（山西专用）2019中考数学一轮复习 第四单元 三角形 第17讲 全等三角形优选习题.doc

1第第 1717 讲讲 全等三角形全等三角形基础满分基础满分 考场零失误考场零失误1.(2018·安顺)如图,点 D,E 分别在线段 AB,AC 上,CD 与 BE 相交于 O 点,已知 AB=AC,现添加以下的哪个条件仍不能判定ABEACD(A)A.B=CB.AD=AEC.BD=CE D.BE=CD2.(2018·黔南州)下列各图中 a、b、c 分别为三角形的三边长,则甲、乙、丙三个三角形中与左侧ABC 全等的是(A)A.甲和乙B.乙和丙C.甲和丙D.只有丙3.(2018·河北,8,3 分)已知:如图,点 P 在线段 AB 外,且 PA=PB.求证:点 P 在线段 AB 的垂直平分线上.在证明该结论时,需添加辅助线,则作法不正确的是(A)A.作APB 的平分线 PC 交 AB 于点 CB.过点 P 作 PCAB 于点 C 且 AC=BCC.取 AB 中点 C,连接 PCD.过点 P 作 PCAB,垂足为 C4.(2018·临沂)如图,ACB=90°,AC=BC,ADCE,BECE,垂足分别是点 D、E,AD=3,BE=1,则 DE 的长是(A)2A.B.23 2C.2D.2105.(2018·衢州)如图,在ABC 和DEF 中,点 B,F,C,E 在同一直线上,BF=CE,ABDE,请添加一个条件,使ABCDEF,这个添加的条件可以是 (只需写一个,不添加辅助线). 6.(2018·永州)现有 A、B 两个大型的储油罐,它们相距 2 km,计划修建一条笔直的输油管道,使得 A、B 两个储油罐到输油管道所在直线的距离都为 0.5 km,则输油管道所在直线符合上述要求的设计方案有 种. 7.(2018·怀化)已知:如图,点 A,F,E,C 在同一直线上,ABDC,AB=CD,B=D.(1)求证:ABECDF;(2)若点 E,G 分别为线段 FC,FD 的中点,连接 EG,且 EG=5,求 AB 的长.8.(2018·恩施)如图,点 B、F、C、E 在一条直线上,FB=CE,ABED,ACFD,AD 交 BE 于 O.求证:AD 与 BE 互相平分.3能力升级能力升级 提分真功夫提分真功夫9.(2018·黑龙江)如图,四边形 ABCD 中,AB=AD,AC=5,DAB=DCB=90°,则四边形 ABCD 的面积为(A)A.15B.12.5C.14.5D.1710.(2018·台湾)如图,五边形 ABCDE 中有一正三角形 ACD,若 AB=DE,BC=AE,E=115°,则BAE 的度数为何?(A)A.115° B.120° C.125° D.130°11.(2018·绍兴)等腰三角形 ABC 中,顶角 A 为 40°,点 P 在以 A 为圆心,BC 长为半径的圆上,且BP=BA,则PBC 的度数为 . 12.(2018·随州)如图,在四边形 ABCD 中,AB=AD=5,BC=CD 且 BC>AB,BD=8.给出以下判断:AC 垂直平分 BD;4四边形 ABCD 的面积 S=AC·BD;顺次连接四边形 ABCD 的四边中点得到的四边形可能是正方形;当 A,B,C,D 四点在同一个圆上时,该圆的半径为;25 6将ABD 沿直线 BD 对折,点 A 落在点 E 处,连接 BE 并延长交 CD 于点 F,当 BFCD 时,点 F到直线 AB 的距离为.678 125其中正确的是 .(写出所有正确判断的序号) 13.已知:在四边形 ABCD 中,对角线 AC、BD 相交于点 E,且 ACBD,作 BFCD,垂足为点 F,BF与 AC 交于点 G,BGE=ADE.(1)如图 1,求证:AD=CD;(2)如图 2,BH 是ABE 的中线,若 AE=2DE,DE=EG,在不添加任何辅助线的情况下,请直接写出图 2 中四个三角形,使写出的每个三角形的面积都等于ADE 面积的 2 倍.预测猜押预测猜押 把脉新中考把脉新中考14.(2019·改编预测)已知A1B1C1,A2B2C2的周长相等,现有两个判断:5若 A1B1=A2B2,A1C1=A2C2,则A1B1C1A2B2C2;若A1=A2,B1=B2,则A1B1C1A2B2C2,对于上述的两个判断,下列说法正确的是(A)A.