2019学年高二数学下学期期末模拟试题 理人教版.doc

120192019 学年高二数学下学期期末模拟试题学年高二数学下学期期末模拟试题 理理满分 150 分 考试时间 120 分钟一选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。 ）1.设全集UR，集合和，则 |12Ax x2 |lg(10)By yx()UAC B A或 B |1x x 3x | 11xx C D或 |3x x |1x x 1x 2.复数（i 是虚数单位）的实部与虚部之和为 12 1iziA-1 B -2 C 1 D2 3.曲线与坐标轴所围成面积是 3cos02yxxA4 B2 C1 D34. 若平面、的一个法向量分别为，则 )0 , 0 , 1 (m) 1 , 0 , 0(nA. B. C. 与相交但不垂直 D. 以上均不正确/5.已知两个正数满足，则的最小值是 123 baba23A.23 B.24 C.25 D.266.己知等差数列和等比数列满足：，且，则173bbA.9 B.12 C.16 D.367.函数 f(x)cos2 x2cos2 的一个单调增区间是 x 2A. B. C. D.)32,3()2,6()3, 0()6,6(8.经过原点且与曲线 y相切的切线方程为 x9 x5Axy0 Bx25y0 Cxy0 或 x25y0 D以上都不是9设点是曲线上的任意一点，直线 曲线在点( , )M a b21:ln22C yxxlC处的切线，那么直线 斜 A. B. C. Ml202D. 410函数的单调递减区间是( ) 1lnxf xxx2A. B. C. D. 1,21,e1,e, e 11.如图，是椭圆与双曲线 C2 的公共焦点，A，B 分别是 C1，C2 在21,FF14:221 yxC第二、四象限的公共点若四边形 AF1BF2 为矩形，则双曲线 C2 的渐近线方程是 A B C Dxy2xy22xy3xy2612已知函数,在区间内任取两个实数, ,p qpq且，不等( )(1)lnf xkxx(0,)式恒成立，则 k 的取值范围是 (1)(1)1f pf q pqA.（，2 B （，1 C.2，+） D.1，+）二二. .填空题填空题（本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分。 ）13.已知命题是增函数.若xmxfmxRxp)-(3)(:q;1,:2指数函数命题“”为假命题且“”为真命题，则实数的取值范围为 .qpqpm14.的展开式中含的系数为_5121xx2x15.设随机变量 XN（100，） ，p（80X120）=，则 p（X120）= 。10316.已知三棱锥的所有顶点都在球 O 的球面上，是边长为 1 的正三角形，ABCPABCPC 为球 O 的直径，该三棱锥的体积为，则球 O 的表面积为 62三.解答题（本大题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 ）17.（本小题满分 12 分）设函数 f (x)=2x33(a+1)x2+6ax+8,其中 aR.已知 f (x)在 x=3处取得极值。（）求 f(x)的解析式；（）求 f (x)在点 A(1,16)处的切线方程。18（本小题满分 12 分）为了解春季昼夜温差大小与某种子发芽多少之间的关系,现在从4 月份的 30 天中随机挑选了 5 天进行研究,且分别记录了每天昼夜温差与每 100 颗种子浸泡后的发芽数,得到如下表格:日期4 月 1 日4 月 7 日4 月 15 日4 月 21 日4 月 30 日3温差x/oC101113128发芽数y/颗2325302616（）从这 5 天中任选 2 天,若选取的是 4 月 1 日与 4 月 30 日的两组数据,请根据这 5 天中的另 3 天的数据,求出 y 关于 x 的线性回归方程;（）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过 2 颗,则认为得到的线性回归方程是可靠的,试问(2)中所得的线性回归方程是否可靠.(参考公式,)19 （本小题满分 12 分）已知四棱锥，面,PABCDPD ABCDABDC,，,为上一点,是平面ADDC2AD 4CD 2PD EAP,DEAPF与的交点.DECBP（）求证：面；AP EFCD（）求与面所成角的正弦值.PCEFCD20.（本小题满分 12 分）设椭圆的左焦点为，右顶点为，离心率为.已知是抛物线22221(0)xyababFA1 2A的焦点，到抛物线的准线 的距离为.22(0)ypx pFl1 2（）求椭圆的方程和抛物线的方程；（）设 上两点，关于轴对称，直线与椭圆相交于点（异于点） ，直lPQxAPBBAP B A E C D F 4线与轴相交于点.若的面积为，求直线的方程.BQxDAPD6 2AP21（本小题满分 12 分）已知函数，其中是自然对 22cosf xxx cossin22xg xexxx2.71828e 数的底数.（）求曲线在点处的切线方程； yf x , f（）令，讨论的单调性并判断有无极值，有极值时求出 h xg xaf xaR h x极值.（二）选考题：共（二）选考题：共 1010 分。请考生在第分。请考生在第 2222、2323 题中任选一题作答。如果多做，按所做的第题中任选一题作答。如果多做，按所做的第一题计分。一题计分。22.选修 4-4：坐标系与参数方程（10 分）在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为1Ccos4（）M为曲线上的动点，点P在线段OM上，且满足,求点P的轨迹1C| | 16OMOP的直角坐标方程；2C5（）设点A的极坐标为，点B在曲线上，求面积的最大值(2,)32COAB23选修 45：不等式选讲（10 分）已知函数f（x）=x2+ax+4，g(x)=x+1+x1.（）当a=1 时，求不等式f（x）g（x）的解集；（）若不等式f（x）g（x）的解集包含1，1，求a的取值范围.6720192019 期末模拟考试期末模拟考试( (理科理科) )数学答案数学答案1.B 2.C 3.D 4.B 5.C 6.D 7.A 8.D 9.C 10.B 11.B 12.D13. 