高考数学二轮复习小题限时练五理.doc

1 / 5【2019【2019 最新最新】精选高考数学二轮复习小题限时练五理精选高考数学二轮复习小题限时练五理(建议用时：40 分钟)1.已知集合 A1，0，1，2，Bx|x210，则AB_.解析 由题意得 Bx|x1 或 x1，则 AB2.答案 22.已知复数 z 满足：z(1i)24i，其中 i 为虚数单位，则复数z 的模为_.解析 由题意得 z13i.所以|z|13i|.答案 103.将四个人(含甲、乙)分成两组，每组两人，则甲、乙为同一组的概率为_.解析 设 4 个人分别为甲、乙、丙、丁，依题意，基本事件有(甲乙，丙丁)，(甲丙，乙丁)，(甲丁，丙乙)，共 3 种.满足要求的事件只有(甲乙，丙丁)，共 1 种，所以其概率为.答案 1 34.直线 l：xsin 30°ycos 150°10 的斜率是_.解析 设直线 l 的斜率为 k，则 k.答案 335.已知函数 f(x)那么 f_.解析 因为 flog3log3322，所以 ff(2)22.2 / 5答案 1 46.某中学从某次考试成绩中抽取若干名学生的分数，并绘制成如图所示的频率分布直方图.样本数据分组为50，60)，60，70)，70，80)，80，90)，90，100.若采用分层抽样的方法从样本中抽取分数在80，100范围内的数据 16 个，则其中分数在90，100范围内的样本数据有_个.解析 分数在80，100内的频率为(0.0250.015)×100.4，而分数在90，100内的频率为 0.015×100.15.设分数在90，100内的样本数据有 x 个，则由，得 x6.答案 67.如果关于 x 的不等式 5x2a0 的正整数解是 1，2，3，4，那么实数 a 的取值范围是_.解析 由 5x2a0，得x，因为正整数解是 1，2，3，4，则 45，所以 80a125.答案 80，125)8.已知将圆锥的侧面展开恰为一个半径为 2 的半圆，则圆锥的体积是_.解析 依题意可得原圆锥的母线长为 l2，设底面半径为 r，则 2r×2r1，从而高 h，所以圆锥的体积为 VShr2h.答案 339.执行如图所示的流程图，如果输入的 x，t 均为 2，那么输出的3 / 5S_.解析 循环体部分的运算为：第一步，M2，S5，k2；第二步，M2，S7，k3.故输出的结果为 7.答案 710.已知向量 a，b 均为非零向量，且(a2b)a，(b2a)b，则a，b 的夹角为_.解析 (a2b)·a|a|22a·b0，(b2a)·b|b|22a·b0，所以|a|2|b|2，即|a|b|，故|a|22a·b|a|22|a|2cosa，b0，可得 cosa，b，又因为 0a，b，所以a，b.答案 311.设 为锐角，若 cos，则 sin_.解析 因为 ，所以 ，故 sin0，从而 sin，所以 sinsinsincos cossin .答案 21012.设 F1，F2 分别是椭圆 C：1(ab0)左、右焦点，点 P 在椭圆 C 上，线段 PF1 的中点在 y 轴上，若PF1F230°，则椭圆 C 的离心率为_.解析 法一 设线段 PF1 的中点为 Q，则 OQ 是PF1F2 的中位线，则 PF2OQ，又由 OQx 轴，得 PF2x 轴.将 xc 代入1(ab0)中，得 y±，4 / 5则点 P.由 tanPF1F2，得，即 3b22ac，得 3(a2c2)2ac，则 3c22ac3a20，两边同时除以 a2 得 3e22e30，解得 e(舍去)或 e.法二 设线段 PF1 的中点为 Q，则 OQ 是PF1F2 的中位线，则PF2OQ，则由 OQx 轴，得 PF2x 轴.将 xc 代入1(ab0)中，得 y±，则点 P.由椭圆的定义，得 PF12a，由PF1F230°，得 PF12PF2，即 2a，得 2a23b23(a2c2)，得 a23c2，得，故椭圆 C 的离心率 e.答案 3313.已知 a0，b0，c0，且 abc1，则的最小值为_.解析 因为 a0，b0，c0，且 abc1，所以3332229.当且仅当abc时，取等号.答案 914.若一个数列的第 m 项等于这个数列的前 m 项的乘积，则称该数列为“m 积数列”.若各项均为正数的等比数列an是一个“2 014 积数列” ，且 a11，则当其前 n 项的乘积取最大值时 n 的值5 / 5为_.解析 由题可知 a1a2a3··a2 014a2 014，故 a1a2a3··a2 0131，由于an是各项均为正数的等比数列且 a11，所以 a1 0071，公比 q(0，1)，所以 a1 0061 且 0a1 0081，故当数列an的前 n 项的乘积取最大值时 n 的值为 1 006 或 1 007.答案 1 006 或 1 007