高考数学一轮复习第五章数列分层限时跟踪练28.doc

1 / 7【2019【2019 最新最新】精选高考数学一轮复习第五章数列分层限时精选高考数学一轮复习第五章数列分层限时跟踪练跟踪练 2828(限时 40 分钟)一、选择题1等差数列an中，a1a510，a47，则数列an中的公差为( )A1 B2 C3 D4【解析】 法一 利用基本量法求解设等差数列an的公差为 d，由题意得Error!解得Error!d2.法二 利用等差数列的性质求解在等差数列an中，a1a52a310，a35.又 a47，公差 d752.【答案】 B2(2015·兰州一诊)已知等差数列an的前 n 项和为 Sn，若a418a5，则 S8( )A18B36 C54D72【解析】 由题意，得 a4a518，所以 S872，故选D.【答案】 D2 / 73(2015·沈阳模拟)设 Sn 为等差数列an的前 n 项和，若a11，公差 d2，Sn2Sn36，则 n( )A5B6 C7D8【解析】 法一 Snna1dnn(n1)n2，则Sn2(n2)2，由 Sn2Sn36，得(n2)2n24n436，所以 n8.法二 Sn2Snan1an22a1(2n1)d22(2n1)36，解得 n8.所以选 D.【答案】 D4(2015·郑州模拟)在等差数列an中，若a4a6a8a10a12120，则 a9a11 的值为( )A14B15 C16D17【解析】 设公差为 d，a4a6a8a10a12120，5a8120，a824，a9a11(a8d)(a83d)a816.【答案】 C5(2015·泰安模拟)设等差数列an 的前 n 项和为 Sn，若a211，a5a92，则当 Sn 取最小值时，n( )A9B8 C7D6【解析】 设等差数列an的首项为 a1，公差为 d，由得解得Error!an152n.3 / 7由 an152n0，解得 n.又 n 为正整数，当 Sn 取最小值时，n7，故选 C.【答案】 C二、填空题6(2015·安徽高考)已知数列an中，a11，anan1(n2)，则数列an的前 9 项和等于 【解析】 由 a11，anan1(n2)，可知数列an是首项为 1，公差为的等差数列，故 S99a1×91827.【答案】 277(2016·海南模拟)已知一个等差数列的前四项之和为 21，末四项之和为 67，前 n 项和为 286，则项数 n .【解析】 a1a2a3a421，anan1an2an367，(a1an)(a2an1)(a3an2)(a4an3)88.a1an22.又 Sn11n286，n26.【答案】 268(2015·全国卷)设 Sn 是数列an的前 n 项和，且a11，an1SnSn1，则 Sn .【解析】 an1Sn1Sn，an1SnSn1，Sn1SnSnSn1.Sn0，1，即1.4 / 7又1，是首项为1，公差为1 的等差数列1(n1)×(1)n，Sn.【答案】 1 n三、解答题9(2015·辽宁五校联考)已知数列an满足(an11)(an1)3(anan1)，a12，令 bn.(1)证明：数列bn是等差数列；(2)求数列an的通项公式【解】 (1)1 an1，bn1bn，bn是等差数列(2)由(1)及 b11，知 bnn(nN*)，an1，an(nN*)10(2015·山西模拟)在数列an中，a11，an1·ananan1.(1)求数列an的通项公式；(2)若 bnlg，求数列bn的前 n 项和 Sn，【解】 (1)由题意得1，又 a11，所以1.所以数列是首项、公差均为 1 的等差数列，所以n，即 an.所以数列an的通项公式为 an，nN*.(2)由(1)得 bnlg nlg(n2)，所以 Snlg 1lg 3lg 2lg 4lg 3lg 5lg(n2)lg nlg(n1)lg(n1)lg nlg(n2)lg 1lg 2lg(n1)lg(n2)5 / 7lg(nN*)1(2015·黄冈模拟)设 Sn，Tn 分别是等差数列an，bn的前 n 项和，若(nN*)，则( )A. B.9 19C. D.9 23【解析】 根据等差数列的前 n 项和公式及(nN*)，可设Snkn2，Tnkn(2n1)，又当 n2 时，anSnSn1k(2n1)，bnTnTn1k(4n1)，所以，故选 D.【答案】 D2(2015·枣庄模拟)设等差数列an的前 n 项和为 Sn，若a2 013a1a2 014，则必定有( )AS2 0130，且 S2 0140BS2 0130，且 S2 0140Ca2 0130，且 a2 0140Da2 0130，且 a2 0140【解析】 an为等差数列，S2 013，S2 014，由a2 013a1a2 014 得 a1a2 0130，a1a2 0140，所以S2 0130，S2 0140，故选 A.【答案】 A3(2015·济南模拟)记 Sn 为等差数列an的前 n 项和，若1，则其公差 d .【解析】 由等差数列的性质可知，成等差数列又na1，且1，1，d2.【答案】 26 / 74(2016·潍坊模拟)把数列3n(nN*)中的数按上小下大，左小右大的原则排成如图 5­2­1 所示三角形表图 5­2­1设 aij(i，jN*)是位于从上往下第 i 行且从左到右第 i 个数，则 a(37,6) .【解析】 由三角形表可知，第 n 行有 n 个数，则 a(37,6)是数列3n中的第6672 个数a6723(6721)×32 016.【答案】 2 0165设等差数列an的前 n 项和为 Sn，若 a10，S2 0150.(1)求 Sn 的最小值及此时 n 的值；(2)求 n 的取值集合，使 anSn.【解】 (1)设公差为 d，则由 S2 01502 015a1d0a11 007d0，da1，a1ana1，Sn(a1an)·a1(2 015nn2)a10，nN*，当 n1 007 或 1 008 时，Sn 取最小值 504a1.(2)ana1，Snan(2 015nn2)a1.a10，n22 017n2 0160，即(n1)(n2 016)0，解得 1n2 016.故所求 n 的取值集合为n|1n2 016，nN*6(2015·商丘模拟)设数列an的前 n 项和为 Sn，a11，且7 / 7对任意正整数 n，点(an1，Sn)在直线 3x2y30 上(1)求数列an的通项公式；(2)是否存在实数 ，使得数列为等差数列？若存在，求出 的值；若不存在，说明理由【解】 (1)由题意可得 3an12Sn30，n2 时，3an2Sn130，得 3an13an2an0，整理得(n2)，又a11，数列an是首项为 1，公比为的等比数列，ann1(nN*)(2)由(1)知 Sn，若为等差数列，则2S1S3，得 ，又 时，Sn·n，显然成等差数列，故存在实数 ，使得数列成等差数列