高考数学一轮复习第8章平面解析几何第2讲两直线的位置关系增分练.doc

1 / 6【2019【2019 最新最新】精选高考数学一轮复习第精选高考数学一轮复习第 8 8 章平面解析几章平面解析几何第何第 2 2 讲两直线的位置关系增分练讲两直线的位置关系增分练板块四 模拟演练·提能增分A 级 基础达标1.2018·四川模拟设 aR，则“a1”是“直线l1：ax2y10 与直线 l2：x(a1)y40 平行”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案 A解析 若两直线平行，则 a(a1)2，即a2a20，a1 或2，故 a1 是两直线平行的充分不必要条件.2.若直线 mx4y20 与直线 2x5yn0 垂直，垂足为(1，p)，则实数 n 的值为( )A.12 B2 C0 D10答案 A解析 由 2m200 得 m10.由垂足(1，p)在直线mx4y20 上，得 104p20，p2.又垂足(1，2)在直线 2x5yn0 上，则解得 n12.3.2018·启东模拟不论 m 为何值时，直线(m1)x(2m1)ym5 恒过定点( )A. B(2,0)C.(2,3) D(9，4)答案 D解析 由(m1)x(2m1)ym5，得(x2y1)m(xy5)2 / 60，由得定点坐标为(9，4)，故选 D.4.P 点在直线 3xy50 上，且点 P 到直线 xy10 的距离为，则 P 点坐标为( )A.(1,2) B(2,1)C.(1,2)或(2，1) D(2,1)或(1,2)答案 C解析 设 P(x,53x)，则 d，化简得|4x6|2，即4x6±2，解得 x1 或 x2，故点 P 的坐标为(1,2)或(2，1).5.2018·绵阳模拟若 P，Q 分别为直线 3x4y120 与6x8y50 上任意一点，则|PQ|的最小值为( )A. B. C. D.29 5答案 C解析 因为，所以两直线平行，由题意可知|PQ|的最小值为这两条平行直线间的距离，即，所以|PQ| 的最小值为.6.2018·合肥模拟已知直线l：xy10，l1：2xy20.若直线 l2 与 l1 关于 l 对称，则l2 的方程是( )A.x2y10 Bx2y10C.xy10 Dx2y10答案 B解析 因为 l1 与 l2 关于 l 对称，所以 l1 上任一点关于 l 的对称点都在 l2 上，故 l 与 l1 的交点(1,0)在 l2 上又易知(0，2)为 l1 上一点，设它关于 l 的对称点为(x，y)，则解得即(1,0)，(1，1)为 l2 上两点，可得 l2 的方程为 x2y10.7.若动点 A，B 分别在直线 l1：xy70 和 l2：xy50上移动，则 AB 的中点 M 到原点的距离的最小值为( )A.3 B2 C3 D42答案 A解析 l1：xy70 和 l2：xy50 是平行直线，可3 / 6判断 AB 所在直线过原点且与直线 l1，l2 垂直时，中点 M 到原点的距离最小直线 l1：xy70，l2：xy50，两直线的距离为，又原点到直线 l2 的距离为，AB 的中点 M 到原点的距离的最小值为3.故选 A.8.设点 A(1,0)，B(1,0)，直线 2xyb0 与线段 AB 相交，则 b 的取值范围是_答案 2,2解析 b 为直线 y2xb 在 y 轴上的截距，如图，当直线 y2xb 过点 A(1,0)和点 B(1,0)时，b 分别取得最小值和最大值b 的取值范围是2,2.9.