统计学原理贾俊平.pptx

参数估计在统计方法中的地位统计方法统计方法描述统计推断统计参数估计假设检验第1页/共88页统计推断的过程样样本本总体总体样本统计量样本统计量样本统计量例如：样本均例如：样本均例如：样本均值、比例、方值、比例、方值、比例、方差差差总体均值、总体均值、比例、方差比例、方差第2页/共88页第六章 抽样与参数估计第一节 抽样与抽样分布 第二节 参数估计基本方法第三节 总体均值和总体比例的区间估计第四节 两个总体均值及两个总体比例之差的估计第五节 正态总体方差及两正态总体方差比的区间估计第3页/共88页学习目标1.了解抽样和抽样分布的基本概念2.理解抽样分布与总体分布的关系3.了解点估计的概念和估计量的优良标准4.掌握总体均值、总体比例和总体方差的区间估计第4页/共88页第一节 抽样与抽样分布一.总体、个体和样本二.关于抽样方法三.样本均值的分布与中心极限定理四.样本方差的分布五.两个样本方差比的分布六.T 统计量的分布第5页/共88页总体、个体和样本（概念要点）总体(Population)：调查研究的事物或现象的全体个体(Item unit)：组成总体的每个元素样本(Sample)：从总体中所抽取的部分个体样本容量(Sample size)：样本中所含个体的数量第6页/共88页抽样方法（概念要点）1.概率抽样：根据已知的概率选取样本 简单随机抽样：完全随机地抽选样本 分层抽样：总体分成不同的“层”，然后在每一层内进行抽样 整群抽样：将一组被调查者（群）作为一个抽样单位 等距抽样：在样本框中每隔一定距离抽选一个被调查者2.非概率抽样：不是完全按随机原则选取样本 非随机抽样：由调查人员自由选取被调查者 判断抽样：通过某些条件过滤来选择被调查者3.配额抽样：选择一群特定数目、满足特定条件的被调查者第7页/共88页样本均值的抽样分布第8页/共88页1.所有样本指标（如均值、比例、方差等）所形成的分布称为抽样分布2.是一种理论概率分布3.随机变量是 样本统计量样本均值,样本比例等4.结果来自容量相同的所有可能样本抽样分布（概念要点）第9页/共88页样本均值的抽样分布（一个例子）【例例】设设一一个个总总体体，含含有有4 4个个元元素素（个个体体），即即总总体体单单位位数数N N=4=4。4 4 个个个个体体分分别别为为X X1 1=1=1、X X2 2=2=2、X X3 3=3=3、X X4 4=4=4。总体的均值、方差及分布如下。总体的均值、方差及分布如下均值和方差均值和方差总体分布总体分布1 14 42 23 30 0.1.1.2.2.3.3第10页/共88页样本均值的抽样分布（一个例子）现现从从总总体体中中抽抽取取n n2 2的的简简单单随随机机样样本本，在在重重复复抽抽样样条条件件下下，共共有有4 42 2=16=16个个样样本本。所所有有样样本本的的结结果果如下表如下表3,43,33,23,132,42,32,22,124,44,34,24,141,441,33211,21,11第二个观察值第一个观察值所有可能的所有可能的n n=2 =2 的样本（共的样本（共1616个）个）第11页/共88页样本均值的抽样分布（一个例子）计算出各样本的均值，如下表。并给出样本均值的抽样分布3.53.02.52.033.02.52.01.524.03.53.02.542.542.03211.51.01第二个观察值第一个观察值1616个样本的均值（个样本的均值（x x）样本均值的抽样分布样本均值的抽样分布1.01.00 0.1.1.2.2.3.3P P(x x)1.51.53.03.04.04.03.53.52.02.02.52.5x x第12页/共88页所有样本均值的均值和方差式中：式中：MM为样本数目为样本数目比较及结论：比较及结论：1.1.样本均值的均值（数学期望）等于总体均值样本均值的均值（数学期望）等于总体均值 2.2.