高考数学一轮复习第七章立体几何7-6空间直角坐标系空间向量及其运算课时提升作业理.doc

- 1 - / 8【2019【2019 最新最新】精选高考数学一轮复习第七章立体几何精选高考数学一轮复习第七章立体几何 7-67-6 空间直角空间直角坐标系空间向量及其运算课时提升作业理坐标系空间向量及其运算课时提升作业理(25(25 分钟分钟 6060 分分) )一、选择题一、选择题( (每小题每小题 5 5 分分, ,共共 2525 分分) )1.向量 a=(-2,-3,1),b=(2,0,4),c=(-4,-6,2),下列结论正确的是 ( )A.ab,ac B.ab,acC.ac,abD.以上都不对【解析】选 C.因为 c=(-4,-6,2)=2(-2,-3,1),所以 ac.又 a·b=(-2)×2+(-3)×0+1×4=0,所以 ab.2.(2016·长沙模拟)已知 a=(2,1,-3),b=(-1,2,3),c=(7,6,),若 a,b,c 三向量共面,则 = ( )A.9 B.-9 C.-3 D.3【解析】选 B.由题意知 c=xa+yb,即(7,6,)=x(2,1,-3)+y(-1,2,3),所以解得 =-9.3.在空间直角坐标系中,已知点 A(1,0,2),B(1,-3,1),点 M 在 y 轴上,且 M 到 A与到 B 的距离相等,则 M 的坐标是 ( )A.(1,0,1)B.(0,1,0)- 2 - / 8C.(0,-1,0)D.(0,0,1)【解析】选 C.设 M(0,y,0),则有=,解得 y=-1.4.(2016·黄山模拟)在棱长为 1 的正四面体 ABCD 中,点 E 是 BC 的中点,则·= ( )A.0B.C.-D.-【解析】选 D.=(+),=-,所以·=(+)·(-)=(·-·+·-)=·-=-=-.5.在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,给出以下向量表达式:(-)-;(+)-;(-)-2;(+)+.其中与向量相等的是 ( )A.B.C.D.【解析】选 A.(-)-=-=;(+)-=-=;(-)-2=-2;(+)+=+=,综上,符合题意.二、填空题二、填空题( (每小题每小题 5 5 分分, ,共共 1515 分分) )- 3 - / 86.(2016·湖北四校联考)向量 a=(1,2,x),b=(2,y,-1),若|a|=,且 ab,则 x+y= .【解析】由|a|=得=,解得 x=0,即 a=(1,2,0),又 ab,则 a·b=0,即 2+2y=0,解得 y=-1,从而 x+y=-1.答案:-17.已知长方体 ABCD-A1B1C1D1 中,DA=DD1=1,DC=,点 E 是 B1C1 的中点,建立空间直角坐标系 Dxyz 如图所示,则|AE|= .【解题提示】确定 A,E 的坐标,可得的坐标,然后求出 AE 的长度.【解析】由题意长方体 ABCD-A1B1C1D1 中,DA=DD1=1,DC=,点 E 是 B1C1 的中点,则 A(1,0,0),E,所以=,所以|=.答案:8.(2016·宜昌模拟)已知 ABCD-A1B1C1D1 为正方体,(+)2=32;·(-)=0;向量与向量的夹角是 60°正方体 ABCD-A1B1C1D1 的体积为|··|.其中正确的序号是 .【解析】中,(+=2+2+ 2=32,故正确;中,-=,因为 AB1A1C,故正确;中,两异面直线 A1B 与 AD1 所成的角为 60°,但与的夹角为 120°,故不正确,中,|··|=0,故也不正确.- 4 - / 8答案:三、解答题三、解答题( (每小题每小题 1010 分分, ,共共 2020 分分) )9.(2016·周口模拟)已知空间三点 A(0,2,3),B(-2,1,6),C(1,-1,5).(1)求以,为边的平行四边形的面积.(2)若|a|=,且 a 分别与,垂直,求向量 a 的坐标.【解析】(1)由题意可得:=(-2,-1,3),=(1,-3,2),所以 cos=,所以 sin=,所以以,为边的平行四边形的面积:S=2×|sin=14×=7.(2)设 a=(x,y,z),由题意得解得或所以 a=(1,1,1)或 a=(-1,-1,-1).10.(2016·唐山模拟)已知空间三点 A(-2,0,2),B(-1,1,2),C(-3,0,4),设a=,b=.