华东师大版九年级数学下册 第26章 二次函数的图象与性质 专题复习.ppt
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1、第第26章章 二次函数专题二次函数专题 复习一复习一一、二次函数的定义一、二次函数的定义 1.1.定义:一般地定义:一般地,形如形如 y=axy=ax+bx+c+bx+c(a,b,c(a,b,c是常数是常数,a0a0)的函数叫做的函数叫做二次函数二次函数.2.2.定义定义要点要点:(1)(1)关于关于x x的代数式一定是的代数式一定是整式整式,a,b,c,a,b,c为常数为常数,且且a0a0.(2)(2)等式的右边等式的右边x x的的最高次数最高次数为为2 2,可以没有一次项和常数项可以没有一次项和常数项,但不能没有二次项但不能没有二次项.如:如:yx2,y2x24x3,y1005x2,y=a
2、xy=axy=axy=ax+bx+c+bx+c+bx+c+bx+cy=2x25x3 等等都是二次函数?等等都是二次函数?由由,得:,得:由由,得:,得:解:根据题意,得解:根据题意,得-1抛物线抛物线开口方向开口方向顶点坐标顶点坐标对称轴对称轴最最值值a0a0a0时开口向上,并向上无限延伸;时开口向上,并向上无限延伸;当当a0)C.y=-x2-4x-5 D.y=ax2-2ax+a-3(a0,b=0,c0 Ba0,b=0,c0 B、a0,c0a0,c0,b=0,c0,b=0,c0 D、a0,b=0,c0a0,b=0,c0Coxy 2 2、二次函数、二次函数y=axy=ax2 2+bx+c(a+b
3、x+c(a0)0)的图象如图所示,则的图象如图所示,则a a、b b、c c的符号为()的符号为()A A、a0,c0 Ba0,c0 B、a0,c0a0,c0 C C、a0,b0 Da0,b0 D、a0,b0,c0a0,b0,c0,b0,c=0 Ba0,b0,c=0 B、a0,c=0a0,c=0 C C、a0,b0,c=0 Da0,b0,b0,b0,c=0BAo练习:练习:三、二次函数解析式的几种基本形式三、二次函数解析式的几种基本形式:一般式一般式顶点式(配方式)顶点式(配方式)已知顶点坐标、对称轴或最值已知顶点坐标、对称轴或最值已知任意三点坐标已知任意三点坐标交点式交点式已知与已知与X轴的
4、两个交点坐标轴的两个交点坐标练习:练习:由函数图象上的点的坐标求函数解析式由函数图象上的点的坐标求函数解析式求下列条件下的二次函数的解析式求下列条件下的二次函数的解析式:1.已知一个二次函数的图象经过点(已知一个二次函数的图象经过点(0,0),),(1,3),(),(2,8)。)。2.已知二次函数的图象的顶点坐标为(已知二次函数的图象的顶点坐标为(2,3),),且图象过点(且图象过点(3,2)。)。3.已知二次函数的图象与已知二次函数的图象与x轴交于轴交于(-1,0)和和(6,0),并且经过点并且经过点(2,12)抛物线的平移1将抛物线解析式化成顶点式y=a(xh)2+k,顶点坐标为(h,k)
5、2保持y=ax2的形状不变,将其顶点平移到(h,k)处,具体平移方法如下:3注意注意 二次函数平移遵循“上加下减,左加右减”的原则,据此,可以直接由解析式中常数的加或减求出变化后的解析式;二次函数图象的平移可看作顶点间的平移,可根据顶点之间的平移求出变化后的解析式 例例 将抛物线将抛物线 向左平移向左平移1个单位长度,个单位长度,得到抛物线得到抛物线 ,抛物线,抛物线 与抛物线与抛物线 关于关于x轴对轴对称,则抛物线称,则抛物线 的解析式为(的解析式为()A B C D四、数形结合四、数形结合例例6、如图直线、如图直线l经过点经过点A(4,0)和和B(0,4)两点两点,它与二次函数它与二次函数
6、y=ax2的的图像在第一象限内相交于图像在第一象限内相交于P点点,若若AOP的面积为的面积为6.(1)求二次函数的解析式求二次函数的解析式.ABPOxy解解;由已知由已知,A(4,0),B(0,4)得直线得直线AB的解析式为的解析式为y=-x+4,作作PEOA于于E,则则 0.5OAPE=6,可得可得PE=3当当y=3时时,3=-x+4,X=1,P(1,3)P在抛物线上在抛物线上,把把x=1,y=3代入代入y=ax2 ,得得a=3,y=3x2 E问题问题问题问题4 4:某商场将进价某商场将进价某商场将进价某商场将进价4040元一个的某种商品按元一个的某种商品按元一个的某种商品按元一个的某种商品
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