样本均值的方差等于总体方差的样本均值的方差等于总体方差的1/1/n n第13页/共88页样本均值的分布与总体分布的比较抽样分布抽样分布 =2.5 2=1.25总体分布总体分布1 14 42 23 30 0.1.1.2.2.3.3P P(x x)1.01.00 0.1.1.2.2.3.31.51.53.03.04.04.03.53.52.02.02.52.5x x第14页/共88页样本均值的抽样分布与中心极限定理 =50=50=50 =10=10=10X X X总体分布总体分布总体分布n n=4=4抽样分布抽样分布抽样分布Xn n=16=16当当总总体体服服从从正正态态分分布布N N (,2 2)时时，来来自自该该总总体体的的所所有有容容量量为为n n的的样样本本的的均均值值 X X也也服服从从正正态态分分布布，X X 的的数学期望为数学期望为，方差为，方差为 2 2/n n。即。即 X XN N(,2 2/n n)第15页/共88页中心极限定理（图示）当样本容量足够当样本容量足够大时大时(n n 30)30)，样本均值的抽样样本均值的抽样分布逐渐趋于正分布逐渐趋于正态分布态分布中中心心极极限限定定理理：设设从从均均值值为为，方方差差为为 2 2的的一一个个任任意意总总体体中中抽抽取取容容量量为为n n的的样样本本，当当n n充充分分大大时时，样样本本均均值值的的抽抽样分布近似服从均值为样分布近似服从均值为、方差为、方差为 2 2/n n的正态分布的正态分布一个任意分一个任意分布的总体布的总体X X第16页/共88页样本方差的抽样分布第17页/共88页样本方差的分布设总体服从正态分布N (,2)，X1，X2，Xn为来自该正态总体的样本，则样本方差 s2 2 的分布为将2(n 1)称为自由度为(n-1)的卡方分布第18页/共88页卡方(c c2)分布 选择容量为n 的简单随机样本计算样本方差S2计算卡方值2=(n-1)S2/2计算出所有的 2值不同容量样本的抽样分布不同容量样本的抽样分布c c c2 22n n=1=1n n=4=4n n=10=10n n=20=20 总体第19页/共88页均值的标准误1.所有可能的样本均值的标准差，测度所有样本均值的离散程度2.小于总体标准差3.计算公式为第20页/共88页两个样本方差比的抽样分布第21页/共88页两个样本方差比的抽样分布 设设X X1 1，X X2 2，X Xn1n1是是来来自自正正态态总总体体N N(1 1,1 12 2)的的一一个个样样本本，Y Y1 1，Y Y2 2，Y Yn2n2是是来来自自正正态态总总体体N N(2 2,2 22 2)的的 一一 个个 样样 本本，且且 X Xi i(i i=1,2,=1,2,，n n1 1)，Y Yi i(i i=1,2,=1,2,，n n2 2)相互独立，则相互独立，则将将F F(n n1 1-1-1,n n2 2-1-1)称称为为第第一一自自由由度度为为(n n1 1-1)-1)，第第二二自由度为自由度为(n n2 2-1)-1)的的F F分布分布第22页/共88页两个样本方差比的抽样分布 不同样本容量的抽样分布F F F（1,10)1,10)(5,10)(5,10)(10,10)(10,10)第23页/共88页T 统计量的分布第24页/共88页T 统计量的分布 设设X X1 1，X X2 2，X Xn1n1是是来来自自正正态态总总体体N N(1 1,1 12 2)的的一一个个样本，样本，称称为统计量为统计量,它服从自由度为它服从自由度为(n n-1)-1)的的t t 分布分布X X Xt t 分布与正态分布的比较分布与正态分布的比较正态分布正态分布t t 分布分布t t不同自由度的不同自由度的t t分布分布标准正态分布标准正态分布t t(dfdf=13)=13)t t(dfdf=5)=5)Z Z第25页/共88页第二节 参数估计基本方法一.点估计二.点估计的优良性准则三.区间估计第26页/共88页参数估计的方法矩估计法矩估计法最小二乘法最小二乘法最大似然法最大似然法顺序统计量法顺序统计量法估 计 方 法点 估 计区间估计第27页/共88页被估计的总体参数总体参数总体参数总体参数总体参数符号表示符号表示符号表示符号表示用于估计的用于估计的用于估计的用于估计的样本统计量样本统计量样本统计量样本统计量一个总体一个总体一个总体一个总体均值均值比例比例方差方差两个总体两个总体两个总体两个总体均值之差均值之差比例之差比例之差方差比方差比第28页/共88页点 估 计第29页/共88页点估计（概念要点）1.从总体中抽取一个样本，根据该样本的统计量对总体的未知参数作出一个数值点的估计例如:用样本均值作为总体未知均值的估计值就是一个点估计2.点估计没有给出估计值接近总体未知参数程度的信息3.