高考数学一轮总复习第10章计数原理概率随机变量及分布列10-2排列与组合模拟演练理.DOC

1 / 6【2019【2019 最新最新】精选高考数学一轮总复习第精选高考数学一轮总复习第 1010 章计数原理概章计数原理概率随机变量及分布列率随机变量及分布列 10-210-2 排列与组合模拟演练理排列与组合模拟演练理A 级 基础达标(时间：40 分钟)12016·泉州模拟将甲、乙等 5 名交警分配到三个不同路口疏导交通，每个路口至少一人，且甲、乙在同一路口的分配方案共有( )B24 种 A18 种 D72 种C36 种 答案 C解析 分两类，甲乙在一路口，其余 3 人中也有两人在一路口，则有 CA 种当有 3 人在一路口时只能是甲、乙和其余三人中一个在一起，则有 CA，所以共有 CACA36 种，选 C.22017·福州模拟某校准备从 5 位报名参加志愿者的学生中挑选 3 人，分别担任某运动会田径、游泳和球类 3 个不同比赛项目的志愿者，已知学生甲不能担任游泳比赛的志愿者，则不同的安排方法共有( )B36 种 A24 种 D60 种C48 种 答案 C解析 可以先从其余的 4 位学生中选出 1 人担任游泳比赛的志愿者，有 C 种方法，再从剩余的 4 人中选出 2 人分别担任田径和球类比赛的志愿者，有 A 种方法，则由分步乘法计数原理可得，不同的安排方法共有 CA48 种32017·太原五中检测某台小型晚会由 6 个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前两位、节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位，该台晚会节目演出顺序的编排方案有( )2 / 6B42 种 A36 种 D54 种C48 种 答案 B解析 分两类，第一类：甲排在第一位，共有 A24 种排法；第二类：甲排在第二位，共有 CA18 种排法，所以共有编排方案241842 种，故选 B.42017·昆明一中模拟旅游体验师小李受某旅游网站的邀约，决定对甲、乙、丙、丁这四个景区进行体验式旅游，若甲景区不能最先旅游，乙景区和丁景区不能最后旅游，则小李旅游的方法数为( )B18 A24 D10C16 答案 D解析 本题考查分类加法计数原理第一类，甲在最后一个体验，则有 A 种方法；第二类，甲不在最后一个体验，则有 AA 种方法，所以小李旅游的方法共有 AAA10 种，故选 D.5某班级举办的演讲比赛中，共有 5 位选手参加，其中 3 位女生、2 位男生如果 2 位男生不能连续出场，且女生甲不能排在第一个，那么出场顺序的排法种数为( )B60 A90 D36C48 答案 B解析 先排 3 位女生，3 位女生间及两端有 4 个空，从 4 个空中选 2 个排男生，共有 AA72 种排法若女生甲排在第一个，则 3 位女生间及一端有 3 个空，从 3 个空中选 2 个排男生，有 AA12 种排法，所以满足条件的排法种数为 721260.62017·沧州模拟有 5 个大学保送名额，计划分到 3 个班级，每班至少一个名额，则不同的分法种数为_种答案 6解析 一共有 5 个保送名额，分到 3 个班级，每个班级至少 1 个3 / 6名额，即将名额分成 3 份，每份至少 1 个(定行数)将 5 个名额排成一列产生 6 个空，中间有 4 个空(定空位)即只需在中间 4 个空中插入 2 个隔板，隔板不同的方法共有 C6 种(插隔板)72017·沈阳模拟现有 2 门不同的考试要安排在 5 天之内进行，每天最多进行一门考试，且不能连续两天有考试，那么不同的考试安排方案种数为_答案 12解析 若第一门安排在开头或结尾，则第二门有 3 种安排方法，这时，共有 C×36 种方法；若第一门安排在中间的 3 天中，则第二门有 2 种安排方法，这时，共有 3×26 种方法综上可得，不同的考试安排方案共有 6612 种8两个家庭的 4 个大人与 2 个小孩一起到动物园游玩，购票后排队依次入园为安全起见，首尾一定要排 2 个爸爸，另外，2 个小孩一定要排在一起，则这 6 人入园顺序的排法种数为_答案 24解析 第一步：将 2 个爸爸排在两端，有 2 种排法；第二步：将2 个小孩视为一人与 2 个妈妈任意排在中间的三个位置上，有 A 种排法；第三步：将 2 个小孩排序有 2 种排法故总的排法有2×2×A24 种9把 1,2,3,4,5 这五个数字组成无重复数字的五位数，并把它们按由小到大的顺序排列成一个数列(1)43251 是这个数列的第几项？(2)这个数列的第 96 项是多少？