第1讲 有理数的概念（数轴、相反数）.docx

有理数的概念（数轴、相反数） 电知识导航）要点一、正数与负数大于0的数，叫做正数；像一3、一1.5、584等在正数前面加“一”号的数，叫做负数.2要点二、有理数的分类1 .有理数：整数与分数统称为有理数.2 .有理数的分类:（1）有理数按性质分类:（2）有理数按符号分类正整数 整数零自然数正有理数正整数正分数有理数 负整数X.有理数 零（既不是正数，也不是负数）分数正分数 负分数负有理数负整数负分数【注】注意以下几个概念的区分：非负数：正数和零；非正数：负数和零；非负整数：正整数和零；非正整数：负整数和零；非负有理数：正有理数和零；非正有理数：负有理数和零.要点三、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴. 要点四、相反数：只有符号不同的两个数互为相反数；0的相反数是0.电T典咻菊口类型一、正数和负数例题1 （1）仔细思考以下各对量：胜二局与负三局；盈利5万元与亏损5万元；其中具有相反意义的量有（）A. 1对B. 2对气温为-3°C与气温升高30； 增加10%与减少20%.C. 3对D. 4对（2）我国现采用国际通用的公历纪年法，如果我们把公元2017年记作+2017年，那么，处于公元前500 年的春秋战国时期可表示为.如果80m表示向东走80m,那么-60m表示.4 8两地海拔高度分别是120米，-10米，那么3地比A地低 米.（3）某饮料公司生产的一种瓶装饮料外包装上印有“600 ±30（ml） ”字样，请问“ 600±30（ml） ”是什么含 义？质检局对该产品抽查5瓶，容量分别为603mL 611ml, 589ml, 573ml, 627ml,问抽查产品的容量是 否合格？举一反三：【变式1】一种大米的质量标识为"（50±0.5）千克”，那么以下各袋大米中质量不合格的是（）A. 50.0千克 B. 50.3千克 C. 49. 7千克 D. 49. 1千克【变式2 （1）如果节约16吨水记作+16吨，那么浪费6吨水记作.（2）在体育课的跳远比赛中,以4.00米为标准,假设小东跳出了 4.22米，可记做+0.22,那么小东跳出了 3.85 米，记作.类型二、有理数的概念及分类例题2 （1）以下说法错误的选项是（）A.。既不是正数也不是负数C.整数和分数统称有理数（1）以下说法错误的选项是（）A.。既不是正数也不是负数C.整数和分数统称有理数B.正整数和负整数统称整数D.正有理数包括正整数和正分数（2）把以下各数分别填在所属分类里：223一5, 0, -3.14, 32, -2.4, -,2-,77正数：负数：非负整数：分数：非正有理数：（2）把以下各数分别填在所属分类里：223一5, 0, -3.14, 32, -2.4, -,2-,77正数：负数：非负整数：分数：非正有理数：337i , -5.5 , 2.4, 3.14159, - , 2003114；）；（3）在下表适当的空格里打上 7'号.整数分数正数负整数正分数非负数非负整数无理数0-1.5-3+0.62_4n9-8举一反三:【变式1】判断题:（1）0是自然数，也是偶数,（）（2） 0既可以看作是正数，也可以看成是负数.（）（3）整数又叫自然数.（）（4）非负数就是正数，非正数就是负数.（）【变式2】以下四种说法，正确的选项是().(A)所有的正数都是整数(C)正有理数包括整数和分数【变式3】以下说法正确的选项是()A.在有理数中，零的意义仅仅表示没有(B)不是正数的数一定是负数(D)0不是最小的有理数B.正有理数和负有理数组成全体有理数C. 0.5既不是整数，也不是分数，因而它不是有理数 D.零既不是正数，也不是负数【变式4】把以下各数填入表示它所在的大括号：-2.4, 3, 2.008, 1-, 0, (2), 3.14, -|-4|.34正有理数：非负整数：负分数： 类型三、数轴例题3、(1)下面图形是数轴的是()«I I I II 1 I II I I I IIl 11111A-2 -10 1 21 2 3-2 -1 012-1 -2 -3 0 1 2 3A.B.C.D.(2)如下图，数轴的一局部被墨水污染了，被污染的局部内含有的整数为.1 z.o(3)己知：点A在数轴上的位置如下图，点3也在数轴上，且A、8两点之间的距离是2,那么点3表示 的数是.I.-3O(4)在数轴上标出以下各数：0, - 4.2, 3-, -2, +7, 1-,并用连接. 237-65 73 2 10 1 2 3 4 5 6 7举一反三:【变式】(1)如图，表示数轴正确的选项是()111111-1-20123111111-1-20123IIIII-2-1 012A.B.»111111A-2 -1 0 1 23 2 1 0 -1 -2C.D.(2)点4点8在数轴上，点A表示数为-2, A、8两点的距离为5,那么点B表示的数是(3)在数轴上标出以下各数，并用比拟它们的大小：-3, +1, 2-, -1.5, 5. 2（4）a, 为有理数，在数轴上的位置如下图，那么!，0, 1的大小关系为 a b例题4 （1）一个点沿着数轴的正方向从原点起移动2个单位长度后，又向反方向移动6个单位长度，那么这个点表 示的数是.（2） 一个小虫在数轴上先向右爬2个单位，再向左爬6个单位，所在位置正好距离数轴原点2个单位，那么 小虫的起始位置所表示的数是.