正确,错误 B.错误,正确C.都错误D.都正确15.(2019·改编预测)如图,在等边ABC 中,BD=CE,BE 交 AD 于点 F.若 BF=3,AF=4,则 CF= . 16.(2019·改编预测)如图,以 RtABC 的三边为边向外分别作正方形 ACMH,正方形 BCDE,正方形 ABFG,连接 EF,GH,已知ACB=90°,BC=t,AC=2-t(0<t<1).若图中阴影部分的面积和为0.84,则 t= . 17.(2019·改编预测)一节数学课后,老师布置了一道课后练习题:如图,已知在 RtABC 中,AC=BC,ACB=90°,CDAB 于点 D,点 E、F 分别在 AB 和 BC 上,1=2,FGAB 于点 G,求证:CDEEGF.(1)阅读理解,完成解答本题证明的思路可用下列框图表示:根据上述思路,请你完整地书写这道练习题的证明过程;6(2)特殊位置,证明结论若 CE 平分ACD,其余条件不变,求证:AE=BF;(3)知识迁移,探究发现如图,已知在 RtABC 中,AC=BC,ACB=90°,CDAB 于点 D,若点 E 是 DB 的中点,点 F 在直线 CB 上且满足 EC=EF,请直接写出 AE 与 BF 的数量关系.(不必写解答过程)7答案精解精析答案精解精析基础满分基础满分1.D 2.B 3.B 4.B 5.答案 AB=ED(答案不唯一)6.答案 47.解析 (1)证明:ABDC,A=C,在ABE 与CDF 中, = , = , = ,?ABECDF(ASA).(2)点 E,G 分别为线段 FC,FD 的中点,EG= CD,1 2EG=5,CD=10,AB=CD=10.8.证明 如图,连接 BD,AE,FB=CE,BC=EF,又ABED,ACFD,ABC=DEF,ACB=DFE,在ABC 和DEF 中, = , = , = ,?ABCDEF(ASA),AB=DE,又ABDE,四边形 ABDE 是平行四边形,AD 与 BE 互相平分.8能力升级能力升级9.B 10.C 11.答案 30°或 110°12.答案 13.解析 (1)BGE=ADE,BGE=CGF,ADE=CGF,ACBD,BFCD,ADE+DAE=CGF+GCF,DAE=GCF,AD=CD.(2)设 DE=a,则 AE=2DE=2a,EG=DE=a,SADE= AE·DE= ·2a·a=a2,1 21 2BH 是ABE 的中线,AH=HE=a,AD=CD,ACBD,CE=AE=2a,则 SADC= AC·DE= ·(2a+2a)·a=2a2=2SADE.1 21 2在ADE 和BGE 中, = , = , = ,?ADEBGE,BE=AE=2a,SABE= AE·BE= ·2a·2a=2a2,SBCE= CE·BE= ·2a·2a=2a2,1 21 21 21 2SBHG= HG·BE= ·(a+a)·2a=2a2.1 21 2综上,面积等于ADE 面积的 2 倍的三角形有ACD、ABE、BCE、BHG.预测猜押预测猜押14.D 15.答案 1316.答案 0.617.解析 (1)证明:AC=BC,ACB=90°,A=B=45°,CDAB,CDB=90°,DCB=45°,ECF=DCB+1=45°+1,EFC=B+2=45°+2,1=2,ECF=EFC,9CE=EF,CDAB,FGAB,CDE=EGF=90°,在CDE 和EGF 中,1 =2, = , = ,?CDEEGF(AAS).(2)证明:由(1)得 CE=EF,A=B,CE 平分ACD,ACE=1,1=2,ACE=2,在ACE 和BEF 中, = , =2, = ,?ACEBEF(AAS),AE=BF.(3)AE=BF.3 22详解:作 EHBC 于 H,如图所示:设 DE=x,根据题意得 BE=DE=x,AD=BD=2x,CD=AD=2x,AE=3x,根据勾股定理得 BC=AC=2x,2ABC=45°,EHBC,BH=x,22CH=BC-BH=x,3 22EC=EF,10FH=CH=x,3 22BF=x-x=x,3 22222=, 323 22AE=BF.3 22