高考数学一轮复习配餐作业53直线与圆圆与圆的位置关系含解析理.doc

1配餐作业配餐作业( (五十三五十三) )直线与圆、圆与圆的位置关系直线与圆、圆与圆的位置关系(时间：40 分钟)一、选择题1在平面直角坐标系xOy中，直线 3x4y50 与圆x2y24 相交于A，B两点，则弦AB的长为( )A3 B233C. D13解析 圆心(0,0)到直线 3x4y50 的距离d1，因为|005|3242222123，所以|AB|2。故选 B。(AB 2)3答案 B2已知圆的方程是x2y21，则在y轴上截距为的切线方程为( )2Ayx2Byx2Cyx或yx22Dx1 或yx2解析 在y轴上截距为且斜率不存在的直线显然不是切线，故设切线方程为2ykx，则1，所以k±1，故所求切线方程为yx或yx。故2| 2|k2122选 C。答案 C3(2016·山东高考)已知圆M：x2y22ay0(a>0)截直线xy0 所得线段的长度是 2。则圆M与圆N：(x1)2(y1)21 的位置关系是( )2A内切 B相交C外切 D相离解析 由题知圆M：x2(ya)2a2，圆心(0，a)到直线xy0 的距离d，所以a22 2，解得a2。圆M，圆N的圆心距|MN|，两圆半径之差为 1，故两圆a2a2222相交。故选 B。答案 B4圆心在直线xy40 上，且经过两圆x2y26x40 和x2y26y280的交点的圆的方程为( )2Ax2y2x7y320Bx2y2x7y160Cx2y24x4y90Dx2y24x4y80解析 设经过两圆的交点的圆的方程为x2y26x4(x2y26y28)0，即x2y2xy0，其圆心坐标为，又圆心在直线6 16 1428 1(3 1，3 1)xy40 上，所以40，解得7，故所求圆的方程为3 13 1x2y2x7y320。故选 A。答案 A5设点A为圆(x1)2y21 上的动点，PA是圆的切线，且|PA|1，则P点的轨迹方程为( )Ay22x B(x1)2y24Cy22x D(x1)2y22解析 设P(x，y)，则由题意知，圆(x1)2y21 的圆心为C(1,0)、半径为1，PA是圆的切线，且|PA|1，|PC|，即(x1)2y22，P点的轨迹方程为2(x1)2y22。故选 D。答案 D6已知圆F的半径为 1，圆心是抛物线y216x的焦点，且在直线ykx2 上至少存在一点，使得以该点为圆心、1 为半径的圆与圆F有公共点，则实数k的最大值为( )A. B.1 23 4C1 D.4 3解析 因为抛物线y216x的焦点为(4,0)，所以圆F的方程为(x4)2y21。设点A为直线ykx2 上任意一点，要使圆F和圆A有公共点，则需要|FA|2，又圆心F(4,0)到直线ykx2 的距离为d，由题意可知d|FA|，所以2，解得|4k2|k21|4k2|k210k ，故实数k的最大值为 。故选 D。4 34 3答案 D二、填空题7(2016·泰安模拟)已知圆C的圆心是直线xy10 与x轴的交点，且圆C与圆(x2)2(y3)28 相外切，则圆C的方程为_。解析 由题意知圆心C(1,0)，其到已知圆圆心(2,3)的距离d3，由两圆相外切23可得R2d3，即圆C的半径R，故圆C的标准方程为(x1)2y22。222答案 (x1)2y228已知圆C：(x1)2(y1)21 与x轴切于A点，与y轴切于B点，设劣弧的AB中点为M，则过点M的圆C的切线方程为_。解析 因为圆C与两轴相切，且M是劣弧的中点，所以直线CM是第二、四象限的角AB平分线，所以斜率为1，所以过M的切线的斜率为 1。因为圆心到原点的距离为，所以2|OM|1，所以M，所以切线方程为y1x1，整理得2(221，122)2222yx2。2答案 yx229(2017·阜新模拟)过点(1，)的直线l将圆(x2)2y24 分成两段弧，当劣弧2所对的圆心角最小时，直线l的斜率k_。解析 因为(12)2()23。955圆C与直线y2x4 不相交，t2 不符合题意，舍去。圆C的方程为(x2)2(y1)25。答案 (1)见解析 (2)(x2)2(y1)25(时间：20 分钟)1(2016·德州一模)已知点A(2,0)，B(2,0)，若圆(x3)2y2r2(r>0)上存在点P(不同于点A，B)使得PAPB，则实数r的取值范围是( )A(1,5) B1,55C(1,3 D3,5解析 根据直径对的圆周角为 90°，结合题意可得以AB为直径的圆和圆(x3)2y2r2(r>0)有交点，检验两圆相切时不满足条件，故两圆相交，而以AB为直径的圆的方程为x2y24，圆心距为 3，所以|r2|0)上，且与直线 2xy10 相切的面积最2 x小的圆的方程为_。解析 由条件设圆心坐标为(a>0)，又因为圆与直线 2xy10 相切，所以圆(a，2 a)心到直线的距离dr，当且仅当 2a ，即a1 时取等号，所以圆2a2a1541552 a心坐标为(1,2)，圆的半径的最小值为，则所求圆的方程为(x1)2(y2)25。5答案 (x1)2(y2)254平面上的两个向量，满足|a，|b，且，a2b24。向量OAOBOAOBOAOBxy(x，yR R)，且a22b221。OPOAOB(x1 2)(y1 2)(1)如果点M为线段AB的中点，求证：；MP(x1 2)OA(y1 2)OB(2)求|的最大值，并求此时四边形OAPB面积的最大值。OP解析 (1)证明：因为点M为线段AB的中点，所以。所以OM1 2OA1 2OB(xy)(y )。MPOPOMOAOB(1 2OA12OB) (x1 2)OA1 2OB6(2)设点N为线段AB的中点，则由，知| |1。OAOBNANBNO1 2AB由(1)及a22b221，得(x1 2)(y1 2)|2|222222a22b21。NPOPON(x1 2)OA(y1 2)OB(x1 2)(y1 2)所以|1。NPNONANB故P，O，A，B四点都在以N为圆心，1 为半径的圆上。所以当且仅当OP为圆N的直径时，|max2。OP这时四边形OAPB为矩形，则S四边形OAPB|·|ab2，当且仅当OAOBa2b2 2ab时，四边形OAPB的面积最大，最大值为 2。2答案 (1)见解析 (2)|max2，面积最大值为 2OP