高考数学考前3个月知识方法专题训练第一部分知识方法篇专题9平面直角坐标与不等式第35练坐标系与参数方程文.doc
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1、1 / 9【2019【2019 最新最新】精选高考数学考前精选高考数学考前 3 3 个月知识方法专题训练个月知识方法专题训练第一部分知识方法篇专题第一部分知识方法篇专题 9 9 平面直角坐标与不等式第平面直角坐标与不等式第 3535 练练坐标系与参数方程文坐标系与参数方程文题型分析高考展望 高考主要考查平面直角坐标系中的伸缩变换、直线和圆的极坐标方程;参数方程与普通方程的互化,常见曲线的参数方程及参数方程的简单应用以极坐标、参数方程与普通方程的互化为主要考查形式,同时考查直线与曲线位置关系等解析几何知识体验高考体验高考1(2016课标全国甲)在直角坐标系 xOy 中,圆 C 的方程为(x6)2
2、y225.(1)以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,求 C 的极坐标方程;(2)直线 l 的参数方程是(t 为参数),l 与 C 交于 A、B 两点,|AB|,求 l 的斜率解 (1)由 xcos,ysin 可得圆 C 的极坐标方程212cos 110.(2)在(1)中建立的极坐标系中,直线 l 的极坐标方程为(R)设 A,B 所对应的极径分别为 1,2,将 l 的极坐标方程代入 C的极坐标方程得 212cos 110.2 / 9于是 1212cos ,1211.|AB|12|.由|AB|得 cos2,tan .所以 l 的斜率为或.2(2015江苏)已知圆 C 的极坐标方程为
3、22sin40,求圆 C 的半径解 以极坐标系的极点为平面直角坐标系的原点 O,以极轴为 x 轴的正半轴,建立直角坐标系 xOy.圆 C 的极坐标方程为 2240,化简,得 22sin 2cos 40.则圆 C 的直角坐标方程为 x2y22x2y40,即(x1)2(y1)26,所以圆 C 的半径为.高考必会题型高考必会题型题型一 极坐标与直角坐标的互化直角坐标与极坐标的互化把直角坐标系的原点作为极点,x 轴正半轴作为极轴,且在两坐标系中取相同的长度单位如图,设 M 是平面内的任意一点,它的直角坐标、极坐标分别为(x,y)和(,),则Error!Error!例 1 在极坐标系中,曲线 C1:(c
4、ossin )1 与曲线C2:a(a0)的一个交点在极轴上,求 a 的值解 (cossin )1,即 cossin1 对应的普通方程为3 / 9xy10,2a(a0)对应的普通方程为x2y2a2.在 xy10 中,令 y0,得 x.将代入 x2y2a2 得 a.点评 (1)在由点的直角坐标化为极坐标时,一定要注意点所在的象限和极角的范围,否则点的极坐标将不唯一(2)在与曲线的方程进行互化时,一定要注意变量的范围,要注意转化的等价性变式训练 1 在以 O 为极点的极坐标系中,直线 l 与曲线 C 的极坐标方程分别是 cos()3 和 sin28cos ,直线 l 与曲线 C 交于点 A、B,求线
5、段 AB 的长解 cos()coscossinsin 4cossin3,直线 l 对应的直角坐标方程为 xy6.又sin28cos ,2sin28cos .曲线 C 对应的直角坐标方程是 y28x.解方程组Error!得或Error!所以 A(2,4),B(18,12),所以 AB16.即线段 AB 的长为 16.题型二 参数方程与普通方程的互化1直线的参数方程过定点 M(x0,y0),倾斜角为 的直线 l 的参数方程为(t 为参数)4 / 92圆的参数方程圆心在点 M(x0,y0),半径为 r 的圆的参数方程为( 为参数,02)3圆锥曲线的参数方程(1)椭圆1 的参数方程为( 为参数)(2)
6、抛物线 y22px(p0)的参数方程为(t 为参数)例 2 (2015福建)在平面直角坐标系 xOy 中,圆 C 的参数方程为(t 为参数)在极坐标系(与平面直角坐标系 xOy 取相同的长度单位,且以原点 O 为极点,以 x 轴非负半轴为极轴)中,直线 l 的方程为sinm(mR)(1)求圆 C 的普通方程及直线 l 的直角坐标方程;(2)设圆心 C 到直线 l 的距离等于 2,求 m 的值解 (1)消去参数 t,得到圆 C 的普通方程为(x1)2(y2)29.由 sinm,得 sincosm0.所以直线 l 的直角坐标方程为 xym0.(2)依题意,圆心 C 到直线 l 的距离等于 2,即2
7、,解得 m32.点评 (1)将参数方程化为普通方程,需要根据参数方程的结构特征,选取适当的消参方法常见的消参方法有代入消参法,加减消参法,平方消参法等(2)将参数方程化为普通方程时,要注意两种方程的等价性,不要增解、漏解,若 x、y 有范围限制,要标出 x、y 的取值范围变式训练 2 已知直线 l 的参数方程为(t 为参数),P 是椭圆y21 上的任意一点,求点 P 到直线 l 的距离的最大值5 / 9解 由于直线 l 的参数方程为(t 为参数),故直线 l 的普通方程为 x2y0.因为 P 为椭圆y21 上的任意一点,故可设 P(2cos ,sin ),其中 R.因此点 P 到直线 l 的距
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