(1)求 a 和 b 夹角的余弦值.(2)设|c|=3,c,求 c 的坐标.【解析】(1)因为=(1,1,0),=(-1,0,2),所以 a·b=-1+0+0=-1,|a|=,|b|=.- 5 - / 8所以 cos=.(2)=(-2,-1,2).设 c=(x,y,z),因为|c|=3,c,所以=3,存在实数 使得 c=,即联立解得或所以 c=±(-2,-1,2).(20(20 分钟分钟 4040 分分) )1.(5 分)(2016·开封模拟)若 A(x,5-x,2x-1),B(1,x+2,2-x),当|取最小值时,x 的值为 ( )A.19B.-C.D.【解析】选 C.|=,所以当 x=时,|min=.2.(5 分)设 A,B,C,D 是空间不共面的四个点,且满足·=0,·=0,·=0,则BCD 的形状是 ( )A.钝角三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.无法确定【解题提示】通过·,·,·的符号判断BCD 各内角的大小,进而确定出三角形的形状.- 6 - / 8【解析】选 C.·=(-)·(-)=·-·-·+2=2>0,同理·>0,·>0.故BCD 为锐角三角形.【加固训练】如图所示,PD 垂直于正方形 ABCD 所在平面,AB=2,E 为 PB 的中点,cos=,若以 DA,DC,DP 所在直线分别为 x,y,z 轴建立空间直角坐标系,则点 E的坐标为 ( )A.(1,1,1) B.C.D.(1,1,2)【解析】选 A.由已知得 D(0,0,0),A(2,0,0),B(2,2,0),设 P(0,0,a)(a>0),则 E.所以=(0,0, a),=,|= a,|=.又 cos=,所以=,解得 a 2=4,即 a=2,所以 E(1,1,1).3.(5 分)二面角 -l- 为 60°,A,B 是 l 上的两点,AC,BD 分别在半平面 ,内,ACl,BDl,且 AB=AC=a,BD=2a,则 CD 的长为 ( )A.2 aB. aC. aD. a【解题提示】选,为基向量,进行基向量运算求解.【解析】选 A.因为 ACl,BDl,所以=60°,且·=0,·=0,- 7 - / 8所以=+,所以|=2a.4.(12 分)已知 a=(3,1,5),b=(1,2,-3),a·c=9,b·c=-4.(1)若向量 c 垂直于空间直角坐标系的 z 轴,试求 c 的坐标.(2)是否存在向量 c,使得 c 与 z 轴共线?试说明理由.【解题提示】(1)设 c=(x0,y0,z0),设 z 轴上一点为(0,0,m)(m0),依题意a·c=9,b·c=-4,c 垂直于空间直角坐标系的 z 轴,即可求得 c 的坐标.(2)设 c=(x1,y1,z1),设 z 轴上一点为(0,0,n)(n0),则(x1,y1,z1)=(0,0,n),c=(0,0,n)(n0),c=(0,0,n)(n0),同同(1)(1)求得求得 与与 n n 的关系式即可作出判断的关系式即可作出判断. .【解析】(1)设 c=(x0,y0,z0),设 z 轴上一点为(0,0,m)(m0),则由题意得:解得即 c=.(2)设 c=(x1,y1,z1),设 z 轴上一点为(0,0,n)(n0),则由题意,知(x1,y1,z1)=(0,0,n)=(0,0,n)(n0),所以 x1=0,y1=0,z1=n,即 c=(0,0,n)(n0),又 a·c=9,b·c=-4,即显然矛盾,所以不存在满足题意的向量 c,使得 c 与 z 轴共线.5.(13 分)(2016·广州模拟)如图,直三棱柱 ABC-A1B1C1,在底面ABC 中,- 8 - / 8CA=CB=1,BCA=90°,棱 AA1=2,M,N 分别是 A1B1,A1A 的中点.(1)求的模.(2)求 cos的值.(3)求证:A1BC1M.【解析】如图,建立空间直角坐标系 Oxyz,点 C 为坐标原点 O.(1)依题意得 B(0,1,0),N(1,0,1),所以|=.(2)依题意得 A1(1,0,2),B(0,1,0),C(0,0,0),B1(0,1,2).所以=(1,-1,2),=(0,1,2),·=3,|=,|=,所以 cos=.(3)依题意,得 C1(0,0,2),M,=(-1,1,-2),=.所以·=-+0=0,所以.所以 A1BC1M.