点估计的方法有矩估计法、顺序统计量法、最大似然法、最小二乘法等第30页/共88页1.用于估计总体某一参数的随机变量如样本均值，样本比例、样本中位数等例如:样本均值就是总体均值的一个估计量如果样本均值 x=3，则 3 就是 的估计值2.理论基础是抽样分布估计量（概念要点）二战中的点估计二战中的点估计第31页/共88页估计量的优良性准则（无偏性）无偏性：估计量的数学期望等于被估计的总体 参数P P(X X)X XC CA A 无偏无偏无偏有偏有偏有偏第32页/共88页估计量的优良性准则（有效性）AB中位数的抽样分布中位数的抽样分布均值的抽样分布均值的抽样分布X XP P(X X)有效性：有效性：一个方差较小的无偏估计量称为一个更一个方差较小的无偏估计量称为一个更 有效的估计量。如，与其他估计量相比有效的估计量。如，与其他估计量相比 ，样本均值是一个更有效的估计量，样本均值是一个更有效的估计量第33页/共88页估计量的优良性准则（一致性）一致性：随着样本容量的增大，估计量越来越接 近被估计的总体参数AB较小的样本容量较小的样本容量较大的样本容量较大的样本容量 P P(X X)X X第34页/共88页区间估计第35页/共88页区间估计（概念要点）1.根据一个样本的观察值给出总体参数的估计范围2.给出总体参数落在这一区间的概率3.例如:总体均值落在5070之间，置信度为 95%样本统计量样本统计量 (点估计点估计)置信区间置信区间置信下限置信下限置信上限置信上限第36页/共88页置信区间估计（内容）2已知2未知均 值方 差比 例置 信 区 间第37页/共88页落在总体均值某一区间内的样本x_XX=Zx95%95%的样本的样本 -1.96-1.96 x x +1.96+1.96 x x99%99%的样本的样本 -2.58-2.58 x x +2.58+2.58x x90%90%的样本的样本 -1.65-1.65 x x +1.65+1.65 x x第38页/共88页1.总体未知参数落在区间内的概率2.表示为(1-为显著性水平，是总体参数未在区间内的概率3.常用的显著性水平值有 99%,95%,90%相应的 为0.01，0.05，0.10置信水平 第39页/共88页区间与置信水平 均值的抽样分布均值的抽样分布(1-(1-)%)%区间包含了区间包含了%的区间未包含的区间未包含 1-1-/2 2/2 2第40页/共88页影响区间宽度的因素1.数据的离散程度，用来测度2.样本容量，3.置信水平(1-)，影响 Z 的大小第41页/共88页第三节 总体均值和总体比例 的区间估计一.总体均值的区间估计二.总体比例的区间估计三.样本容量的确定第42页/共88页总体均值的区间估计(已知)第43页/共88页总体均值的置信区间(已知)1.假定条件总体服从正态分布,且总体方差（）已知如果不是正态分布，可以由正态分布来近似(n 30)2.使用正态分布统计量3.总体均值总体均值 在在1-1-置信水平下的置信水平下的置信区间为置信区间为第44页/共88页总体均值的区间估计（正态总体：实例）解解：已已知知 N N(，0.150.152 2)，x x2.14,2.14,n n=9,=9,1-1-=0.95=0.95，/2/2=1.96=1.96 总体均值总体均值 的置信区间为的置信区间为我我们们可可以以9595的的概概率率保保证证该该种种零零件件的的平平均长度在均长度在21.30221.30221.498 mm21.498 mm之间之间【例例】某某种种零零件件长长度度服服从从正正态态分分布布，从从该该批批产产品品中中随随机机抽抽取取件件，测测得得其其平平均均长长度度为为21.421.4 mmmm。已已知知总总体体标标准准差差 =0=0.1515mmmm，试试建建立立该该种种零零件件平平均均长长度度的的置置信信区区间间，给给定定置置信信水水平平为为0.950.95。第45页/共88页总体均值的区间估计（非正态总体：实例）解解：已已知知 x x26,26,=6=6，n n=100,=100,1-1-=0.950.95，/2/2=1.96=1.96我我们们可可以以9595的的概概率率保保证证平平均均每每天天参参加加锻锻炼炼的的时时间间在在24.82424.82427.176 27.176 分钟之间分钟之间【例例】某某大大学学从从该该校校学学生生中中随随机机抽抽取取100100人人，调调 查查 到到 他他们们平平均均每每天天参参加加体体育育锻锻炼炼的的时时间间为为2626分分钟钟。