八年级数学下册 4.1 因式分解教案1 北师大版(2021-2022学年).pdf

课题：课题：1 1 因式分解因式分解教学目标教学目标:、理解因数分解的概念，能判断一个式子的变形是否为因式分解。2、体会因式分解与整式乘法在整式变形过程中的互逆关系。3、培养学生类比的数学思想和逆向运算的能力,逐步形成独立思考，主动学习的习惯.重点与难点分析重点与难点分析:重点：重点：因式分解的概念.难点难点:理解因式分解与整式乘法的相互关系，并运用它们寻求因式分解的方法.课前准备课前准备:教师准备：教师准备：多媒体课件.学生准备学生准备:复习整式的乘法。教学过程教学过程:一、一、创设情境创设情境,自然引入自然引入拼图游戏：拼图游戏：(老师课件出示）四个图形能不能拼成一个大的长方形？思考：拼成前后它们面积有什么样的关系?通过前后的面积相等,老师写出关系式，左边是一个多项式,右边一个整式的乘积的形式，这就是我们即将学习的内容:因式分解的题.（老师板书课题：。1 1 因式分解因式分解.）复习回顾：复习回顾：1.整式乘法有几种形式？（1）单项式乘以单项式(2）单项式乘以多项式:a（m+n)=_()多项式乘以多项式:(a+)(m+n）=_ 2。乘法公式有哪些?(1)平方差公式：(a+b)(a-b）=_（2)完全平方公式:（ab)2=_处理方式：处理方式：让学生独立思考回答,然后老师找个学生用鼠标拼图演示.是问设计意图设计意图:通过一个拼图游戏引入新课,想让学生感受它们面积相等,为因式分解的推出做好铺垫，同时提高学生的学习兴趣，在玩中学，在学中玩。同时复习回顾整式乘法为新学知识做准备。二、师生互动二、师生互动,探究新知探究新知活动一：议一议活动一：议一议 99 99 能被 1整除吗？你是怎样想的?与同伴交流9 99=999 9919（99)=99(991)(99)998100所以9 9能被 100 整除.还能被哪些正整数整除?(99,8,980,990,92）(老师点拨:回答这个问题的关键是把 99 化成了怎样的形式?）从上面的推导过程看,等号左边是一个数,而等号右边是变成了几个数的积的形式活动二活动二:比一比比一比如果将上面问题中的 99 换成 a,你能尝试把a 化成了几个整式积的形式吗?a3-a=a（2-1)(-1)(a+1）从上面的推导过程看,等号左边是一个多项式，而等号右边是变成了几个整式积的形式.处理方式：处理方式：学生自己独立完成，小组内互相矫正。找个发言人阐述。设计意图：设计意图：从知识性的问题过度到思考性的问题，巧妙设问。引发学生联想到用字母表示数的方法,3aa(a1)a(a1),是对学生思维能力水平的一次提高,同时很自然的从分解因数过度到得出33323分解因式，初步树立起学生对因式分解概念的直观认识.活动三活动三:做一做做一做经历从分解因数到分解因式的类比过程。探究概念本质属性。引出概念：把引出概念：把一个一个多项式化成多项式化成几个几个整式的整式的积积的形式叫做把这个多项式分解因式。也可以叫因式分解。的形式叫做把这个多项式分解因式。也可以叫因式分解。处理方式处理方式:学生观察思考，小组合作，讨论交流,组内互相矫正。找个发言人阐述.设计意图设计意图:根据拼后面积不变,形象说明因式分解是整式的恒等变形，有助于发展学生的几何直观。活动四活动四:算一算算一算计算下列式子：(1)3x（)=;(2)m(a+b1)=;（3)（+4)(m）=;(4）（y-3）；根据上面的算式填空:(）3-3=;(2)mambm=;（3)16=；（4)y-6=思考思考:因式分解与整式乘法有什么关系？举例说明.归纳归纳:多项式的分解因式与整式乘法是方向相反的恒等式。分解因式与整式乘法是互为逆运算关系。处理方式处理方式:学生自己独立完成,小组内互相矫正。222设计意图设计意图:通过两组互逆关系的练习，类比两种不同的逆运算，进一步让学生体会什么是分解因式,这个时候,分解因式的概念已基本在学生头脑中确立。由整式乘法的逆运算逐步过渡到因式分解，发展学生的逆向思维能力活动五：探究例题活动五：探究例题 1 1：（203.株洲)多项式 x2+m+5 因式分解得（x+5）(x),则 m=（)n=（）。解:因为(x+5)（x+n)=x+(n)x+5所以2+5=x（+5）x+5n+=m,5n5 m=6,n=1处理方式：处理方式：学生思考，小组讨论试着去发现解题的方法。老师巡视,收集学生解题思路,对有困难的小组给予指导.设计意图设计意图:通过例题让学生学会应用知识,加深对新知识的掌握三、随堂训练，巩固新知三、随堂训练，巩固新知1、下列变形是因式分解吗?为什么?()a+b=b+(2)4yxy+1=4xy(y)+1(3）a(ab）aab (4）2a2b（ab)2、多项式 x-4x+m 可以分解为(x+3)(x-）则 m=(）。参考答案参考答案:、第（4）式是因式分解,其余都不是;、21.四、总结归纳四、总结归纳,能力提升能力提升学生自己总结这节课你有什么收获?对多项式分解因式与整式乘法是方向相反的两种恒等变形.整式的乘法运算是把几个整式的积变为多项式的形式，特征是向着积化和差的形式发展;多项式的分解因式是把一个多项式化为几个整式乘积的形式，特征是向着和差化积的形式发展。分解因式要注意以下几点:1。分解的对象必须是多项式。2。分解的结果一定是几个整式的乘积的形式.设计意图设计意图:通过师生共同小结,发挥学生的主体作用,有利于学生巩固所学知识，也有利于培养学生归纳、概括的能力使学生不仅有知识上的收获，而且在能力和情感上都有所发展.五、达标测试五、达标测试,当堂达标当堂达标1、连一连2、检验下列因式分解是否正确:（1）（+3)（-3)a 29(2）m 2=(+2）(m）()a2b2+1=(ab)（a-b)+1（4)2R+2r(Rr)3、计算:87+813 的值.4、若 x0，=9，则 x 2xyy 的值.5、根据右图示，写出一个因式分解的等式参考答案：参考答案：1、222、（1)()错误，（2)（4)正确.3、8700；、45、x23xy+2y2处理方式：处理方式：学生独立完成,小组间矫正。老师参与讨论,搜集学生反馈信息。设计意图：设计意图：活动目的:通过学生独立思考和讨论探究,从具体实例中进一步理解概念，抽象出新概念的本质属性加深对新概念的掌握.六、布置作业，课后促学六、布置作业，课后促学 A A 类类(必做必做)课本课本4 4 页页第第 2 2 题；题；B B 类类(选做选做)助学助学4 4 页页第第 5 5 题题.设计意图：设计意图：针对不同学生，分层作业。引导学生自己对知识进行巩固,并培养学生的创造力为下节课的学习做好准备.七、板书设计七、板书设计:4 4。分解因式分解因式一、1讨论 99 99 能被整除吗?2议一议3做一做 4想一想3例题讲解 6。课堂练习