高考数学一轮复习 第3章 导数及其应用 第4讲 导数与函数的最值分层演练 文.doc

1 / 8【2019【2019 最新最新】精选高考数学一轮复习精选高考数学一轮复习 第第 3 3 章章 导数及导数及其应用其应用 第第 4 4 讲讲 导数与函数的最值分层演练导数与函数的最值分层演练 文文一、选择题1函数 y在0，2上的最大值是( )A. B.2 e2C0 D.12 e解析：选 A.易知 y，x0，2，令 y>0，得 0x1，所以函数 y在0，1上单调递增，在(1，2上单调递减，所以 y在0，2上的最大值是 y|x1，故选 A.2(2018·安徽模拟)已知 f(x)，则( )Af(2)>f(e)>f(3) Bf(3)>f(e)>f(2)Cf(3)>f(2)>f(e)Df(e)>f(3)>f(2)解析：选 D.f(x)的定义域是(0，)，f(x)，令 f(x)0，得 xe.所以当 x(0，e)时，f(x)>0，f(x)单调递增，当x(e，)时，f(x)f(3)>f(2)故选 D.3已知函数 f(x)x33x29x1，若 f(x)在区间k，2上的最大值为 28，则实数 k 的取值范围为( )2 / 8A3，)B(3，)C(，3)D(，3解析：选 D.由题意知 f(x)3x26x9，令 f(x)0，解得 x1 或 x3，所以 f(x)，f(x)随 x 的变化情况如下表：x(，3)3(3，1)1(1，)f(x)00f(x)极大值极小值又 f(3)28，f(1)4，f(2)3，f(x)在区间k，2上的最大值为 28，所以 k3.4函数 f(x)x2ln x 的最小值为( )AB1C0D不存在解析：选 A.f(x)x，且 x0，令 f(x)0，得x1；令 f(x)0，得 0x1，所以 f(x)在 x1 处取得极小值也是最小值，且 f(1)ln 1.5已知 f(x)是奇函数，当 x(0，2)时，f(x)ln xax，当x(2，0)时，f(x)的最小值为 1，则 a 的值为( )A. B1 3C.D1解析：选 D.因为 f(x)是奇函数，所以 f(x)在(0，2)上的最大值为1，当 x(0，2)时，f(x)a，令 f(x)0，得 x，又 a>，所以 00，得 x，所以 f(x)在上单调递减所以当 x(0，2)，3 / 8f(x)maxfln a·1，所以 ln 0，所以 a1.故选 D.6P 在曲线 yex 上，Q 在直线 yln x 上，则|PQ|的最小值为( )A B2C2D2解析：选 B.因为 yex 与 yln x 关于直线 yx 对称，设P(x，ex)，则 P 到直线 yx 的距离 d，令 f(x)exx，则 f(x)ex1，f(x)0 时，x0，f(x)>0 时，x>0，f(x)1时，y>0；当 x0，x(0，)时，f(x)>0，即 f(x)在 x(0，)上单调递增，没有最小值；当 a0 得，x>，所以 f(x)在上单调递增；由 f(x)0)，e 为自然对数的底数(1)若过点 A(2，f(2)的切线斜率为 2，求实数 a 的值；(2)当 x>0 时，求证 f(x)a；(3)若在区间(1，e)上 eex0)，则 g(x)a.令 g(x)>0，即 a>0，解得 x>1，令 g(x).令 h(x)，则 h(x).由(2)知，当 x(1，e)时，ln x1>0，所以 h(x)>0，即 h(x)在(1，e)上单调递增，所以 h(x)0，x(0，1)，所以，当x(0，1)时，g(x)a 成立，只需 exax1>0 在 x(0，1)恒成立，令 h(x)exax1.x(0，1)，则 h(x)exa，由 x(0，1)，得 ex(1，e)，当 a1 时，h(x)>0，此时 x(0，1)，有 h(x)>h(0)0成立，所以 a1 满足条件；当 ae 时，h(x)0)上的最小值；(2)证明：对一切 x(0，)，都有 ln x>成立解：(1)由 f(x)xln x，x>0，得 f(x)ln x1，令 f(x)0，得 x.当 x时，f(x)0，f(x)单调递增当 0(x(0，)由(1)可知 f(x)xln x(x(0，)的最小值是，当且仅当 x时取到设 m(x)(x(0，)，则 m(x)，由 m(x)1 时，m(x)为减函数，由 m(x)>0 得 0成立