华东师大版九年级数学下册 第26章 二次函数的图象与性质 专题复习.ppt

第第26章章 二次函数专题二次函数专题 复习一复习一一、二次函数的定义一、二次函数的定义 1.1.定义：一般地定义：一般地,形如形如 y=axy=ax+bx+c+bx+c(a,b,c(a,b,c是常数是常数,a0a0)的函数叫做的函数叫做二次函数二次函数.2.2.定义定义要点要点:(1)(1)关于关于x x的代数式一定是的代数式一定是整式整式,a,b,c,a,b,c为常数为常数,且且a0a0.(2)(2)等式的右边等式的右边x x的的最高次数最高次数为为2 2,可以没有一次项和常数项可以没有一次项和常数项,但不能没有二次项但不能没有二次项.如：如：yx2，y2x24x3，y1005x2，y=axy=axy=axy=ax+bx+c+bx+c+bx+c+bx+cy=2x25x3 等等都是二次函数？等等都是二次函数？由由，得：，得：由由，得：，得：解：根据题意，得解：根据题意，得-1抛物线抛物线开口方向开口方向顶点坐标顶点坐标对称轴对称轴最最值值a0a0a0时开口向上，并向上无限延伸；时开口向上，并向上无限延伸；当当a0)C.y=-x2-4x-5 D.y=ax2-2ax+a-3(a0,b=0,c0 Ba0,b=0,c0 B、a0,c0a0,c0,b=0,c0,b=0,c0 D、a0,b=0,c0a0,b=0,c0Coxy 2 2、二次函数、二次函数y=axy=ax2 2+bx+c(a+bx+c(a0)0)的图象如图所示，则的图象如图所示，则a a、b b、c c的符号为（）的符号为（）A A、a0,c0 Ba0,c0 B、a0,c0a0,c0 C C、a0,b0 Da0,b0 D、a0,b0,c0a0,b0,c0,b0,c=0 Ba0,b0,c=0 B、a0,c=0a0,c=0 C C、a0,b0,c=0 Da0,b0,b0,b0,c=0BAo练习：练习：三、二次函数解析式的几种基本形式三、二次函数解析式的几种基本形式:一般式一般式顶点式（配方式）顶点式（配方式）已知顶点坐标、对称轴或最值已知顶点坐标、对称轴或最值已知任意三点坐标已知任意三点坐标交点式交点式已知与已知与X轴的两个交点坐标轴的两个交点坐标练习：练习：由函数图象上的点的坐标求函数解析式由函数图象上的点的坐标求函数解析式求下列条件下的二次函数的解析式求下列条件下的二次函数的解析式:1.已知一个二次函数的图象经过点（已知一个二次函数的图象经过点（0，0），），（1，3），（），（2，8）。）。2.已知二次函数的图象的顶点坐标为（已知二次函数的图象的顶点坐标为（2，3），），且图象过点（且图象过点（3，2）。）。3.已知二次函数的图象与已知二次函数的图象与x轴交于轴交于(-1,0)和和(6,0),并且经过点并且经过点(2,12)抛物线的平移1将抛物线解析式化成顶点式y=a（xh）2+k，顶点坐标为（h，k）2保持y=ax2的形状不变，将其顶点平移到（h，k）处，具体平移方法如下：3注意注意 二次函数平移遵循“上加下减，左加右减”的原则，据此，可以直接由解析式中常数的加或减求出变化后的解析式；二次函数图象的平移可看作顶点间的平移，可根据顶点之间的平移求出变化后的解析式 例例 将抛物线将抛物线 向左平移向左平移1个单位长度，个单位长度，得到抛物线得到抛物线 ，抛物线，抛物线 与抛物线与抛物线 关于关于x轴对轴对称，则抛物线称，则抛物线 的解析式为（的解析式为（）A B C D四、数形结合四、数形结合例例6、如图直线、如图直线l经过点经过点A(4,0)和和B(0,4)两点两点,它与二次函数它与二次函数y=ax2的的图像在第一象限内相交于图像在第一象限内相交于P点点,若若AOP的面积为的面积为6.(1)求二次函数的解析式求二次函数的解析式.ABPOxy解解;由已知由已知,A(4,0),B(0,4)得直线得直线AB的解析式为的解析式为y=-x+4,作作PEOA于于E,则则 0.5OAPE=6,可得可得PE=3当当y=3时时,3=-x+4,X=1,P(1,3)P在抛物线上在抛物线上,把把x=1,y=3代入代入y=ax2 ,得得a=3,y=3x2 E问题问题问题问题4 4：某商场将进价某商场将进价某商场将进价某商场将进价4040元一个的某种商品按元一个的某种商品按元一个的某种商品按元一个的某种商品按5050元一个售出时，能卖出元一个售出时，能卖出元一个售出时，能卖出元一个售出时，能卖出500500个，已知这种商品每个涨价一元，销量减少个，已知这种商品每个涨价一元，销量减少个，已知这种商品每个涨价一元，销量减少个，已知这种商品每个涨价一元，销量减少1010个，为赚得最大利润，个，为赚得最大利润，个，为赚得最大利润，个，为赚得最大利润，售价定为多少？