高考数学一轮复习配餐作业8指数与指数函数含解析理.doc

1配餐作业配餐作业( (八八) ) 指数与指数函数指数与指数函数(时间：40 分钟)一、选择题1(2016·洛阳模拟)已知函数f(x)2x2，则函数y|f(x)|的图象可能是( )A. B. C. D.解析 |f(x)|2x2|Error!易知函数y|f(x)|的图象的分段点是x1，且过点(1,0)，(0,1)，。(1，3 2)又|f(x)|0，故选 B。答案 B2已知f(x)3xb(2x4，b为常数)的图象经过点(2,1)，则f(x)的值域( )A9,81 B3,9C1,9 D1，)解析 由f(x)过定点(2,1)可知b2，因为f(x)3x2在2,4上是增函数，f(x)minf(2)1，f(x)maxf(4)9。可知 C 正确，故选 C。答案 C3(2017·太原模拟)函数y2x2x是( )A奇函数，在区间(0，)上单调递增B奇函数，在区间(0，)上单调递减C偶函数，在区间(，0)上单调递增D偶函数，在区间(，0)上单调递减解析 令f(x)2x2x，则f(x)2x2xf(x)，所以函数f(x)是奇函数，排除 C，D。又函数y2x，y2x均是 R R 上的增函数，故y2x2x在 R R 上为增函数，故选 A。答案 A4(2016·广西质检)若xlog521，则函数f(x)4x2x13 的最小值为( )A4 B3C1 D0解析 xlog521，2x ，则f(x)4x2x13(2x)22×2x3(2x1)1 5224。当 2x1 时，f(x)取得最小值4。故选 A。答案 A5若函数f(x)cosx是奇函数，则常数a的值等于( )(a1 ex1)A1 B1C D.1 21 2解析 函数f(x)cosx是奇函数，(a1 ex1)f(x)f(x)cos(x)cosx(a1 ex1)(a1 ex1)整理得：2a10，a 。故选 D。1 2答案 D6若关于x的方程|ax1|2a(a>0 且a1)有两个不等实根，则a的取值范围是( )A(0,1)(1，) B(0,1)C(1，) D.(0，1 2)解析 方程|ax1|2a(a>0 且a1)有两个实数根转化为函数y|ax1|与y2a有两个交点。当 01 时，如图，而y2a>1 不符合要求。综上，00 且a1)的图象恒过定点P(m,2)，则mn_。解析 当 2x40，即x2 时，y1n，即函数图象恒过点(2,1n)，又函数图象恒过定点P(m,2)，所以m2,1n2，即m2，n1，所以mn3。答案 38若 00，00，a1)在2,1上的最大值为 4，最小值为m，则m的值是_。解析 当a>1 时，f(x)在2,1上单调递增，则f(x)的最大值为f(1)a4，最小值mf(2)a242。1 16当 00，即f(x2)>f(x1)，所以f(x)是 R R 上的增函数。y1。10x10x 10x10x102x1 102x12 102x1因为 102x1>1，所以 00，bR R)。(1)若f(x)为偶函数，求b的值；(2)若f(x)在区间2，)上是增函数，试求a，b应满足的条件。解析 (1)f(x)为偶函数，对任意的xR R，都有f(x)f(x)。即a|xb|a|xb|，|xb|xb|，解得b0。(2)记h(x)|xb|Error!当a>1 时，f(x)在区间2，)上是增函数，即h(x)在区间2，)上是增函数，b2，即b2。当 01 且b2。答案 (1)0 (2)a>1 且b2(时间：20 分钟)1(2017·成都模拟)已知函数f(x)是定义在 R R 上的奇函数，当x>0 时，f(x)12x，则不等式f(x)0 时，f(x)12x>0，又f(x)是 R R 上的奇函数，所以f(x) (x>0)的解集关于原点对称，由 12x> 得1 21 21 22x1，则f(x)1，f(x)x4x152 51，9 x19 x19 x1·x1当且仅当x2 时取等号，此时函数f(x)有最小值 1。a2，b1，g(x)2|x1|Error!此函数可以看成由函数yError!的图象向左平移 1 个单位得到，结合指数函数的图象及选项可知 A 正确。故选 A。答案 A3(2016·鞍山四模)当x(，1，不等式>0 恒成立，则实数a的12x4x·a a2a1取值范围是_。解析 因为a2a12 >0，所以不等式>0 恒成立转化为(a1 2)3 412x4x·a a2a112x4x·a>0 恒成立。由 12x4x·a>0，得a ，所以实数a的取值范围是3 4(3 4，)答案 (3 4，)64(2016·江苏卷节选)已知函数f(x)axbx(a>0，b>0，a1，b1)。设a2，b 。1 2(1)求方程f(x)2 的根；(2)若对于任意xR R，不等式f(2x)mf(x)6 恒成立，求实数m的最大值。解析 因为a2，b ，所以f(x)2x2x。1 2(1)方程f(x)2，即 2x2x2，亦即(2x)22×2x10，所以(2x1)20，于是 2x1，解得x0。(2)由条件知f(2x)22x22x(2x2x)22(f(x)22。因为f(2x)mf(x)6 对于xR R 恒成立，且f(x)>0，所以m对于xR R 恒成立。fx24 fx而f(x)2 4，fx24 fx4 fxfx·4 fx当且仅当f(x)2，即x0 时取等号，所以m4，故实数m的最大值为 4。答案 (1)0 (2)4