2019高中数学 第三章 指数函数与对数函数 3.1 正整数指数函数教案 北师大版必修1.doc

13.13.1正整数指数函数正整数指数函数一教学目标：一教学目标：1 1知识与技能：知识与技能：(1) 结合实例,了解正整数指数函数的概念(2)能够求出正整数指数函数的解析式,进一步研究其性质2 2 过程与方法：过程与方法： (1)让学生借助实例,了解正整数指数函数,体会从具体到一般,从个别到整体的研究过程和研究方法 (2)从图像上观察体会正整数指数函数的性质,为这一章的学习作好铺垫3 3情感情感态度与价值观：态度与价值观：使学生通过学习正整数指数函数体会学习指数函数的重要意义,增强学习研究函数的积极性和自信心二教学重、难点：二教学重、难点：重点重点: : 正整数指数函数的定义难点难点：正整数指数函数的解析式的确定三学法指导：三学法指导：学生观察、思考、探究四教学方法：四教学方法：探究交流，讲练结合。五五. .教学过程教学过程（一）新课导（一）新课导入入 互动过程互动过程 11：（1）请你用列表表示 1 个细胞分裂次数分别为 1,2,3,4,5,6,7,8 时,得到的细胞个数;（2）请你用图像表示 1 个细胞分裂的次数 n( Nn)与得到的细胞个数 y 之间的关系;（3）请你写出得到的细胞个数 y 与分裂次数 n 之间的关系式,试用科学计算器计算细胞分裂 15 次、20 次得到的细胞个数解:（1）利用正整数指数幂的运算法则,可以算出 1 个细胞分裂 1,2,3,4,5,6,7,8 次后,得到的细胞个数分裂次数12345678细胞个数2481632641282562（2）1 个细胞分裂的次数n(nN )与得到的细胞个数y之间的关系可以用图像表示,它的图像是由一些孤立的点组成。（3）细胞个数y与分裂次数n之间的关系式为ny2 ,nN,用科学计算器算得32768215,1048576220所以细胞分裂 15 次、20 次得到的细胞个数分别为 32768和 1048576探究:从本题中得到的函数来看,自变量和函数值分别是什么?此函数是什么类型的函数? 细胞个数y随着分裂次数n发生怎样变化?你从哪里看出?小结：从本题中可以看出我们得到的细胞分裂个数都是底数为 2 的指数,而且指数是变量,取值为正整数 细胞个数y与分裂次数n之间的关系式为ny2 ,nN细胞个数y随着分裂次数n的增多而逐渐增多 互动过程互动过程 22：问题 2电冰箱使用的氟化物的释放破坏了大气上层的臭氧层,臭氧含量 Q 近似满足关系式 Q=Q009975 t,其中 Q0是臭氧的初始量,t 是时间(年),这里设 Q0=1（1）计算经过20,40,60,80,100年,臭氧含量 Q；（2）用图像表示每隔 20 年臭氧含量 Q 的变化；（3）试分析随着时间的增加,臭氧含量 Q 是增加还是减少解:（1）使用科学计算器可算得,经过 20,40,60,80,100 年,臭氧含量 Q 的值分别为0997520=09512, 0997540=09047, 0997560=08605, 0997580=08185, 09975100=07786;（2）用图像表示每隔 20 年臭氧含量 Q 的变化如图所示,它的图像是由一些孤立的点组成（3）通过计算和观察图形可以知道, 随着时间的增加,臭氧含量 Q 在逐渐减少探究:从本题中得到的函数来看,自变量和函数值分别又是什么?此函数是什么类型的函数?,臭氧含量 Q 随着时间的增加发生怎样变化?你从哪里看出?小结：从本题中可以看出我们得到的臭氧含量Q 都是底数为 09975 的指数,而且指数是变量,取值为正整数 臭氧含量 Q 近似满足关系式 Q=09975 t,）（ Nt随着时间的增加,臭氧含量 Q 在逐渐减少3 互动过程互动过程 33：上面两个问题所得的函数有没有共同点?你能统一吗?自变量的取值范围又是什么?这样的函数图像又是什么样的?为什么?( (二二) )点拨精讲点拨精讲正整数指数函数的定义正整数指数函数的定义: :一般地,函数xya (a0,a1,xN )叫作正整数指数函数,其中x是自变量,定义域是正整数集N说明: 1正整数指数函数的图像是一些孤立的点,这是因为函数的定义域是正整数集2在研究增长问题、复利问题、质量浓度问题中常见这类函数（三）典例精讲（三）典例精讲例例 1.1.某地现有森林面积为 10002hm,每年增长 5%,经过x）（ Nx年,森林面积为y2hm写出x,y间的函数关系式,并求出经过 5 年,森林的面积分析:要得到x,y间的函数关系式,可以先一年一年的增长变化,找出规律,再写出x,y间的函数关系式解: 根据题意,经过一年, 森林面积为 1000(1+5%)2hm;经过两年, 森林面积为 1000(1+5%)22hm;经过三年, 森林面积为 1000(1+5%)32hm;所以y与x之间的函数关系式为xy1000(1 5%)）（ Nx,经过 5 年,森林的面积为 1000（1+5%）5=127628(hm2)例例 2.2.高一某学生家长去年年底到银行存入 2000 元,银行月利率为 238%,那么如果他第 n 个月后从银行全部取回,他应取回钱数为 y,请写出 n 与 y 之间的关系,一年后他全部取回,他能取回多少?解：一个月后他应取回的钱数为 y=2000(1+238%),二个月后他应取回的钱数为 y=2000(1+238%)2;,三个月后他应取回的钱数为 y=2000(1+238%)3, n 个月后他应取回的钱数为y=2000(1+238%)n; 所以 n 与 y 之间的关系为 y=2000(1+238%)n (nN+),一年后他全部取回,他能取回的钱数为 y=2000(1+238%)12补充练习:某工厂年产值逐年按 8%的速度递增,今年的年产值为 200 万元,那么第 n 年后该厂的年产值为多少?（四）当堂检测（四）当堂检测课本练习 1,2（五）课堂小（五）课堂小 结：结：1正整数指数函数的图像是一些孤立的点,这是因为函数的定义域是正整数集2在研究增长问题、复利问题、质量浓度问题中常见这类函数4（六）布置作业（六）布置作业课本习题 3-1 1,2,3六、教学反思六、教学反思