高考数学一轮复习第8章平面解析几何第5节椭圆课时分层训练文新人教A版.doc

1 / 7【2019【2019 最新最新】精选高考数学一轮复习第精选高考数学一轮复习第 8 8 章平面解析几何章平面解析几何第第 5 5 节椭圆课时分层训练文新人教节椭圆课时分层训练文新人教 A A 版版A 组 基础达标(建议用时：30 分钟)一、选择题1设 F1，F2 分别是椭圆1 的左、右焦点，P 为椭圆上一点，M 是 F1P 的中点，|OM|3，则 P 点到椭圆左焦点的距离为( ) 【导学号：31222312】A4 B3C2D5A A 由题意知，在由题意知，在PF1F2PF1F2 中，中，|OM|OM|PF2|PF2|3 3，|PF2|PF2|6 6，|PF1|PF1|2a2a|PF2|PF2|10106 64.4.2已知椭圆的方程为 2x23y2m(m>0)，则此椭圆的离心率为( ) 【导学号：31222313】A.B.33C.D.1 2B B 原方程化为原方程化为1(m>0)1(m>0)，a2，b2，则 c2a2b2，则 e2，e.3(2016·盐城模拟)已知两圆 C1：(x4)2y2169，C2：(x4)2y29，动圆在圆 C1 内部且和圆 C1 相2 / 7内切，和圆 C2 相外切，则动圆圆心 M 的轨迹方程为( )【导学号：31222314】A.1B.1C.1D.1D D 设圆设圆 M M 的半径为的半径为 r r，则|MC1|MC2|(13r)(3r)16，M 的轨迹是以 C1，C2 为焦点的椭圆，且 2a16,2c8，故所求的轨迹方程为1，故选 D.4若点 O 和点 F 分别为椭圆1 的中心和左焦点，若 P 为椭圆上的任意一点，则·的最大值为( )A2B3C6D8C C 由题意知，由题意知，O(0,0)O(0,0)，F(F(1,0)1,0)，设，设 P(xP(x，y)y)，则，则(x(x，y)y)，(x(x1 1，y)y)，··x(xx(x1)1)y2y2x2x2y2y2x.x.又又1 1，y2y23 3x2x2，·x2x3(x2)22.2x2，当 x2 时，·有最大值 6.5已知椭圆 C：1(a>b>0)的左、右焦点为 F1，F2，离心率为，过 F2 的直线 l 交 C 于 A，B 两点若AF1B 的周长为 4，则 C的方程为( )A.1B.y21C.13 / 7D.1A A 1(a>b>0)1(a>b>0)的离心率为，的离心率为，. .又过 F2 的直线 l 交椭圆于 A，B 两点，AF1B 的周长为 4，4a4，a，b，椭圆方程为1.二、填空题6已知椭圆的方程是1(a>5)，它的两个焦点分别为F1，F2，且|F1F2|8，弦 AB(椭圆上任意两点的线段)过点 F1，则ABF2 的周长为_4 a>5，椭圆的焦点在 x 轴上|F1F2|8，c4，a225c241，则 a.由椭圆定义，|AF1|AF2|BF2|BF1|2a，ABF2 的周长为 4a4.7(2017·湖南长沙一中月考)如图 8­5­3，OFB，ABF 的面积为 2，则以 OA 为长半轴，OB 为短半轴，F 为一个焦点的椭圆方程为_图 8­5­31 设所求椭圆方程为1(a>b>0)，由题意可知，x2 8|OF|c，|OB|b，|BF|a.OFB，a2b.SABF·|AF|·|BO|(ac)·b(2bb)b2，解得 b22，则 a2b2.所求椭圆的方程为1.4 / 78(2016·江苏高考)如图 8­5­4，在平面直角坐标系 xOy 中，F 是椭圆1(a>b>0)的右焦点，直线 y与椭圆交于 B，C 两点，且BFC90°，则该椭圆的离心率是 _.图 8­5­4将 y代入椭圆的标准方程，得1，63所以 x±a，故 B，C.又因为 F(c,0)，所以，.因为BFC90°，所以·0，所以20，即 c2a2b20，将 b2a2c2 代入并化简，得 a2c2，所以 e2，所以 e(负值舍去)三、解答题9已知椭圆 C：1(a>b>0)的离心率为，其中左焦点为F(2,0)【导学号：31222315】(1)求椭圆 C 的方程；(2)若直线 yxm 与椭圆 C 交于不同的两点 A，B，且线段 AB的中点 M 在圆 x2y21 上，求 m 的值解 (1)由题意，得解得 3 分椭圆 C 的方程为1.5 分(2)设点 A，B 的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，线段 AB 的中点为 M(x0，y0)，由消去 y 得，3x24mx2m280，968m2>0，2b>0)，点 O 为坐标原点，点 A的坐标为(a,0)，点 B 的坐标为(0，b)，点 M 在线段 AB 上，满足|BM|2|MA|，直线 OM 的斜率为.(1)求 E 的离心率 e；(2)设点 C 的坐标为(0，b)，N 为线段 AC 的中点，证明：MNAB.解 (1)由题设条件知，点 M 的坐标为，2 分又 kOM，从而.进而 ab，c2b，故 e.5 分(2)证明：由 N 是 AC 的中点知，点 N 的坐标为，可得.8 分又(a，b)，从而有·a2b2(5b2a2).10 分由(1)的计算结果可知 a25b2，所以·0，故 MNAB.12 分B 组 能力提升(建议用时：15 分钟)1已知圆 M：x2y22mx30(mb>0)的左顶点 A 且斜率为 k 的直线交椭圆 C 于另一个点 B，且点 B 在 x 轴上的射影恰好为右焦点 F2，若b>0)经过点 A(0，1)，且离心率为.图 8­5­5(1)求椭圆 E 的方程；(2)经过点(1,1)，且斜率为 k 的直线与椭圆 E 交于不同的两点P，Q(均异于点 A)，证明：直线 AP 与 AQ 的斜率之和为 2.解 (1)由题设知，b1，结合 a2b2c2，解得 a.3 分所以椭圆的方程为y21.5 分7 / 7(2)证明：由题设知，直线 PQ 的方程为 yk(x1)1(k2)，代入y21，得(12k2)x24k(k1)x2k(k2)0.7 分由已知 >0，设 P(x1，y1)，Q(x2，y2)，x1x20，则 x1x2，x1x2.9 分从而直线 AP，AQ 的斜率之和kAPkAQkx22k x22k(2k)2k(2k)x1x2 x1x22k(2k)2k2(k1)2.所以直线 AP 与 AQ 的斜率之和为定值 2.12 分