高考数学一轮总复习第10章计数原理概率与统计第1节排列与组合模拟创新题理.doc

1 / 6【2019【2019 最新最新】精选高考数学一轮总复习第精选高考数学一轮总复习第 1010 章计数原理概章计数原理概率与统计第率与统计第 1 1 节排列与组合模拟创新题理节排列与组合模拟创新题理一、选择题1.(2016·四川成都第二次诊断)某微信群中甲，乙，丙，丁，戊五名成员同时抢 4 个红包，每人最多抢一个红包，且红包全被抢光，4 个红包中有两个 2 元，两个 3 元(金额相同视为相同红包)，则甲乙两人都抢到红包的情况有( )A.36 种 B.24 种 C.18 种 D.9 种解析 甲乙两人都抢到红包有三种情况：(1)都抢到 2 元红包，有C3 种；(2)都抢到 3 元红包，有 C3 种；(3)一个抢到 2 元，一个抢到 3 元，有 CA12 种，故总共有 18 种情况.答案 C2.(2015·河南信阳模拟)某学校安排甲、乙、丙、丁四位同学参加数学、物理、化学竞赛，要求每位同学仅报一科，每科至少有一位同学参加，且甲、乙不能参加同一学科，则不同的安排方法有( )A.36 种 B.30 种 C.24 种 D.6 种解析 从 4 人中选出两个人作为一个元素有 C 种方法，同其他两个元素在三个位置上排列 CA36，其中有不符合条件的，即学生甲，乙同时参加同一学科竞赛有 A 种结果，不同的参赛方案共有 36630，故选 B.答案 B2 / 6二、填空题3.(2016·广东肇庆模拟)某同学有同样的画册 2 本，同样的集邮册3 本，从中取出 4 本赠送给 4 位朋友，每位朋友 1 本，则不同的赠送方法共有_种(用数字作答).解析 两种情况：选 2 本画册，2 本集邮册送给 4 位朋友，有C6 种方法；选 1 本画册，3 本集邮册送给 4 位朋友，有 C4种方法，所以不同的赠送方法共有 6410(种).答案 104.(2015·衡水模拟)20 个不加区别的小球放入 1 号，2 号，3 号的三个盒子中，要求每个盒内的球数不小于它的编号数，则不同的放法种数为_.解析 先在编号为 2，3 的盒内分别放入 1 个，2 个球，还剩 17 个小球，三个盒内每个至少再放入 1 个，将 17 个球排成一排，有 16个空隙，插入 2 块挡板分为三堆放入三个盒中即可，共有 C120种方法.答案 120创新导向题排列中的相邻问题5.某班班会准备从甲、乙等 7 名学生中选派 4 名进行发言，要求甲、乙两人至少有一人参加.当甲、乙同时参加时，他们两人的发言不能相邻.那么不同的发言顺序的种数为( )A.360 B.520 C.600 D.720解析 当甲或乙只有一人参加时，不同的发言顺序的种数为2CA480，当甲、乙同时参加时，不同的发言顺序的种数为3 / 6AA120，则不同的发言顺序的种数为 480120600，故选 C.答案 C计数原理中的分类问题6.有 5 名优秀毕业生到母校的 3 个班去做学习经验交流，则每个班至少去一名的不同分派方法种数为( )A.150 B.180 C.200 D.280解析 分两类：一类，3 个班分派的毕业生人数分别为 2，2，1，则有 C,A)·A90 种分派方法；另一类，3 个班分派的毕业生人数分别为 1，1，3，则有 C·A60 种分派方法.所以不同分派方法种数为 9060150，故选 A.答案 A4 / 6专项提升测试模拟精选题一、选择题7.(2016·山东济宁模拟)某中学高三学习雷锋志愿小组共有 16 人，其中一班、二班、三班、四班各 4 人，现从中任选 3 人，要求这三人不能全是同一个班的同学，且在三班至多选 1 人，则不同选法的种数为( )A.484 B.472 C.252 D.232解析 若三班有 1 人入选，则另两人从三班以外的 12 人中选取，共有 CC264 种选法.若三班没有人入选，则要从三班以外的 12人中选 3 人，又这 3 人不能全来自同一个班，故有 C3C208 种选法.故总共有 264208472 种不同的选法.答案 B二、填空题8.(2016·河北石家庄一模)将甲、乙、丙、丁四名学生分到两个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同的分法的种数为_(用数字作答).解析 甲、乙不能分在同一个班，则不同的分组有甲单独一组，只有 1 种；甲和丙或丁两人一组，有 2 种；甲、丙、丁一组，只有 1种.然后再把分成的两组分到不同班级里，则共有(121)A8(种).答案 89.(2014·天津模拟)从3，2，1，0，1，2，3，4 八个数字中任取 3 个不同的数字作为二次函数 yax2bxc 的系数5 / 6a，b，c 的取值，则共能组成_个不同的二次函数.解析 a，b，c 中不含 0 时，有 A 个；由于 a0，当 b、c 中含有0 时，有 2A 个.故共有 A2A294 个不同的二次函数.答案 294三、解答题10.(2014·苏州调研)已知 10 件不同的产品中有 4 件次品，现对它们一一测度，直至找到所有 4 件次品为止.(1)若恰在第 2 次测试时，才测试到第一件次品，第 8 次才找到最后一件次品，则共有多少种不同的测试方法？(2)若至多测试 6 次就能找到所有 4 件次品，则共有多少种不同的测试方法？解 (1)若恰在第 2 次测试时，才测到第一件次品，第 8 次才找到最后一件次品，若是不放回地逐个抽取测试，第 2 次测到第一件次品有 4 种方法；第 8 次测到最后一件次品有 3 种方法；第 3 至第 7 次抽取测到最后两件次品共有 A 种方法；剩余 4 次抽到的是正品，共有 AAA86 400 种抽法.(2)检测 4 次可测出 4 件次品，不同的测试方法有 A 种，检测 5 次可测出 4 件次品，不同的测试方法有 4AA 种；检测 6 次测出 4 件次品或 6 件正品，则不同的测试方法共有4AAA 种.由分类计数原理，知满足条件的不同测试方法的种数为A4AA4AAA8 520.创新导向题排列、组合中的捆绑问题6 / 611.在小语种自主招生考试中，某学校获得 4 个推荐名额，其中韩语2 名，日语 1 名，俄语 1 名，并且韩语要求必须有女生参加，学校通过选拔定下 2 女 2 男共 4 个推荐对象，则不同的推荐方法共有( )A.8 种 B.10 种 C.12 种 D.14 种解析 要求必须有女生参加韩语考试，先从 2 个女生中选一个考韩语有 C 种方法，剩下的三个考生在三个位置全排列，有 A 种方法，由分步计数原理知有 CA 种方法.又其中考韩语的为两个女生的情况重复，故排除 A 种方法，共有 CAA10 种不同方法.答案 B两个计数原理的综合应用问题12.已知集合 A5，B1，2，C1，3，4，从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中点的坐标，则确定的不同点的个数为( )A.33 B.34 C.35 D.36解析 (1)若从集合 B 中取元素 2 时，再从 C 中任取一个元素，则确定的不同点的个数为 CA.(2)当从集合 B 中取元素 1，且从 C 中取元素 1，则确定的不同点有 C×1C.(3)当从 B 中取元素 1，且从 C 中取出元素 3 或 4，则确定的不同点有 CA 个，由分类加法计数原理，共确定不同的点有 CACCA33(个).答案 A