试试以以9595的的置置信信水水平平估估计计该该大大学学全全体体学学生生平平均均每每天天参参加加体体育育锻锻炼炼的的时时间间（已已知知总总体体方方差为差为3636小时）。小时）。第46页/共88页总体均值的区间估计(未知)第47页/共88页总体均值的置信区间(未知)1.假定条件总体方差（）未知总体必须服从正态分布2.使用 t 分布统计量3.3.3.总体均值总体均值总体均值 在在在1-1-1-置信水平下的置信水平下的置信水平下的置信区间为置信区间为置信区间为第48页/共88页总体均值的区间估计（实例）解解：已已知知 N N(，2 2)，x x=50,50,s s=8=8，n n=25,=25,1-1-=0.950.95，t t/2/2=2.0639=2.0639。我我们们可可以以9595的的概概率率保保证证总总体体均均值值在在46.6946.6953.30 53.30 之间之间【例例】从从一一个个正正态态总总体体中中抽抽取取一一个个随随机机样样本本，n n =2525 ，其其均均值值 x x =5050 ，标标准准差差 s s =8 8。建建立立总总体体均均值值 的的95%95%的的置置信信区区间。间。第49页/共88页总体比例的区间估计第50页/共88页总体比例的置信区间1.假定条件两类结果总体服从二项分布可以由正态分布来近似2.使用正态分布统计量3.3.3.总体比例总体比例总体比例 的置信区间为的置信区间为的置信区间为第51页/共88页总体比例的置信区间（实例）解解：已已知知 n n=200=200，0.7 0.7,n n =140140 5 5,n n(1-)=605(1-)=605，=0.95=0.95，/2/2=1.96=1.96p p p p p p 我我们们可可以以9595的的概概率率保保证证该该企企业业职职工工由由于于同同管管理理人人员员不不能能融融洽洽相相处处而而离开的比例在离开的比例在63.6%76.4%63.6%76.4%之间之间【例例】某某企企业业在在一一项项关关于于职职工工流流动动原原因因的的研研究究中中，从从该该企企业业前前职职工工的的总总体体中中随随机机选选取取了了200200人人组组成成一一个个样样本本。在在对对其其进进行行访访问问时时，有有140140人人说说他他们们离离开开该该企企业业是是由由于于同同管管理理人人员员不不能能融融洽洽相相处处。试试对对由由于于这这种种原原因因而而离离开开该该企企业业的的人人员员的的真真正正比比例例构构造造95%95%的置信区间。的置信区间。第52页/共88页样本容量的确定第53页/共88页1.根据均值区间估计公式可得样本容量n为估计总体均值时样本容量的确定 2.样本容量n与总体方差2、允许误差、可靠性系数Z之间的关系为 与总体方差成正比与总体方差成正比 与允许误差成反比与允许误差成反比 与可靠性系数成正比与可靠性系数成正比其中：其中：第54页/共88页样本容量的确定（实例）解解:已已 知知 2 2=1800000=1800000，=0.05=0.05，Z Z/2/2=1.96=1.96，=500=500 应抽取的样本容量应抽取的样本容量为为【例例】一一家家广广告告公公想想估估计计某某类类商商店店去去年年所所花花的的平平均均广广告告费费用用有有多多少少。经经验验表表明明，总总体体方方差差约约为为 18000001800000元元。如如置置信信度度取取95%95%，并并要要使使估估计计处处在在总总体体平平均均值值附附近近500500元元的的范范围围内内，这这家家广广告告公公司司应应抽抽多多大大的的样样本？本？第55页/共88页1.根据比例区间估计公式可得样本容量n为估计总体比例时样本容量的确定 2.若总体比例若总体比例P P未知时，可用样本比例未知时，可用样本比例 来代替来代替 p p 其中：其中：第56页/共88页样本容量的确定（实例）【例】一 家 市场调研公司想估计某地区有彩色电视机的家庭所占的比例。该公司希望对比例p的估计误差不超过0.05，要求的可靠程度为95%，应抽多大容量的样本（没有可利用的p估计值）。解解:已已知知=0.05=0.05，=0.05=0.05，Z Z/2/2=1.96=1.96，当当p p未知时用最大方差未知时用最大方差0.250.25代替代替 应抽取的样本容量应抽取的样本容量应抽取的样本容量为为为第57页/共88页第四节 两个总体均值及两个 总体比例之差估计一.