2019学年高二数学下学期期末模拟试题 理人教版(1).doc

120192019 高二期末模拟考试高二期末模拟考试数学（理）数学（理）本试卷分第卷和第卷两部分。满分 150 分，考试时间 120 分钟。注意事项：1答题前，务必先认真核对条形码上的姓名，准考证号和座位号，无误后将本人姓名、准考证号和座位号填写在相应位置2答选择题时，必须使用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；3答题时，必须使用黑色签字笔，将答案规范、整洁地书写在答题卡规定的位置上；4所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效；5考试结束后将答题卡交回，不得折叠、损毁答题卡。第卷(60 分)一选择题（本大题一选择题（本大题 1212 个小题，每题个小题，每题 5 5 分，共分，共 6060 分分, ,请将答案涂在答题卷上请将答案涂在答题卷上) )1.已知集合，下列结论成立的是 2|540AxN xx2|40Bx xA B C DBAABAABA 2AB 2.若复数满足，其中 为虚数单位，则 z2019 1ziiiz A B C D1 i1 i1 i 1 i 3.已知，则下列结论正确的是 21xxf x 2xg x A是偶函数 B是奇函数 h xf xg x h xf xg xC是奇函数 D是偶函数 h xf x g x h xf x g x4.设，则多项式的常数项是 1213sinmxx dx 61xm xA B C. D5 4-5 420 315 165.将 4 本完全相同的小说，1 本诗集全部分给 4 名同学，每名同学至少 1 本书，则不同分法有 A24 种 B28 种 C.32 种 D16 种6.2017 年 5 月 30 日是我们的传统节日“端午节” ，这天小明的妈妈为小明煮了 5 个粽子，2其中两个腊肉馅三个豆沙馅，小明随机取出两个，事件“取到的两个为同一种馅” ，事A =件“取到的两个都是豆沙馅” ，则 B =()P B A =A B C. D1 43 41 103 107.在激烈的市场竞争中，广告似乎已经变得不可或缺.为了准确把握广告费与销售额之间的关系，某公司对旗下的某产品的广告费用与销售额进行了统计，发现其呈线性正相关，xy统计数据如下表：广告费用（万元）x2345销售额（万元）y26394954根据上表可得回归方程，据此模型可预测广告费为 6 万元的销售额为 axy4 . 9A63.6 万元 B65.5 万元 C. 67.7 万元 D72.0 万元8.在平行六面体中，为与的交点，若，1111DCBAABCDMACBDaBA11，则向量 bDA11cAA1MB1A B C Dcba21 21cba21 21cba21 21cba21 219.已知上可导函数的图象如图所示，则不等式的解集为 R)(xf0)( ')32(2xfxxA B ), 1 ()2,()2 , 1 ()2,(C. D), 3() 1 , 1() 1,(), 2()0 , 1() 1,(10.已知直线分别与直线：及曲线：交于axyl:12l) 1(2xyCxxyln两点，则两点间距离的最小值为 BA,BA,A B3 C. D23556 553311设为抛物线 C：y2=2px（x0）的准线上一点，F 为 C 的焦点，点 P 在C 上且满足|PF|=m|PA|，若当 m 取得最小值时，点 P 恰好在以原点为中心，F 为焦点的双曲线上，则该双曲线的离心率为 A3 B C D12.已知函数满足，若函数与图像( )()f x xR()4(2)fxfx1xyx( )yf x的交点为 则1122( ,),(,),(,),mmx yxyxy1()mii ixyA. B. C.2m D.4mm3m6第 II 卷(90 分)二.填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分13.ABC的内角 A，B，C的对边分别为a，b，c，若 cos A=，cos C=，a=1，则b= .4 55 1314.、是两个平面，m、n是两条直线，有下列四个命题：（1）如果mn，m，n，那么.（2）如果m，n，那么mn.（3）如果，m，那么m. （4）如果mn，那么m与所成的角和n与所成的角相等.其中正确的命题有 .(填写所有正确命题的编号）15.已知 f(x)为偶函数，当错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。