高考数学一轮复习配餐作业74参数方程含解析理.doc

1配餐作业配餐作业( (七十四七十四) ) 参数方程参数方程(时间：40 分钟)1在平面直角坐标系xOy中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系。已知圆C的极坐标方程为28cos120，直线l的参数方程为Error!(t为参数)。(1)写出圆C的直角坐标方程；(2)若点P为圆C上的动点，求点P到直线l距离的最大值。解析 (1)由Error!得，x2y28x120，所以圆C的直角坐标方程为(x4)2y24。(2)直线l的普通方程为xy20。设与直线l平行的直线l的方程为xym0，则当直线l与圆C相切时：2，|4m|2解得m24 或m24(舍去)，22所以直线l与直线l的距离为d2，|2 242|22即点P到直线l距离的最大值为 2。2答案 (1)(x4)2y24 (2)222(2016·广西三市联考)已知曲线C的极坐标方程是4cos，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是Error!(t为参数)。(1)将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；(2)若直线l与曲线C相交于A，B两点，且|AB|，求直线的倾斜角的值。14解析 (1)由4cos，得24cos。x2y22，xcos，ysin，曲线C的直角坐标方程为x2y24x0，即(x2)2y24。(2)将Error!，代入圆的方程，得(tcos1)2(tsin)24，化简得t22tcos30。设A，B两点对应的参数分别为t1，t2，则Error!|AB|t1t2|。4cos22，cost1t224t1t24cos21214±，或。22 43 4答案 (1)(x2)2y24 (2)或 43 43(2017·六安一中模拟)在直角坐标系中，以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极2坐标系，已知曲线C：sin22acos(a>0)，过点P(2，4)的直线l的参数方程为Error!(t为参数)，直线l与曲线C分别交于M、N两点。(1)写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；(2)若|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，求实数a的值。解析 (1)sin22acos两边同乘可得2sin22acos，所以曲线C的直角坐标方程为y22ax(a>0)，由直线l的参数方程消去t可得直线l的普通方程为xy20。(2)将直线l的参数方程与曲线C的直角坐标方程联立得Error!(t为参数，a>0)，化简得t22(4a)t8(4a)0。(*)28a(4a)>0。设点M，N分别对应的参数t1，t2恰为上述方程的根，则|PM|t1|，|PN|t2|，|MN|t1t2|。由题意得(t1t2)2|t1t2|，(t1t2)24t1t2|t1t2|，由(*)得t1t22(4a)，t1t28(4a)>0，2则有(4a)25(4a)0，a1 或a4。a>0，a1。答案 (1)曲线C为y22ax(a>0)，直线l为xy20 (2)14(2016·江西九江二模)以直角坐标系xOy的坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程是，曲线C2的参数方程是645sin2Error!(为参数)。(1)写出曲线C1，C2的普通方程；(2)设曲线C1与y轴相交于A，B两点，点P为曲线C2上任一点，求|PA|2|PB|2的取值范围。解析 (1)由，得2。645sin236 45sin22，42cos292sin236。36 4cos29sin24x29y236，即曲线C1的普通方程为1。x2 9y2 4曲线C2的普通方程为(x2)2(y2)24。(2)由(1)知，点A，B的坐标分别是(0,2)，(0，2)，设P(22cos，22sin)，则|PA|2|PB|2(22cos)2(2sin)2(22cos)2(42sin)323216sin16cos3216sin。|PA|2|PB|23216，32162( 4)2，即|PA|2|PB|2的取值范围是3216，3216。222答案 (1)曲线C1为1，曲线C2为(x2)2(y2)24 (2)x2 9y2 43216，321622(时间：20 分钟)1(2017·哈尔滨模拟)在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为Error!(为参数)，曲线C2的参数方程为Error!(为参数)，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系。(1)求C1和C2的极坐标方程；(2)已知射线l1：，将l1逆时针旋转得到l2：，且(0 << 2) 6 6l1与C1交于O，P两点，l2与C2交于O，Q两点，求|OP|·|OQ|取最大值时点P的极坐标。解析 (1)曲线C1的直角坐标方程为(x2)2y24，所以C1的极坐标方程为4cos，曲线C2的直角坐标方程为x2(y2)24，所以C2的极坐标方程为4sin。(2)设点P的极坐标为(1，)，即14cos，点Q的极坐标为，(2， 6)即24sin，( 6)则|OP|·|OQ|124cos·4sin( 6)16cos(32sin12cos)8sin4。(2 6)因为，所以 2，(0， 2) 6( 6，76)当 2，即时，|OP|·|OQ|取最大值，此时P点极坐标为。 6 2 6(2 3， 6)答案 (1)C1为4cos，C2为4sin(2)P(2 3， 6)2已知直线C1：Error!(t为参数)，曲线C2：Error!(为参数)。4(1)当时，求C1与C2的交点坐标； 3(2)过坐标原点O作C1的垂线，垂足为A，P为OA的中点，当变化时，求P点轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线。解析 (1)当时，C1的普通方程为y(x1)，C2的普通方程为x2y21， 33联立方程得Error!解得C1与C2的交点坐标分别为(1,0)，。(1 2，32)(2)依题意，C1的普通方程为xsinycossin0，则A点的坐标为(sin2，sincos)，故当变化时，P点轨迹的参数方程为Error!(为参数)，P点轨迹的普通方程为2y2。(x1 4)1 16故P点的轨迹是圆心为，半径为 的圆。(1 4，0)1 4答案 (1)(1,0)， (2)见解析(1 2，32)