两个总体均值之差估计二.两个总体比例之差估计第58页/共88页两个总体均值之差的估计第59页/共88页两个样本均值之差的抽样分布 1 1 1 1总体1 2 2 2 2总体2抽取简单随机样样本容量 n1计算X1抽取简单随机样样本容量 n2计算X2计算每一对样本的X1-X2所有可能样本的X1-X2 1-1-22抽样分布抽样分布第60页/共88页两个总体均值之差的估计(1 12 2、2 22 2 已知)1.假定条件两个样本是独立的随机样本两个总体都服从正态分布若不是正态分布,可以用正态分布来近似(n130和n230)2.两个独立样本均值之差的抽样分布服从正态分布，其期望值为其标准误差为其标准误差为第61页/共88页两个总体均值之差的估计(1 12 2、2 22 2 已知)4.4.两个总体均值之差两个总体均值之差 1 1-2 2在在1-1-置信水平下的置信水平下的置信区间为置信区间为3.使用正态分布统计量Z第62页/共88页两个总体均值之差的估计（实例）【例】一个银行负责人想知道储户存入两家银行的钱数。他从两家银行各抽取了一个由25个储户组成的随机样本，样 本 均 值 如 下：银 行 A：4500元；银行B:3250元。设已知两个总体服从方差分别为A2=2500和B2=3600的 正态分布。试求 A-B的区间估计（1）置信度为95%（2）置信度为99%BA第63页/共88页两个总体均值之差的估计（计算结果）解解:已知已知 X XA A N N(A A,2500),2500)X XB B N N(B B,3600),3600)x xA A=4500=4500，x xB B=3250=3250，A A2 2=2500=2500 B B2 2=3600=3600 n nA A=n nB B=25=25(1)(1)A A-B B置信度为置信度为95%95%的置信区间为的置信区间为(2)(2)A A-B B置信度为置信度为99%99%的置信区间为的置信区间为第64页/共88页两个总体均值之差的估计(1 12 2、2 22 2未知，但相等)1.假定条件两个总体都服从正态分布12、12未知，但12122.总体方差2的联合估计量为3.估计量估计量 x x1 1-x x2 2的标准差为的标准差为第65页/共88页两个总体均值之差的估计(1 12 2、2 22 2未知，但相等)使用使用 t t 分布统计量分布统计量两个总体均值之差两个总体均值之差 1 1-2 2在在1-1-置信水平下的置信置信水平下的置信 区间为区间为第66页/共88页两个总体均值之差的估计（实例）【例】为比较两位银行职员为新顾客办理个人结算账目的平均时间长度，分别给两位职员随机安排了10位顾客，并记录下为每位顾客办理账单所需的时间（单位：分钟），相应的样 本 均 值 和 方 差 分 别 为：x1=22.2，s12=16.63，x2=28.5，s22=18.92。假定每位职员办理账单所需时间均服从正态分布，且方差相等。试求两位职员办理账单的服务时间之差的95%的区间估计。2 21 1第67页/共88页两个总体均值之差的估计（计算结果）解解:已知已知 X X1 1 N N(1 1,2 2)X X2 2 N N(2 2,2 2)x x1 1=22.2=22.2，x x2 2=28.5=28.5，s s1 12 2=16.63=16.63 s s2 22 2=18.92=18.92 n n1 1=n n2 2=10=10 1 12 2=1 12 2 1 1-2 2置信度为置信度为95%95%的置信区间为的置信区间为第68页/共88页两个总体均值之差的估计(1 12 2 、2 22 2未知，且不相等)1.假定条件两个总体都服从正态分布12、12未知，且12 122.使用的统计量为自由度自由度第69页/共88页两个总体均值之差的估计(1 12 2、2 22 2未知，且不相等)两个总体均值之差1-2在1-置信水平下的置信区间为第70页/共88页两个总体均值之差的估计（续前例）【例】为比较两位银行职员为新顾客办理个人结算账目的平均时间长度，分别给两位职员随机安排了10位顾客，并记录下了为每位顾客办理账单所需的时间（单位：分钟），相应的 样 本 均 值 和 方 差 分 别 为：x1=22.2，s12=16.63，x2=28.5，s22=18.92。