时，错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。 ，则曲线y=f(x)，在点（1，-3）处的切线方程是_16.已知函数，则在上的最大值等于 1lnxf xxx( )fx1,22 三三. .解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. .17.已知函数，其中为实数.bxaxxxf233)(ba,(I)若在点处的切线与轴相互平行，求的值；)(xf)2 , 1 (xba,（2）若在区间上为减函数，且，求的取值范围.)(xf2 , 1ab9a418.近年来空气质量逐步恶化，雾霾天气现象增多，大气污染危害加重.大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病.为了解心肺疾病是否与性别有关，在市第一人民医院随机对入院50 人进行了问卷调查，得到了如表的列联表：患心肺疾病不患心肺疾病合计男20525女101525合计302050(I)是否有 99.5%的把握认为患心肺疾病与性别有关？说明你的理由；（）已知在患心肺疾病的 10 位女性中，有 3 位又患有胃病，现在从患心肺疾病的 10 位女性中，选出 3 位进行其他方面的排查，其中患胃病的人数为，求的分布列、数学期望.参考格式：，其中.)()()()(2 2 dbcadcbabcadnKdcban下面的临界值仅供参考：)(02kKP 0.150.100.050.0250.0100.0050.0010k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82819.（本小题满分 12 分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为平行四边形，ADC=45°，AD=AC=1，O为AC的中点，PO平面ABCD，PO=1，M为PD的中点.（）证明：PB平面ACM；（）设直线AM与平面ABCD所成的角为，二面角MACB的大小为，求sin·cos的值.520 （本小题满分 12 分）已知以坐标原点为圆心的圆与抛物线：相交于不同的两点，与OC)0(22ppxyBA,抛物线的准线相交于不同的两点，且.CED,4| DEAB(I)求抛物线的方程；C（）若不经过坐标原点的直线 与抛物线相交于不同的两点，且满足OlCNM,.证明直线 过轴上一定点，并求出点的坐标.ONOM lxQQ21.（本小题满分 12 分）(I)讨论函数 的单调性，并证明当 >0 时， xx2f(x)x2ex(2)20;xxex(II)证明：当 时，函数 有最小值.设 g（x）的最小值0,1)a2x =(0)xeaxagxx（）为，求函数 的值域.( )h a( )h a请考生在请考生在2222、2323题中任选一题作答。作答时用题中任选一题作答。作答时用 2B2B 铅笔在答题卡上把所选题目题号后的铅笔在答题卡上把所选题目题号后的方框涂黑。如果多做，则按所做的第一题计分。方框涂黑。如果多做，则按所做的第一题计分。22.（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为，以坐标原点为极点，1C3cos()sinx y为参数以x轴的正半轴为极轴， ，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为 .2Csin()2 246（I）写出的普通方程和的直角坐标系方程；1C2C（II）设点P在上，点Q在上，求|PQ|的最小值及此时P的直角坐标.1C2C23.（本小题满分 10 分） ，选修 45：不等式选讲已知函数，M为不等式f(x) 2 的解集. 11 22f xxx（I）求M；（II）证明：当a,bM时，a+b1+ab720192019 高二期末模拟考试高二期末模拟考试数学（理）答案1-5：DAADD 6-10：BBDCD 11-12：AA13. 14. 15. 16.132121yx 1ln2-17.解：（1）由题设可知：，且，即baxxxf63)( '20) 1 ( 'f2) 1 (f，解得. 231063 baba5,34ba（2），又在上为减函数，aaxxbaxxxf96363)( '22)(xf2 , 1对恒成立，即对恒成立，0)( 'xf2 , 1x09632aaxx2 , 1x且，即 .的取值范围0) 1( 'f0)2( 'f 0912120963 aaaa1741 aaaa a是.), 1 18.