最大利润是多少？售价定为多少？最大利润是多少？售价定为多少？最大利润是多少？售价定为多少？最大利润是多少？分析：利润分析：利润分析：利润分析：利润=（每件商品所获利润）（每件商品所获利润）（每件商品所获利润）（每件商品所获利润）（销售件数）（销售件数）（销售件数）（销售件数）设每个涨价设每个涨价设每个涨价设每个涨价x x元，元，元，元，那么那么那么那么（3）销售量可以表示为）销售量可以表示为（1）销售价可以表示为）销售价可以表示为（50+x）元）元（x 0 x 0，且为整数），且为整数），且为整数），且为整数）(500-10 x)(500-10 x)个个（2）一个商品所获利）一个商品所获利润润润润可以表示为可以表示为（50+x-40）元）元（4）共获利）共获利润润润润可以表示为可以表示为(50+x-40)(500-10 x)(50+x-40)(500-10 x)元元元元答答答答：定价为：定价为7070元元/个，利润最高为个，利润最高为90009000元元.解解：y=(50+x-40)(500-10 x)y=(50+x-40)(500-10 x)=-10 x=-10 x2 2 +400 x+5000 +400 x+5000(0 x50,(0 x50,且为整数且为整数且为整数且为整数 )=-10（x-20）2 +9000问题问题问题问题4 4：某商场将进价某商场将进价某商场将进价某商场将进价4040元一个的某种商品按元一个的某种商品按元一个的某种商品按元一个的某种商品按5050元一个元一个元一个元一个售出时，能卖出售出时，能卖出售出时，能卖出售出时，能卖出500500个，已知这种商品每个涨价一个，已知这种商品每个涨价一个，已知这种商品每个涨价一个，已知这种商品每个涨价一元，销量减少元，销量减少元，销量减少元，销量减少1010个，为赚得最大利润，售价定为多少个，为赚得最大利润，售价定为多少个，为赚得最大利润，售价定为多少个，为赚得最大利润，售价定为多少？最大利润是多少？最大利润是多少？最大利润是多少？最大利润是多少？思考题思考题.如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2 2+bx+3+3与与x轴交于轴交于A（-4-4，0 0）、B（-l-l，0 0）两点，与两点，与y轴交于点轴交于点C，点，点D是第三象限的抛物线是第三象限的抛物线上一动点。上一动点。（1 1）求抛物线的解析式；求抛物线的解析式；（2 2）设点设点D的横坐标为的横坐标为m，ACD的面积为的面积为S求出求出S S与与m的函数关系的函数关系 式，并确定式，并确定m为何值时为何值时S有最大值，最大值是多少？有最大值，最大值是多少？（3 3）若点若点P是抛物线对称轴上一点是抛物线对称轴上一点,是否存在点是否存在点P使得使得APC=90=90 若存在，请直接写出点若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由的坐标；若不存在，请说明理由CAB Oxy二次函数是最重要、内容最丰富的函数本章函数学习沿袭以往的思路：（1）再次认识二次函数的概念；（2）总结这种函数的图像和性质；（3）归纳这种函数平移的规律；（4）利用这种函数解决实际问题。按照这个思路，从实际中抽象出二次函数的概念，进而运用二次函数解决实际问题，这是贯穿函数学习的主线；而对函数图象与性质的研究，也是函数学习的主线。小结学学 以以 致致 用用数数 学学 活活 动动 室室 思考思考.如图所示如图所示,抛物线抛物线 和直线和直线 相交于相交于A,C两点，抛物线与两点，抛物线与x轴的另一个交点为轴的另一个交点为B，将抛物线绕点，将抛物线绕点C旋转旋转180180得到新抛物线，设原抛物线顶点为得到新抛物线，设原抛物线顶点为M，旋转后新抛物线顶点为，旋转后新抛物线顶点为N，新抛物线与直线新抛物线与直线AC交于点交于点D，求四边形，求四边形ANDM的面积。的面积。CABOxyM课课 后后 作作 业业 请同学们完成学案中剩下的作业