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1、圆圆 如果改变如果改变平平面与圆锥轴线面与圆锥轴线的夹角,会得的夹角,会得到什么图形到什么图形?体会数形结合的思想,感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决问题中的作用。第1页/共18页2016年10月19日,神舟十一号载人飞船与天宫二号空间实验室成功实现自动交会对接。第2页/共18页 找一找找一找?第3页/共18页 找一找找一找?第4页/共18页椭圆椭圆 移动的笔尖移动的笔尖(动点)满足(动点)满足什么条件?什么条件?移动笔尖的过程中,细绳的长度保持不变,即笔尖到两个定点的距离之和等于常数.第5页/共18页 为什么?为什么?椭圆的定义椭圆的定义 平面内与两个定点F1、F2的距离之和等于常数2a(大于
2、|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆.这两个定点F1、F2叫做椭圆的焦点,两焦点间的距离叫做椭圆的焦距|F1F2|=2c.F1 F2|F1F2|等于呢?等于呢?小于呢?小于呢?第6页/共18页椭圆的标准方程椭圆的标准方程 1.建立适当的坐标系 设动点坐标 x y O 怎么建立椭圆的方程呢?怎么建立椭圆的方程呢?M F1 F2 设动点M(x,y)是椭圆上任意一点.椭圆的焦距|F1F2|=2c(c 0).那么焦点F1、F2的坐标分别为(-c,0),(c,0).点M与F1、F2的距离之和|MF1|+|MF2|=2a.第7页/共18页椭圆的标准方程椭圆的标准方程 1.建立适当的坐标系 设动点坐标 2.建立
3、方程,化简 怎么建立椭圆的方程呢?怎么建立椭圆的方程呢?根据定义,椭圆就是集合 P=M|MF1|+|MF2|=2a(2a 2c)|MF1|=,|MF2|=.所以 x y O M F1 F2 第8页/共18页移项,得 两边平方,得 整理,得 两边平方,得 整理,得 常数项为1,两边同时除以 ,得 第9页/共18页椭圆的标准方程椭圆的标准方程 1.建立适当的坐标系 设动点坐标 2.建立方程,化简 怎么建立椭圆的方程呢?怎么建立椭圆的方程呢?根据定义,椭圆就是集合 P=M|MF1|+|MF2|=2a(2a 2c)x y O M F1 F2 化简得 由定义 2a 2c,即 a2 c2,a2-c2 0.
4、第10页/共18页令b=椭圆的标准方程椭圆的标准方程 椭圆的标准方程椭圆的标准方程则 (a b 0)焦点在x轴,满足 a2=b2+c2 a b 0化简得 x y O M F1 F2 第11页/共18页椭圆椭圆 焦点在焦点在y轴时,椭圆的焦点的轴时,椭圆的焦点的坐标,椭圆的标准方程是什么?坐标,椭圆的标准方程是什么?椭圆焦点F1(0,-c),F2(0,c)令b=F1 F2 x y O 椭圆的标准方程椭圆的标准方程则 (a b 0)焦点在y轴,满足 a2=b2+c2 a b 0第12页/共18页例例1:判断方程是否为椭圆?如果是椭圆,焦:判断方程是否为椭圆?如果是椭圆,焦点在何轴上?点在何轴上?a
5、,b,焦点坐标是什么?,焦点坐标是什么?(2);(1);(3)3x2+2y2=6.a=5,b=4,c=3,焦点坐标(-3,0),(3,0);a=2,b=,c=1,焦点坐标(0,-1),(0,1);a=,b=,c=1,焦点坐标(0,-1),(0,1);第13页/共18页(1),焦点在x轴上;(2),,焦点在y轴上;(3),练习练习1:写出适合下列条件的椭圆的标准方程:写出适合下列条件的椭圆的标准方程 第14页/共18页练习2:已知椭圆的两个焦点坐标分别是(-2,0),(2,0),并且经过点 ,求它的标准方程.第15页/共18页这节课,你有什么收获这节课,你有什么收获第16页/共18页椭圆的定义椭圆的定义 图形图形 标准方程标准方程 焦点坐标焦点坐标 a,b,c的关系的关系 焦点位置的焦点位置的 判断判断 F F1 1(-(-c c,0),0),F F2 2(c c,0),0)F F1 1(0,-(0,-c c),F F2 2(0,(0,c c)看分母的大小,焦点在分母看分母的大小,焦点在分母大的那一项对应的坐标轴上大的那一项对应的坐标轴上.12yoFFMx1oFyx2FM第17页/共18页感谢您的观看!第18页/共18页
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