假 定 每位职员办理账单所需时间均服从正态分布，但方差不相等。试求两位职员办理账单的服务时间之差的95%的区间估计。1 12 2第71页/共88页两个总体均值之差的估计（计算结果）自由度自由度 f f 为为 1 1-2 2置信度为置信度为95%95%的置信区间为的置信区间为解解:已知已知 X X1 1 N N(1 1,2 2)X X2 2 N N(2 2,2 2)x x1 1=22.2=22.2，x x2 2=28.5=28.5，s s1 12 2=16.63=16.63 s s2 22 2=18.92=18.92 n n1 1=n n2 2=10=10 1 12 21 12 2第72页/共88页两个总体比例之差的估计第73页/共88页1.假定条件两个总体是独立的两个总体服从二项分布可以用正态分布来近似2.两个总体比例之差P1-P2在1-置信水平下的置信区间为两个总体比例之差的区间估计第74页/共88页两个总体比例之差的估计（实例）【例】某饮料公司对其所做的报纸广告在两个城市的效果进行了比较，它们从两个城市中分别随机地调查了1000个成年人，其中看过广告的比例分别为p1=0.18和p2=0.14。试求两城市成年人中看过广告的比例之差的95%的置信区间。绿色绿色健康饮品健康饮品第75页/共88页两个总体比例之差的估计（计算结果）P P1 1-P P2 2置信度为置信度为95%95%的置信区间为的置信区间为解解:已知已知 p p1 1=0.18=0.18，p p2 2=0.14=0.14，1-1-=0.95=0.95，n n1 1=n n2 2=1000=1000 我我们们有有95%95%的的把把握握估估计计两两城城市市成成年年人人中中看看过过该该广广告的比例之差在告的比例之差在0.79%7.21%0.79%7.21%之间之间第76页/共88页第五节 正态总体方差及两正 态总体方差比的估计一.正态总体方差的区间估计二.两个正态总体方差比的区间估计第77页/共88页正态总体方差的区间估计第78页/共88页正态总体方差的区间估计（要点）1.估计一个总体的方差或标准差2.假设总体服从正态分布3.总体方差 2 的点估计量为S2,且4.总体方差在1-置信水平下的置信区间为第79页/共88页正态总体方差的区间估计（实例）【例】对某种金属的10个样品组成的一个随机样本作抗拉强度试验。从实验数据算出的方差为4。试求2的95%的置信区间。第80页/共88页正态总体方差的区间估计（计算结果）解:已知n10，s2 4，1-95%2置信度为95%的置信区间为第81页/共88页两个正态总体方差比的区间估计第82页/共88页两个正态总体方差比的区间估计（要点）1.比较两个总体的方差比2.用两个样本的方差比来判断如果S12/S22接近于1,说明两个总体方差很接近如果S12/S22远离1,说明两个总体方差之间存在差异3.总体方差比在1-置信水平下的置信区间为第83页/共88页两个正态总体方差比的区间估计（实例）【例】用某一特定工序生产的一批化工产品中的杂质含量的变异依赖于操作过程中处理的时间长度。某生产商拥有两条生产线，为了降低产品中杂质平均数量的同时降低杂质的变异，对两条生产线进行了很小的调整，研究这种调整是否确能达到目的。为此从两条生产线生产的两批产品中各随机抽取了25个样品，它们的均值和方差为 x1=3.2，S12=1.04 x2=3.0，S22=0.51试确定两总体方差比 12/12的90%的置信区间。第84页/共88页两个正态总体方差比的区间估计（计算结果）解解:已知已知 x x1 1=3.2=3.2，S S1 12 2=1.04=1.04 x x2 2=3.0=3.0，S S2 22 2=1.04=1.04 F F1-1-/2/2(24,24)(24,24)=F F0.95 0.95=1.98=1.98 F F/2/2(24,24)(24,24)=F F0.050.05=0.51=0.51 1 12 2/2 22 2置置信信度度为为90%90%的的置置信信区间为区间为第85页/共88页本章小结1.抽样的有关概念2.抽样分布3.点估计和区间估计的有关概念4.确定样本容量5.区间估计第86页/共88页结 束第87页/共88页感谢您的观看！第88页/共88页