（3）数轴上的点A对应的数是-1, 一只蚂蚁从A点出发沿着数轴向右以每秒3个单位长度的速度爬行至B 点后，用2秒的时间吃光了 5点处的蜜糖，又沿原路以原速度返回A点，共用去6秒，那么蚂蚁爬行的路程 是几个单位长度？ 3点与A点的距离是多少个单位长度？ B点对应的数是多少？-1 012 345举一反三：【变式】（1）点A在数轴上距原点为3个单位，且位于原点左侧，假设将4向右移动4个单位，再向左移动 2个单位，这时A点表示的数是.（2） 一只小虫在数轴上先向右爬3个单位，再向左爬7个单位，正好停在-2的位置，那么小虫的起始位置 所表示的数是（）A. -4B. 4C. 2D. 0类型、相反数例题5 （1） -2017的相反数是, 2017与 互为相反数.（2）有理数、b在数轴上表示如图，那么、b、-a. -b的大小，正确的选项是（）B. a<-b<b<-aD. a<b<-b<-aA. a<b<a<b C- -h < a <a<h（3）以下说法正确的选项是（A. 一个数的相反数一定是负数B.兀和-3.14互为相反数C.所有的有理数都有相反数D. 13和31互为相反数举一反三：【变式1我们可以用字母表示数，比方。、匕都能代表一个数，在一个数的前面添上”号，就得到这 个数的相反数.(1)5的相反数是； 1的相反数是，。的相反数是，数。的相反数是;3(2) -5的相反数是，的相反数是， T的相反数是;数-的相反数是 2*(3) -(-2)的相反数是； +(-5)的相反数是,数-(+。)的相反数是，数-(-。)的 相反数是;-与 互为相反数.【变式2】以下说法中正确的有()一3和+ 3互为相反数；符号不同的两个数互为相反数；互为相反数的两个数必定一个是正数, 一个是负数；»的相反数是一3. 14；一个数和它的相反数不可能相等.A. 0个 B.1个 C2个 D.3个或更多例题6 化简以下各数中的符号.(1) 2 I 3J(2) -(+5)(3) -(-0. 25)(4) +(5) 一一(+1)(6) -(-a)举一反三：.【变式1如果化简以下各数的符号，并说出是正数还是负数-(+);(a);-；-一(一。)； 一+(。)； 一一一一一+(-。)31【变式2】(1) 士与互为相反数；-上。是的相反数.72(2) -(2)的相反数是； b + 4是 的相反数.(3) -+(-4)=; 一一(一5)与 互为相反数.一、选择题1 .如下图，在数轴上点A表示的数可能是()A. 1.5B.-1.5 C. -2.6D. 2.6.从原点开始向右移动3个单位，再向左移动1个单位后到达A点，那么A点表示的数是().A. 3 B. 4 C. 2 D. -2.关于数“0”，以下各种说法中，错误的选项是()A. 0是整数 B. 0是偶数C. 0是正整数D. 0既不是正数也不是负数.以下说法中：(1) 0是最小的自然数；(2)。是最小的正数；(3) 0是最大的负整数；(4)0属于整数集合;(5) 0既非正数也非负数.正确的选项是()A. (1) (2) (4)B. (4) (5) C. (1) (4) (5) D. (1) (2) (5).一个数的相反数是非负数，那么这个数一定是()A.正数 B,负数 C.非正数 D.非负数.在+ (+1)与-(T)；-(+1)与+ (-1 )；+ (+1)与-(+1)；+ (-1)与-(-1)中，互为相反数的 是()A.B. C. D.- (-2)=()A. -2 B. 2 C. ±2D.4二、填空题1 .不大于4的正整数的个数为.2 .数轴上有A, B两点，A, B之间的距离为1,点A与原点0的距离为3,那么点B对应的数是.既不是正数，也不是负数的有理数是.3 .如下图，矩形ABCD的顶点A, B在数轴上，CD=6,点A对应的数为-1,那么点B所对应的数为1。-I ，1>A 0B4 .数轴上离原点的距离小于3. 5的整数点的个数为机，距离原点等于3. 5的点的个数为,那么 m-3n =5 .x与y互为相反数，y与z互为相反数，又z = 2,那么2 x+y=.6 .一IVaVOCICb,请按从小到大的顺序排列一1, -a, 0, 1, b为.7 .一种零件的长度在图纸上是(10：爆)毫米，表示这种零件的标准尺寸是 毫米，加工要求最大不超过 毫米，最小不小于 毫米.三、解答题.小敏的家、学校、邮局、图书馆坐落在一条东西走向的大街上，依次记为A、B、C、D,学校位于小敏家 西150米，邮局位于小敏家东100米，图书馆位于小敏家西400米.(1)用数轴表示A、B、C、D的位置(建议以小敏家为原点).(2)一天小敏从家里先去邮局寄信后.以每分钟50米的速度往图书馆方向走了约8分钟.试问这时小 敏约在什么位置?距图书馆和学校各约多少米？8 .把以下各数填在相应的大括号内：-2.1, 3, 1, L 0, -3.14, -101, 20.6,1056, -7.42正分数集合：;非负数集合：;正整数集合：;负整数集合：.化简以下各数,再用再“连接.(2 (4)4-I 5(5、(2)-(+3.6)(3)- +-I 3J.假设a与b互为相反数，c与d互为倒数，m是最大的负整数.求代数式2a+2b-且+K的值2.在数轴上有三个点A, B, C如下图，请回答：A BC.5-4 -3-2-101234(1)将B点向左移动3个单位长度后，三个点表示的数谁最小？(2)与A点相距3个单位长度的点所表示的数是什么？(3)将C点左移6个单位长度后，这时B点表示的数比C点表示的数大多少？