14. 15. )2 , 1 m5051417.(1)f(x)=2x33(a+1)x2+6ax+8，f(x)=6x26(a+1)x+6a，又f(x)在 x=3 处取得极值，f(3)=6×96(a+1)×3+6a=0，解得 a=3.f(x) =2x312x2+18x+8；(2)A(1,16)在 f(x)上，由(1)可知 f(x)=6x224x+18，f(1)=624+18=0，切线方程为 y=16 18.(1)由已知中表格得, 4 月 7 日, 4 月 15 日, 4 月 21 日这 3 天的数据的平均数为,所以,所以y关于x的线性回归方程为,(2)依题意得,当时,;当时,所以(2)中所得的线性回归方程是可靠的.19.（1）面，PD ABCDPD CD又，面，,ADCD PDADDCD PAD面,AP PADAPCD又，面 ,APED CDDEDAP EFCD（2）以为原点，分别为轴建立空间直角坐标系，D,DA DC DP, ,x y z,(0,0,2)P(0,4,0)C( 2,0,0),(2,0,2)(0 42)AAPPC ，8设由且可得( ,0, )E xzDEAP AP AE ，解得，22022xzxz 2 2 3 2 3xz 2 22(,0, )33E设为平面的一个法向量则有( , , )nm n pEFCD，令， ，222033 40mpn 1m 2p (1,0,2)n 2 230cos,15320n PC 与面所成角的正弦值为 .PCEFCD30 1520.（）解：设的坐标为.依题意，解得，F(,0)c1 2c a2pa1 2ac1a ，于是.1 2c 2p 2223 4bac所以，椭圆的方程为，抛物线的方程为.2 2413yx 24yx（）解：设直线的方程为，与直线 的方程联立，可得点AP1(0)xmyml1x ，故.将与联立，消去，整理得2( 1,)Pm 2( 1,)Qm1xmy2 2413yx x，解得，或.由点异于点，可得点22(34)60mymy0y 26 34mymBA.由，可得直线的方程为222346(,)3434mmBmm 2( 1,)QmBQ，令，解得，故22262342()(1)(1)()03434mmxymmmm0y 2223 32mxm.所以.又因为的面积为，故2223(,0)32mDm 2222236| 13232mmADmm APD6 2，整理得，解得，所以221626 232|2m mm232 6 | 20mm 6|3m .6 3m 9所以，直线的方程为，或.AP3630xy3630xy21.解：（）由题意又，所以， 22f 22sinfxxx 2f因此 曲线在点处的切线方程为， yf x , f222yx即.222yx（）由题意得 ，2( )(cossin22)(2cos )xh xexxxa xx因为 cossin22sincos222sinxxh xexxxexxaxx，2sin2sinxexxa xx2sinxeaxx令则 sinm xxx 1cos0m xx 所以在上单调递增.因为 m xR(0)0,m所以 当时，当时，0x ( )0,m x 0x 0m x (1)当时，当时，单调递减，0a xea00x 0h x h x当时，单调递增，所以 当时取得极小值，极小值是 0x 0h x h x0x h x； 021ha (2)当时，由 得 ，0a ln2sinxah xeexx 0h x1lnxa2=0x当时，当时，单调递增；01aln0a ,lnxa ln0,0xaeeh x h x当时，单调递减；ln ,0xa ln0,0xaeeh x h x10当时，单调递增.所以 当时取得极大0,x ln0,0xaeeh x h xlnxa h x值.极大值为，2lnln2lnsin lncos ln2haaaaaa 当时取到极小值，极小值是 ；0x h x 021ha 当时，所以 当时，函数在上单调1a ln0a ,x 0h x h x, 递增，无极值；当时，所以 当时，单调递增；1a ln0a ,0x ln0xaee 0,h xh x当时，单调递减；0,lnxaln0xaee 0,h xh x当时，单调递增；ln ,xaln0xaee 0,h xh x所以 当时取得极大值，极大值是；0x h x 021ha 当时取得极小值.lnxa h x极小值是.2lnln2lnsin lncos ln2haaaaaa 综上所述：当时，在上单调递减，在上单调递增，函数有极0a h x,00, h x小值，极小值是； 021ha 当时，函数在和和上单调递增，在上单调递01a h x,lna0,lna0,ln ,0a减，函数有极大值，也有极小值， h x极大值是极小值是；2lnln2lnsin lncos ln2haaaaaa 021ha 11当时，函数在上单调递增，无极值；当时，函数在和1a h x, 1a h x,0上单调递增，在上单调递减，函数有极大值，也有极小值， 极大值ln , a 0,lna h x是； 021ha 极小值是.2lnln2lnsin lncos ln2haaaaaa 22.解：（1）设 P 的极坐标为，M 的极坐标为，由题设，011，0知cos14= ，=OPOM =由得的极坐标方程16OMOP =A2Ccos=40因此的直角坐标方程为2C22240xyx（2）设点 B 的极坐标为,由题设知，0BB,于是OAB 面积cos=2，=4BOA1=si n24cossi n332 si n 23223BSO AAO BAAA当时，S 取得最大值=-122+ 3所以OAB 面积的最大值为2+ 323.解：（1）当时，不等式等价于.1a ( )( )f xg x2|1|1| 40xxxx 当时，式化为，无解；1x 2340xx当时，式化为，从而；11x 220xx11x 12当时，式化为，从而.1x 240xx11712x 所以的解集为.( )( )f xg x117 | 12xx （2）当时，.所以的解集包含，等价于当 1,1x ( )2g x ( )( )f xg x 1,1时. 1,1x ( )2f x 又在的最小值必为与之一，所以且，得( )f x 1,1( 1)f (1)f( 1)2f (1)2f.11a 所以的取值范围为.a 1,1