解：(1)，即，)()()()(2 2 dbcadcbabcadnK325 20302525)1051520(502 2K，又，我们有 99.5%的把握认为是否患333. 82K%5 . 0005. 0)879. 7(2KP心肺疾病是与性别有关系的.(2)现在从患心肺疾病的 10 位女性中选出 3 位，其中患胃病的人数，3 , 2 , 1 , 0，247)0(3 103 7CCP4021) 1(3 101 32 7CCCP，407)2(3 102 31 7CCCP1201)3(3 103 3CCP所以的分布列为0123P247 4021 407 12018则.9 . 0120134072402112470)(E19.（1）证明：连结OM，在PBD中，OMPB，OM平面ACM，PB平面ACM，故PB平面ACM； （2）取DO的中点N，连结MN，AN，则MNPO，PO平面ABCD，MN平面ABCD，故MAN= 为所求的直线AM与平面ABCD所成的角.，在 RtADO中，在 RtAMN11 22MNPO22151( ),22DO 15 24ANDO中， 22513()( ),424AM 2sin3MN AM取AO的中点R，连结NR，MR，NRAD，NROA，MN平面ABCD，由三垂线定理知MRAO，故MRN为二面角MACB的补角，即为 -.， 11,22NRMN2cos()cos2 2sincos.3 g20. 解：（1）由已知，则两点所在的直线方程为4| DEABBA,2px 则，故抛物线的方程为.42|pAB2pCxy42（2）由题意，直线 不与轴垂直，设直线 的方程为，lyl)0( nnmyx.),(),(2211yxNyxM联立消去，得. xynmyx42x0442nmyy，016162nmmyy421nyy421，ONOM 02121yyxx又，22 212 14,4xyxy162 22 1 21yyxx解得或04162 212 22 1 2121nnyyyyyyxx0n4n而，（此时）0n4n016162nm9直线 的方程为，故直线 过轴上一定点.l4 myxlx)0 , 4(Q21.（）的定义域为.( )f x(, 2)( 2,) 222(1)(2)(2)'( )0,(2)(2)xxxxxexex efxxx且仅当时，所以在单调递增，0x '( )0fx ( )f x(, 2),( 2,) 因此当时，(0,)x( )(0)1,f xf 所以(2)(2),(2)20xxxexxex （II）32(2)(2)2'( )( ( ),xxea xxg xf xaxx由（I）知，单调递增，对任意( )f xa0,1),(0)10,(2)0,afaafaa 因此，存在唯一使得即，0(0,2,x 0()0,f xa0'()0g x当时，单调递减；00xx( )0,'( )0, ( )f xag xg x当时，单调递增.0xx( )0,'( )0, ( )f xag xg x因此在处取得最小值，最小值为( )g x0xx000 000 022 000(1)+ ()(1)().2xxxea xef xxeg xxxx于是，由单调递增00h( )2xeax2(1)()'0,2(2)2xxxexee xxx所以，由得0(0,2,x 002201( ).2022224xeeeeh ax因为单调递增，对任意存在唯一的2xe x21( ,24e0(0,2,x 0()0,1),af x 使得所以的值域是( ),h a( )h a21( ,24e综上，当时，有最小值，的值域是0,1)a( )g x( )h a( )h a21( ,.24e1022.解：（）的普通方程为，的直角坐标方程为.1C2 213xy2C40xy（）由题意，可设点的直角坐标为，因为是直线，所以的P( 3cos ,sin)2C|PQ最小值，即为到的距离的最小值，P2C( )d. |3cossin4|( )2 |sin()2|32d当且仅当时，取得最小值，最小值为，此时的直角坐标2()6kkZ( )d2P为. 3 1( , )2 223.解：（I）12 ,2 11( )1,22 12 ,.2x xf xxx x 当时，由得解得；1 2x ( )2f x 22,x1x 当时， ；11 22x( )2f x 当时，由得解得.1 2x ( )2f x 22,x 1x 所以的解集.( )2f x | 11Mxx （II）由（I）知，当时，从而, a bM11, 11ab ，22222222()(1)1(1)(1)0abababa bab 因此| |1|.abab