解 (1)若首位是 1,2,3 之一，有 CA 个；若首位是 4，第二位为 1 或 2，有 CA 个；若首位是 4，第二位是 3，第三位是 1，有 A 个；若首位是 4，第二位是 3，第三位是 2，有 1 个43251 的前面共有 CACAA187 个故 43251 是第 88 项4 / 6(2)由(1)知 43251 为第 88 项首位为 4，第二位为 3，第三位为5，有 A2 个首位为 4，第二位是 5，有 A6 个因此，第 96 项是 45321.102017·武汉调研有 3 名男生，4 名女生，在下列不同要求下，求不同的排列方法总数：(1)选其中 5 人排成一排；(2)排成前后两排，前排 3 人，后排 4 人；(3)全体排成一排，甲不站在排头也不站在排尾；(4)全体排成一排，女生必须站在一起；(5)全体排成一排，男生互不相邻；(6)全体排成一排，甲、乙两人中间恰好有 3 人解 本题考查了有限制条件的排列问题(1)从 7 个人中选 5 个人来排列，有 A2520 种(2)分两步完成，先选 3 人排在前排，有 A 种方法，余下 4 人排在后排，有 A 种方法，故共有 A·A5040 种事实上，本小题即为7 人排成一排的全排列，无任何限制条件(3)(优先法)甲为特殊元素先排甲，有 5 种方法，其余 6 人有A 种方法，故共有 5×A3600 种(4)(捆绑法)将女生看成一个整体，与 3 名男生在一起进行全排列，有 A 种方法，再将 4 名女生进行全排列，也有 A 种方法，故共有A×A576 种(5)(插空法)男生不相邻，而女生不作要求，应先排女生，有A 种方法，再在女生之间及首尾空出的 5 个空位中任选 3 个空位排男生，有 A 种方法，故共有 A×A1440 种(6)把甲、乙及中间 3 人看作一个整体，第一步先排甲、乙两人有 A 种方法，再从剩下的 5 人中选 3 人排到中间，有 A 种方法，最后把甲、乙及中间 3 人看作一个整体，与剩余 2 人排列，有 A 种方法，故共有 A×A×A720 种B 级 知能提升(时间：20 分钟)5 / 6112017·黔江模拟从 0,2 中选一个数字，从 1,3,5 中选两个数字，组成无重复数字的三位数，其中奇数的个数为( )B18 A24 D6C12 答案 B解析 根据所选偶数为 0 和 2 分类讨论求解当选数字 0 时，再从 1,3,5 中取 2 个数字排在个位与百位排成的三位奇数有 CA6 个当选数字 2 时，再从 1,3,5 中取 2 个数字有 C 种方法然后将选中的两个奇数数字选一个排在个位，其余 2 个数字全排列排成的三位奇数有 CCA12 个由分类加法计数原理，共有 18 个符合条件的三位奇数12某高校从 4 名男大学生志愿者和 3 名女大学生志愿者中选出3 名派到 3 所学校支教(每所学校 1 名志愿者)，要求这 3 名志愿者中男、女大学生都有，则不同的选派方案共有( )B180 种 A210 种 D120 种C150 种 答案 B解析 从这 7 名大学生志愿者中任选 3 名派到 3 所学校支教，有A 种选派方案，3 名志愿者全是男生或全是女生的选派方案有 AA 种，故符合条件的选派方案有 A(AA)180 种132017·陕西检测将除颜色外完全相同的一个白球、一个黄球、两个红球分给三个小朋友，且每个小朋友至少分得一个球的分法有_种( )B21 A15 D24C18 答案 B解析 分四类，第一类：两个红球分给其中一个人，有 A 种分法；第二类：白球和黄球分给一个人，有 A 种分法；第三类：白球和一个6 / 6红球分给一个人，有 A 种分法；第四类：黄球和一个红球分给一个人，有 A 种方法，总共有 AA2A21 种分法，故选 B.14有 4 个不同的球，四个不同的盒子，把球全部放入盒内(1)共有多少种放法？(2)恰有一个盒子不放球，有多少种放法？(3)恰有一个盒内放 2 个球，有多少种放法？(4)恰有两个盒子不放球，有多少种放法？解 (1)一个球一个球的放到盒子里去，每只球都有 4 种独立的放法，由分步乘法计数原理知，放法共有 44256 种(2)为保证“恰有一个盒子不放球” ，先从四个盒子中任意拿出去1 个，即将 4 个球分成 2,1,1 的三组，有 C 种分法；然后再从三个盒子中选一个放两个球，其余两个球，两个盒子，全排列即可由分步乘法计数原理知，共有放法 CCCA144 种(3)“恰有一个盒子内放 2 个球” ，即另外的三个盒子放 2 个球，每个盒子至多放 1 个球，即另外三个盒子中恰有一个空盒因此，“恰有一个盒子放 2 球”与“恰有一个盒子不放球”是一回事故也有 144 种放法(4)先从四个盒子中任取两个有 C 种，问题转化为：“4 个球，两个盒子，每盒必放球，有几种放法？”从放球数目看，可分为(3,1)，(2,2)两类第一类：可从 4 个球中先选 3 个，然后放入指定的一个盒子中即可，有 C·C 种放法；第二类：有 C 种放法因此共有CCC14 种由分步乘法计数原理得“恰有两个盒子不放球”的放法有 C·1484 种