高考数学考前3个月知识方法专题训练第一部分知识方法篇专题9平面直角坐标与不等式第35练坐标系与参数方程文.doc

1 / 9【2019【2019 最新最新】精选高考数学考前精选高考数学考前 3 3 个月知识方法专题训练个月知识方法专题训练第一部分知识方法篇专题第一部分知识方法篇专题 9 9 平面直角坐标与不等式第平面直角坐标与不等式第 3535 练练坐标系与参数方程文坐标系与参数方程文题型分析·高考展望 高考主要考查平面直角坐标系中的伸缩变换、直线和圆的极坐标方程；参数方程与普通方程的互化，常见曲线的参数方程及参数方程的简单应用以极坐标、参数方程与普通方程的互化为主要考查形式，同时考查直线与曲线位置关系等解析几何知识体验高考体验高考1(2016·课标全国甲)在直角坐标系 xOy 中，圆 C 的方程为(x6)2y225.(1)以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求 C 的极坐标方程；(2)直线 l 的参数方程是(t 为参数)，l 与 C 交于 A、B 两点，|AB|，求 l 的斜率解 (1)由 xcos，ysin 可得圆 C 的极坐标方程212cos 110.(2)在(1)中建立的极坐标系中，直线 l 的极坐标方程为(R)设 A，B 所对应的极径分别为 1，2，将 l 的极坐标方程代入 C的极坐标方程得 212cos 110.2 / 9于是 1212cos ，1211.|AB|12|.由|AB|得 cos2，tan ±.所以 l 的斜率为或.2(2015·江苏)已知圆 C 的极坐标方程为 22·sin40，求圆 C 的半径解 以极坐标系的极点为平面直角坐标系的原点 O，以极轴为 x 轴的正半轴，建立直角坐标系 xOy.圆 C 的极坐标方程为 2240，化简，得 22sin 2cos 40.则圆 C 的直角坐标方程为 x2y22x2y40，即(x1)2(y1)26，所以圆 C 的半径为.高考必会题型高考必会题型题型一 极坐标与直角坐标的互化直角坐标与极坐标的互化把直角坐标系的原点作为极点，x 轴正半轴作为极轴，且在两坐标系中取相同的长度单位如图，设 M 是平面内的任意一点，它的直角坐标、极坐标分别为(x，y)和(，)，则Error!Error!例 1 在极坐标系中，曲线 C1：(cossin )1 与曲线C2：a(a>0)的一个交点在极轴上，求 a 的值解 (cossin )1，即 cossin1 对应的普通方程为3 / 9xy10，2a(a>0)对应的普通方程为x2y2a2.在 xy10 中，令 y0，得 x.将代入 x2y2a2 得 a.点评 (1)在由点的直角坐标化为极坐标时，一定要注意点所在的象限和极角的范围，否则点的极坐标将不唯一(2)在与曲线的方程进行互化时，一定要注意变量的范围，要注意转化的等价性变式训练 1 在以 O 为极点的极坐标系中，直线 l 与曲线 C 的极坐标方程分别是 cos()3 和 sin28cos ，直线 l 与曲线 C 交于点 A、B，求线段 AB 的长解 cos()coscossinsin 4cossin3，直线 l 对应的直角坐标方程为 xy6.又sin28cos ，2sin28cos .曲线 C 对应的直角坐标方程是 y28x.解方程组Error!得或Error!所以 A(2，4)，B(18,12)，所以 AB16.即线段 AB 的长为 16.题型二 参数方程与普通方程的互化1直线的参数方程过定点 M(x0，y0)，倾斜角为 的直线 l 的参数方程为(t 为参数)4 / 92圆的参数方程圆心在点 M(x0，y0)，半径为 r 的圆的参数方程为( 为参数，02)3圆锥曲线的参数方程(1)椭圆1 的参数方程为( 为参数)(2)抛物线 y22px(p>0)的参数方程为(t 为参数)例 2 (2015·福建)在平面直角坐标系 xOy 中，圆 C 的参数方程为(t 为参数)在极坐标系(与平面直角坐标系 xOy 取相同的长度单位，且以原点 O 为极点，以 x 轴非负半轴为极轴)中，直线 l 的方程为sinm(mR)(1)求圆 C 的普通方程及直线 l 的直角坐标方程；(2)设圆心 C 到直线 l 的距离等于 2，求 m 的值解 (1)消去参数 t，得到圆 C 的普通方程为(x1)2(y2)29.由 sinm，得 sincosm0.所以直线 l 的直角坐标方程为 xym0.(2)依题意，圆心 C 到直线 l 的距离等于 2，即2，解得 m3±2.点评 (1)将参数方程化为普通方程，需要根据参数方程的结构特征，选取适当的消参方法常见的消参方法有代入消参法，加减消参法，平方消参法等(2)将参数方程化为普通方程时，要注意两种方程的等价性，不要增解、漏解，若 x、y 有范围限制，要标出 x、y 的取值范围变式训练 2 已知直线 l 的参数方程为(t 为参数)，P 是椭圆y21 上的任意一点，求点 P 到直线 l 的距离的最大值5 / 9解 由于直线 l 的参数方程为(t 为参数)，故直线 l 的普通方程为 x2y0.因为 P 为椭圆y21 上的任意一点，故可设 P(2cos ，sin )，其中 R.因此点 P 到直线 l 的距离是d.所以当 k，kZ 时，d 取得最大值.题型三 极坐标、参数方程的综合应用解决与圆、圆锥曲线的参数方程有关的综合问题时，要注意普通方程与参数方程的互化公式，主要是通过互化解决与圆、圆锥曲线上动点有关的问题，如最值、范围等例 3 (2015·课标全国)在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1：(t 为参数，t0)，其中 0，在以 O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 C2：2sin ，曲线 C3：2cos .