高考数学二轮复习专题检测十六直线与圆理.doc

1专题检测（十六）专题检测（十六） 直线与圆直线与圆一、选择题1 “ab4”是“直线 2xay10 与直线bx2y20 平行”的( )A充要条件 B充分不必要条件C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件解析：选 C 因为两直线平行，所以斜率相等，即 ，可得ab4，又当2 ab 2a1，b4 时，满足ab4，但是两直线重合，故选 C.2(2016·全国卷)圆x2y22x8y130 的圆心到直线axy10 的距离为1，则a( )A B4 33 4C. D23解析：选 A 因为圆x2y22x8y130 的圆心坐标为(1,4)，所以圆心到直线axy10 的距离d1，解得a .|a41|a214 33(2016·山东高考)已知圆M：x2y22ay0(a0)截直线xy0 所得线段的长度是 2，则圆M与圆N：(x1)2(y1)21 的位置关系是( )2A内切 B相交C外切 D相离解析：选 B 由题知圆M：x2(ya)2a2(a0)，圆心(0，a)到直线xy0 的距离d，所以 22，解得a2.圆M，圆N的圆心距|MN|，两圆半径之差为a2a2a22221，故两圆相交4在等腰三角形MON中，|MO|MN|，点O(0,0)，M(1，3)，点N在x轴的负半轴上，则直线MN的方程为( )A3xy60 B3xy60C3xy60 D3xy60解析：选 C 因为|MO|MN|，所以直线MN的斜率与直线MO的斜率互为相反数，所以kMNkMO3，所以直线MN的方程为y33(x1)，即 3xy60.5已知圆O：x2y24 上到直线l：xya的距离等于 1 的点至少有 2 个，则实数a的取值范围为( )A(3，3)22B(，3)(3，)22C(2，2)222D3，3 22解析：选 A 由圆的方程可知圆心为(0,0)，半径为 2.因为圆O上到直线l的距离等于1 的点至少有 2 个，所以圆心到直线l的距离d0)，|2k1k|k21解得kmax ，故选 A.3 4二、填空题7已知点A(1,0)，过点A可作圆x2y2mx10 的两条切线，则m的取值范围是_解析：由题意得点A(1,0)在圆外，所以 1m1>0，所以m>2，又2y2(xm 2)1 表示圆，所以1>0，解得m>2 或m2.m2 4m2 4答案：(2，)8已知圆C：(x3)2(y5)25，直线l过圆心且交圆C于A，B两点，交y轴于3P点，若 2，则直线l的斜率k_.PAPB解析：依题意得，点A是线段PB的中点，|PC|PA|AC|3.过圆心C(3,5)作5y轴的垂线，垂足为C1，则|CC1|3，|PC1|6.记直线l的倾斜角为3 5232，则有|tan |2，即k±2.|PC1| |CC1|答案：±29在平面直角坐标系中，已知点P(3,0)在圆C：(xm)2(y2)240 内，动直线AB过点P且交圆C于A，B两点，若ABC的面积的最大值为 20，则实数m的取值范围是_解析：由圆的方程知，圆心C(m,2)，半径r2，10所以SABCr2sinACB20sinACB，1 2所以当ACB时，SABC取得最大值 20， 2此时ABC为等腰直角三角形，|AB|r4，25则点C到直线AB的距离为 2，5所以 2|PC|<2，510即 2<2，5m322210解得3<m1 或 7m<9.答案：(3，17,9)三、解答题10已知以点A(1,2)为圆心的圆与直线l1：x2y70 相切过点B(2,0)的动直线l与圆A相交于M，N两点(1)求圆A的方程；(2)当|MN|2时，求直线l的方程19解：(1)设圆A的半径为R.因为圆A与直线l1：x2y70 相切，所以R2.|147|55所以圆A的方程为(x1)2(y2)220.(2)当直线l与x轴垂直时，易知x2 符合题意；当直线l与x轴不垂直时，设直线l的方程为yk(x2)，即kxy2k0.由于|MN|2，于是2()220k ，19(|k22k|k21)193 44此时，直线l的方程为 3x4y60.所以所求直线l的方程为x2 或 3x4y60.11(2017·全国卷)已知抛物线C：y22x，过点(2,0)的直线l交C于A，B两点，圆M是以线段AB为直径的圆(1)证明：坐标原点O在圆M上；(2)设圆M过点P(4，2)，求直线l与圆M的方程解：(1)证明：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，l：xmy2.由Error!可得y22my40，则y1y24.又x1，x2，故x1x24.y2 1 2y2 2 2y1y22 4因此OA的斜率与OB的斜率之积为·1，所以OAOB.y1 x1y2 x24 4故坐标原点O在圆M上(2)由(1)可得y1y22m，x1x2m(y1y2)42m24.故圆心M的坐标为(m22，m)，圆M的半径r.m222m2由于圆M过点P(4，2)，因此·0，APBP故(x14)(x24)(y12)(y22)0，即x1x24(x1x2)y1y22(y1y2)200.由(1)知y1y24，x1x24.所以 2m2m10，解得m1 或m .1 2当m1 时，直线l的方程为xy20，圆心M的坐标为(3,1)，圆M的半径为，10圆M的方程为(x3)2(y1)210.当m 时，直线l的方程为 2xy40，圆心M的坐标为，圆M的半径1 2(9 4，1 2)为，圆M的方程为22.854(x9 4)(y1 2)85 1612已知点M(1,0)，N(1,0)，曲线E上任意一点到点M的距离均是到点N的距离的倍3(1)求曲线E的方程；(2)已知m0，设直线l1：xmy10 交曲线E于A，C两点，直线l2：mxym0 交曲线E于B，D两点当CD的斜率为1 时，求直线CD的方程解：(1)设曲线E上任意一点的坐标为(x，y)，由题意得 ·，x12y23x12y25整理得x2y24x10，即(x2)2y23 为所求(2)由题意知l1l2，且两条直线均恒过点N(1，0)设曲线E的圆心为E，则E(2,0)，设线段CD的中点为P，连接EP，ED，NP，则直线EP：yx2.设直线CD：yxt，由Error!解得点P，(t2 2，t22)由圆的几何性质，知|NP| |CD| ，1 2|ED|2|EP|2而|NP|222，|ED|23，(t2 21)(t2 2)|EP|22，(|2t|2)解得t0 或t3，所以直线 CD 的方程为 yx 或 yx3.