正方形面积之和等
5、于斜边上的正方形面积方形面积之和等于斜边上的正方形面积,即即SA+SB=SC.a2+b2=c2a2+b2=c2问题问题1 去掉网格结论会改变吗去掉网格结论会改变吗?问题问题3 去掉正方形结论会改变吗去掉正方形结论会改变吗?探究新知探究新知命题命题1:如果直角三角形的两直角边长分别为如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为斜边长为c,那么那么a2+b2=c2.abc猜想猜想:拼图证明拼图证明 是不是所有的直角三角形都具有这样的结论呢是不是所有的直角三角形都具有这样的结论呢?光靠实验和猜光靠实验和猜想还不能把问题彻底搞清楚想还不能把问题彻底搞清楚.这就需要我们对一般的直角三角形进行证明下面
6、我们就一这就需要我们对一般的直角三角形进行证明下面我们就一起来探究起来探究,看一看我国古代数学家赵爽是怎样证明这个命题的看一看我国古代数学家赵爽是怎样证明这个命题的探究新知探究新知 以直角三角形的两条直角边以直角三角形的两条直角边a、b为边作两个正方形为边作两个正方形,把两个把两个正方形如图正方形如图1连在一起连在一起,通过剪、拼把它拼成图通过剪、拼把它拼成图2的样子的样子.你能做到你能做到吗吗?试试看试试看.赵爽拼图证明法赵爽拼图证明法:c图图1黄实黄实朱实朱实朱实朱实朱实朱实朱实朱实朱实朱实朱实朱实朱实朱实朱实朱实图图2c小组活动小组活动:仿照课本中赵爽的思路仿照课本中赵爽的思路,只剪两刀
7、只剪两刀,将两个连体正方将两个连体正方形形,拼成一个新的正方形拼成一个新的正方形.探究新知探究新知黄实黄实朱实朱实朱实朱实朱实朱实朱实朱实朱实朱实朱实朱实朱实朱实朱实朱实b aM MN NP P剪、拼过程展示剪、拼过程展示:探究新知探究新知“赵爽弦图赵爽弦图”黄实朱实朱实朱实朱实朱实朱实朱实朱实cab探究新知探究新知S大正方形大正方形c2,S小正方形小正方形(b-a)2,S大正方形大正方形4S三角形三角形S小正方形小正方形,证明证明:毕达哥拉斯证法毕达哥拉斯证法:请先用手中的四个全等的直角三角形按图示请先用手中的四个全等的直角三角形按图示进行拼图进行拼图,然后分析其面积关系后证明吧然后分析其面
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