(1)求 C2 与 C3 交点的直角坐标；(2)若 C1 与 C2 相交于点 A，C1 与 C3 相交于点 B，求|AB|的最大值解 (1)曲线 C2 的直角坐标方程为 x2y22y0，曲线 C3 的直角坐标方程为 x2y22x0.联立Error!解得或Error!所以 C2 与 C3 交点的直角坐标为(0,0)和.(2)曲线 C1 的极坐标方程为 (R，0)，其中0.因此 A 的极坐标为(2sin ，)，B 的极坐标为(2cos ，)6 / 9所以|AB|2sin 2cos |4.当 时，|AB|取得最大值，最大值为 4.点评 (1)利用参数方程解决问题，要理解参数的几何意义(2)解决直线、圆和圆锥曲线的有关问题，将极坐标方程化为直角坐标方程或将参数方程化为普通方程，有助于对方程所表示的曲线的认识，从而达到化陌生为熟悉的目的，这是转化与化归思想的应用变式训练 3 (2015·陕西)在直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为(t 为参数)以原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，C 的极坐标方程为 2sin .(1)写出C 的直角坐标方程；(2)P 为直线 l 上一动点，当 P 到圆心 C 的距离最小时，求 P 的直角坐标解 (1)由 2sin ，得 22sin ，从而有 x2y22y，所以 x2(y)23.(2)设 P，又 C(0，)，则|PC|，故当 t0 时，|PC|取得最小值，此时，P 点的直角坐标为(3,0)高考题型精练高考题型精练1已知圆的极坐标方程为 4cos ，圆心为 C，点 P 的极坐标为(4，)，求 CP 的长解 由 4cos 得 24cos ，即 x2y24x，7 / 9即(x2)2y24，圆心 C(2,0)，又由点 P 的极坐标为(4，)可得点 P 的直角坐标为(2,2)，CP2.2(2015·安徽改编)在极坐标系中，求圆 8sin 上的点到直线 (R)距离的最大值解 圆 8sin 化为直角坐标方程为 x2y28y0，即x2(y4)216，直线 (R)化为直角坐标方程为 yx，结合图形知圆上的点到直线的最大距离可转化为圆心到直线的距离再加上半径圆心(0,4)到直线 yx 的距离为2，又圆的半径 r4，所以圆上的点到直线的最大距离为 6.3在极坐标系中，已知三点 M(2，)、N(2,0)、P(2，)(1)将 M、N、P 三点的极坐标化为直角坐标；(2)判断 M、N、P 三点是否在一条直线上解 (1)由公式得 M 的直角坐标为(1，)；N 的直角坐标为(2,0)；P 的直角坐标为(3，)(2)kMN，kNP.kMNkNP，M、N、P 三点在一条直线上4(2015·重庆改编)已知直线 l 的参数方程为(t 为参数)，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为 2cos 24，求直线 l 与曲线 C 的交点的极坐标解 直线 l 的直角坐标方程为 yx2，由 2cos 24 得2(cos2sin2)4，直角坐标方程为 x2y24，把yx2 代入双曲线方程解得 x2，因此交点为(2,0)，其极坐标为(2，)8 / 95以平面直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位已知直线 l 的参数方程是(t 为参数)，圆 C 的极坐标方程是 4cos ，求直线 l 被圆 C截得的弦长解 直线 l 的参数方程(t 为参数)化为直角坐标方程是 yx4，圆C 的极坐标方程 4cos 化为直角坐标方程是 x2y24x0.圆 C 的圆心(2,0)到直线 xy40 的距离为 d.又圆 C 的半径r2，因此直线 l 被圆 C 截得的弦长为 22.6(2016·江苏)在平面直角坐标系 xOy 中，已知直线 l 的参数方程为(t 为参数)，椭圆 C 的参数方程为( 为参数)设直线 l 与椭圆C 相交于 A，B 两点，求线段 AB 的长解 直线 l 的方程化为普通方程为 xy0，椭圆 C 的方程化为普通方程为 x21，联立方程组得Error!解得或Error!A(1,0)，B.故 AB.7(2015·湖南)已知直线 l：(t 为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为 2cos .(1)将曲线 C 的极坐标方程化为直角坐标方程；(2)设点 M 的直角坐标为(5，)，直线 l 与曲线 C 的交点为 A，B，求|MA|·|MB|的值解 (1)2cos 等价于 22cos .将 2x2y2，cosx 代入即得曲线 C 的直角坐标方程为9 / 9x2y22x0.(2)将代入式，得 t25t180.设这个方程的两个实根分别为 t1，t2，则由参数 t 的几何意义即知，|MA|·|MB|t1t2|18.8已知直线 l 的参数方程是(t 为参数)，圆 C 的极坐标方程为4cos.(1)将圆 C 的极坐标方程化为直角坐标方程；(2)若圆上有且仅有三个点到直线 l 的距离为，求实数 a 的值解 (1)由 4cos，得 4cos 4sin .即 24cos 4sin .由得 x2y24x4y0，得(x2)2(y2)28.所以圆 C 的直角坐标方程为(x2)2(y2)28.(2)直线 l 的参数方程可化为 y2xa，则由圆的半径为 2 知，圆心(2，2)到直线 y2xa 的距离恰好为.所以，解得 a6±.