已知直线 l1：axy2a0，l2：(2a1)xaya0 互相垂直，则实数 a 的值是_答案 0 或 1解析 因为直线 l1：axy2a0，l2：(2a1)xaya0互相垂直，故有 a(2a1)a(1)0，可知 a 的值为 0 或 1.10.2018·银川模拟点 P(2,1)到直线 l：mxy30(mR)的最大距离是_答案 25解析 直线 l 经过定点 Q(0，3)，如图所示由图知，当PQl 时，点 P(2,1)到直线 l 的距离取得最大值|PQ| 2，所以点P(2，1)到直线 l 的最大距离为 2.B 级 知能提升1.2018·东城期末如果平面直角坐标系内的两点A(a1，a1)，B(a，a)关于直线 l 对称，那么直线 l 的方程为( )A.xy10 Bxy10C.xy10 Dxy104 / 6答案 A解析 因为直线 AB 的斜率为1，所以直线 l 的斜率为 1，设直线 l 的方程为 yxb，由题意知直线 l 过点，所以b，解得b1，所以直线 l 的方程为 yx1，即 xy10.故选 A.2.2018·宜春统考已知直线 l 过点 P(3,4)且与点 A(2，2)，B(4，2)等距离，则直线 l 的方程为( )A.2x3y180B.2xy20C.3x2y180 或 x2y20D.2x3y180 或 2xy20答案 D解析 依题意，设直线 l：y4k(x3)，即 kxy43k0，则有，因此5k2k6 或5k2(k6)，解得 k或 k2，故直线 l 的方程为 2x3y180 或 2xy20.3.2018·淮安调研已知入射光线经过点 M(3,4)，被直线l：xy30 反射，反射光线经过点 N(2,6)，则反射光线所在直线的方程为_答案 6xy60解析 设点 M(3,4)关于直线 l：xy30 的对称点为M(a，b)，则反射光线所在直线过点 M，所以解得 a1，b0.又反射光线经过点 N(2,6)，所以所求直线的方程为，即 6xy60.4.已知两条直线 l1：axby40 和 l2：(a1)xyb0，求满足下列条件的 a，b 的值：5 / 6(1)l1l2，且 l1 过点(3，1)；(2)l1l2，且坐标原点到这两条直线的距离相等解 (1)由已知可得 l2 的斜率存在，且 k21a.若 k20，则 1a0，a1.l1l2，直线 l1 的斜率 k1 必不存在，即 b0.又l1 过点(3，1)，3a40，即 a(矛盾)，此种情况不存在，k20，即 k1，k2 都存在k21a，k1，l1l2，k1k21，即(1a)1.又l1 过点(3，1)，3ab40.由联立，解得 a2，b2.(2)l2 的斜率存在且 l1l2，直线 l1 的斜率存在，k1k2，即1a.又坐标原点到这两条直线的距离相等，且 l1l2，l1，l2 在 y 轴上的截距互为相反数，即b，联立，解得或Error!a2，b2 或 a，b2.5.2018·合肥模拟已知直线 l：2x3y10，点A(1，2)求：(1)点 A 关于直线 l 的对称点 A的坐标；(2)直线 m：3x2y60 关于直线 l 的对称直线 m的方程；(3)直线 l 关于点 A(1，2)对称的直线 l的方程解 (1)设 A(x，y)，由已知条件得Error!解得Error!A.(2)在直线 m 上取一点，如 M(2,0)，则 M(2,0)关于直线 l 的对称点 M必在直线 m上6 / 6设对称点 M(a，b)，则Error!得 M.设直线 m 与直线 l 的交点为 N，则由得 N(4,3)又m经过点 N(4,3)，由两点式得直线 m的方程为 9x46y1020.(3)解法一：在 l：2x3y10 上任取两点，如 M(1,1)，N(4,3)，则 M，N 关于点 A(1，2)的对称点M，N均在直线 l上，易得 M(3，5)，N(6，7)，再由两点式可得 l的方程为 2x3y90.解法二：ll，设 l的方程为 2x3yC0(C1)点 A(1，2)到两直线 l，l的距离相等，由点到直线的距离公式，得，解得 C9，|26C|2232l的方程为 2x3y90.解法三：设 P(x，y)为 l上任意一点，则 P(x，y)关于点 A(1，2)的对称点为P(2x，4y)点 P在直线 l 上，2(2x)3(4y)10，即 2x3y90.