选修椭圆及其标准方程.pptx

圆圆 如果改变如果改变平平面与圆锥轴线面与圆锥轴线的夹角，会得的夹角，会得到什么图形到什么图形？体会数形结合的思想，感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决问题中的作用。第1页/共18页2016年10月19日，神舟十一号载人飞船与天宫二号空间实验室成功实现自动交会对接。第2页/共18页 找一找找一找？第3页/共18页 找一找找一找？第4页/共18页椭圆椭圆 移动的笔尖移动的笔尖（动点）满足（动点）满足什么条件？什么条件？移动笔尖的过程中，细绳的长度保持不变，即笔尖到两个定点的距离之和等于常数.第5页/共18页 为什么？为什么？椭圆的定义椭圆的定义 平面内与两个定点F1、F2的距离之和等于常数2a（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆.这两个定点F1、F2叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距|F1F2|=2c.F1 F2|F1F2|等于呢？等于呢？小于呢？小于呢？第6页/共18页椭圆的标准方程椭圆的标准方程 1.建立适当的坐标系 设动点坐标 x y O 怎么建立椭圆的方程呢？怎么建立椭圆的方程呢？M F1 F2 设动点M(x，y)是椭圆上任意一点.椭圆的焦距|F1F2|=2c(c 0).那么焦点F1、F2的坐标分别为(-c，0)，(c，0).点M与F1、F2的距离之和|MF1|+|MF2|=2a.第7页/共18页椭圆的标准方程椭圆的标准方程 1.建立适当的坐标系 设动点坐标 2.建立方程，化简 怎么建立椭圆的方程呢？怎么建立椭圆的方程呢？根据定义，椭圆就是集合 P=M|MF1|+|MF2|=2a(2a 2c)|MF1|=，|MF2|=.所以 x y O M F1 F2 第8页/共18页移项，得 两边平方，得 整理，得 两边平方，得 整理，得 常数项为1，两边同时除以 ，得 第9页/共18页椭圆的标准方程椭圆的标准方程 1.建立适当的坐标系 设动点坐标 2.建立方程，化简 怎么建立椭圆的方程呢？怎么建立椭圆的方程呢？根据定义，椭圆就是集合 P=M|MF1|+|MF2|=2a(2a 2c)x y O M F1 F2 化简得 由定义 2a 2c，即 a2 c2，a2-c2 0.第10页/共18页令b=椭圆的标准方程椭圆的标准方程 椭圆的标准方程椭圆的标准方程则 （a b 0）焦点在x轴，满足 a2=b2+c2 a b 0化简得 x y O M F1 F2 第11页/共18页椭圆椭圆 焦点在焦点在y轴时，椭圆的焦点的轴时，椭圆的焦点的坐标，椭圆的标准方程是什么？坐标，椭圆的标准方程是什么？椭圆焦点F1(0，-c)，F2(0，c)令b=F1 F2 x y O 椭圆的标准方程椭圆的标准方程则 （a b 0）焦点在y轴，满足 a2=b2+c2 a b 0第12页/共18页例例1：判断方程是否为椭圆？如果是椭圆，焦：判断方程是否为椭圆？如果是椭圆，焦点在何轴上？点在何轴上？a，b，焦点坐标是什么？，焦点坐标是什么？(2)；(1)；(3)3x2+2y2=6.a=5,b=4,c=3,焦点坐标(-3,0),(3,0)；a=2,b=,c=1,焦点坐标(0,-1),(0,1)；a=,b=,c=1,焦点坐标(0,-1),(0,1)；第13页/共18页（1），焦点在x轴上；（2）,，焦点在y轴上；（3）,练习练习1：写出适合下列条件的椭圆的标准方程：写出适合下列条件的椭圆的标准方程 第14页/共18页练习2：已知椭圆的两个焦点坐标分别是(-2,0)，(2,0)，并且经过点 ，求它的标准方程.第15页/共18页这节课，你有什么收获这节课，你有什么收获第16页/共18页椭圆的定义椭圆的定义 图形图形 标准方程标准方程 焦点坐标焦点坐标 a,b,c的关系的关系 焦点位置的焦点位置的 判断判断 F F1 1(-(-c c,0),0)，F F2 2(c c,0),0)F F1 1(0,-(0,-c c)，F F2 2(0,(0,c c)看分母的大小，焦点在分母看分母的大小，焦点在分母大的那一项对应的坐标轴上大的那一项对应的坐标轴上.12yoFFMx1oFyx2FM第17页/共18页感谢您的观看！第18页/共18页