高考数学一轮复习第六章数列6-1数列的概念与简单表示学案理.doc

- 1 - / 19【2019【2019 最新最新】精选高考数学一轮复习第六章数列精选高考数学一轮复习第六章数列 6-16-1 数列的数列的概念与简单表示学案理概念与简单表示学案理考纲展示 1.了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式)2了解数列是自变量为正整数的一类特殊函数考点 1 由数列的前几项求数列的通项公式1.数列的概念(1)数列的定义：按照_排列的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的_(2)数列与函数的关系：从函数观点看，数列可以看成以正整数集 N*(或它的有限子集)为_的函数 anf(n)当自变量按照从小到大的顺序依次取值时所对应的一列函数值(3)数列有三种表示法，它们分别是_、_和_答案：(1)一定顺序 项 (2)定义域 (3)列表法 图象法 通项公式法2数列的分类答案：有限 无限 3数列的两种常用的表示方法(1)通项公式：如果数列an的第 n 项 an 与_之间的关系可以用一个式子_来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式(2)递推公式：如果已知数列an的第 1 项(或前几项)，且从第- 2 - / 19二项(或某一项)开始的任一项 an 与它的前一项 an1(或前几项)间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式答案：(1)序号 n anf(n)4已知数列an的前 n 项和 Sn，则 an 答案：S1 SnSn1(1)教材习题改编已知数列an的前四项分别为 1,0,1,0，给出下列各式：an；an；ansin2；an；anError!an(n1)(n2)其中可以作为数列an的通项公式的有_(写出所有正确结论的序号)答案：(2)教材习题改编已知 an满足 an1(n2), a7，则a5_. 答案：3 4解析：由递推公式，得 a71，a61，则 a5.典题 1 根据下面各数列前几项的值，写出数列的一个通项公式：(1)1,7，13,19，；(2)， ， ， ， ，；- 3 - / 19(3)，2， ，8， ，；(4)5,55,555,5 555，.解 (1)偶数项为正，奇数项为负，故通项公式必含有因式(1)n，观察各项的绝对值，后一项的绝对值总比它前一项的绝对值大 6，故数列的一个通项公式为 an(1)n(6n5)(2)这是一个分数数列，其分子构成偶数数列，而分母可分解为1×3,3×5,5×7,7×9,9×11，每一项都是两个相邻奇数的乘积故所求数列的一个通项公式为 an.(3)数列的各项，有的是分数，有的是整数，可将数列的各项都统一成分数再观察，即， ， ， ， ，从而可得数列的一个通项公式为an.(4)将原数列改写为×9，×99，×999，易知数列9,99,999，的通项为 10n1，故所求的数列的一个通项公式为an(10n1)点石成金 由数列的前几项求数列通项公式的策略(1)根据所给数列的前几项求其通项公式时，需仔细观察分析，抓住以下几方面的特征，并对此进行归纳、联想，具体如下：分式中分子、分母的特征；相邻项的变化特征；拆项后的特征；各项符号特征等(2)根据数列的前几项写出数列的一个通项公式是利用不完全归纳法，它蕴含着“从特殊到一般”的思想，由不完全归纳得出的结果是不可靠的，要注意代值检验，对于正负符号变化，可用(1)n 或(1)n1 来调整- 4 - / 19考点 2 由递推公式求通项公式1.函数的概念的两个易混点：项 an；项数 n.(1)已知数列an的通项公式为 an，则数列an的第 5 项是_答案：2 3解析：由数列an的通项公式为 an，得 a5，即数列an的第 5 项是.(2)已知数列， ，2， ，则 2 是该数列的第_项答案：7解析：由题意可知，该数列可以表示为， ， ， ，故 2是该数列的第 7 项2数列的两种表示方法：通项公式；递推公式(1)已知数列an的通项公式为 anpn，且 a2，a4，则a8_.答案：9 4解析：由已知得 解得 则 ann，故 a8.(2)已知非零数列an的递推公式为 an·an1(n1)，且a11，则 a4_. 答案：4解析：依次对递推公式中的 n 赋值，当 n2 时，a22a1；当n3 时，a3a23a1；当 n4 时，a4a34a14.求解数列通项公式的两种方法：待定系数法；递推法(1)已知数列an的通项公式为 ann210n17，则数列an中使 an0，an>0)这种类型的题目一般是将等式两边取对数后转化为an1panq 型，再利用待定系数法求解典例 6 已知数列an中，a11，an1·a(m>0)，求数列an的通项公式思路分析 解析 对 an1·a 两边取对数，得lg an12lg anlg .令 bnlg an，则 bn12bnlg .因此得 bn1lg 2，记 cnbnlg ，则 cn12cn.所以数列cn是首项 c1b1lg lg ，公比为 2 的等比数列所以 cn2n1·lg .所以 bncnlg 2n1·lg lg lg ，即 lg anlg ，所以 anm·2n1.类型 7 an1(p，q，r0 且 an0，qanr0)这种类型的题目一般是将等式两边取倒数后，再进一步处理若 pr，则有，此时为等差数列若 pr，则有·，此时可转化为类型 3 来处理典例 7 已知数列an中，a11，an1，求数列an的通项公式思路分析 - 18 - / 19解析 因为 an1，a11，所以 an0，所以，即.又 a11，则1，所以是以 1 为首项，以为公差的等差数列所以(n1)×，所以 an(nN*)类型 8 an1anf(n)将原递推关系改写成 an2an1f(n1)，两式相减即得an2anf(n1)f(n)，然后将 n 按奇数、偶数分类讨论即可典例 8 已知数列an中，a11，an1an2n，求数列an的通项公式思路分析 解 因为 an1an2n，所以 an2an12n2，故 an2an2，即数列an是奇数项与偶数项都是公差为 2 的等差数列当 n 为偶数时，a21，故 ana22n1.当 n 为奇数时，因为 an1an2n，an1n(n1 为偶数)，故 ann.综上知，ann1，nN*.类型 9 an1·anf(n)将原递推关系改写成 an2·an1f(n1)，两式作商可得，然后将 n 按奇数、偶数分类讨论即可- 19 - / 19典例 9 已知数列an中，a13，an1·an2n，求数列an的通项公式思路分析 解 因为 an1·an2n，所以 an2·an12n1，故2，即数列an是奇数项与偶数项都是公比为 2 的等比数列当 n 为偶数时，a2，故 ana2·21) ·21) ，即 an·2) ；当 n 为奇数时，n1 为偶数，故 an1·2+1) ，代入 an1·an2n，得 an3·21) .综上知，an1) ，n 为奇数，,f(1,3)·2) ，n 为偶数.)