高考数学一轮复习 专题4-7 解三角形及其应用举例（练）.doc

1 / 7【2019【2019 最新最新】精选高考数学一轮复习精选高考数学一轮复习 专题专题 4-74-7 解三角形及其应用举例解三角形及其应用举例（练）（练）A A 基础巩固训练基础巩固训练1.【2018 届甘肃省一诊】中国古代三国时期的数学家赵爽,创作了一幅“勾股弦方图” ，通过数形结合，给出了勾股定理的详细证明.如图所示,在“勾股弦方图”中，以弦为边长得到的正方形是由 4 个全等的直角三角形和中间的小正方形组成，这一图形被称作“赵爽弦图”.若正方形与正方形的面积分别为 25 和 1，则（ ）A B C D 【答案】D【解析】设 AE=也，BE=y,则 x+1=y,解得 x=3,y=4,故得到.故答案为：D.2 【2018 届高三训练(29)】北京 2008 年第 29 届奥运会开幕式上举行升旗仪式，在坡度的看台上，同一列上的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为和，第一排和最后一排的距离为米(如图所示)，旗杆底部与第一排在一个水平面上，已知国歌长度为 50 秒，升旗手匀速升旗的速度为( )01506003010 6A (米/秒) B (米/秒)3 53 5C (米/秒) D (米/秒)6 51 5【答案】A2 / 73. 要测量顶部不能到达的电视塔的高度, 在点测得塔顶的仰角是,在点测得塔顶的仰角是,并测得水平面上的，则电视塔的高度为（ ） ABCA45DA30120 ,40mBCDCDA. B. C. D. 10 2m20m20 3m40m【答案】D【解析】根据题意，设，则中， ，可得，同理可得中， ， 在中， ， 由余弦定理得， ，整理得： ，解之得或（舍） ，即电视塔的高度为米，故选 D.mABxRt ABD30ADB3 mtan30ABBDxRt ABCmBCABxDBC120 ,40mBCDCD222cosBDBCBC CDDCB 2223402 40cos120xxx 2208000xx40x 20x AB404两灯塔与海洋观察站的距离都为，灯塔在的北偏东，在的南偏东，则两灯塔之间距离为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】根据题意画出图形，如图所示：易得ACB=90°，AC=BC=a.在ABC 中，由勾股定理，得 AB2=AC2+BC2=2a2，所以 AB=（km）.故选 C .5一个大型喷水池的中央有一个强力喷水柱，为了测量喷水柱喷出的水柱的高度，3 / 7某人在喷水柱正西方向的点 A 测得水柱顶端的仰角为 45°，沿点 A 向北偏东 30°前进 100 m 到达点 B，在 B 点测得水柱顶端的仰角为 30°，则水柱的高度是( )A50 m B100 mC120 m D150 m【答案】A【解析】设水柱高度是 h m，水柱底端为 C，则在ABC 中，A60°，ACh，AB100，BCh，根据余弦定理得，(h)2h210022·h·100·cos 60°，即 h250h5 0000，即(h50)(h100)0，即 h50，故水柱的高度是 50 m.B B 能力提升训练能力提升训练1如下图所示，在河岸 AC 测量河的宽度 BC，图中所标的数据 a，b，c， 是可供测量的数据下面给出的四组数据中，对测量河宽较适宜的是( )Ac 和 Bc 和 bCc 和 Db 和 【答案】D【解析】根据直角三角形的特征，只要知道一条边和一个夹角即可求出河宽.2 【2015 高考湖北】如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到处时测得公路北侧一山顶 D 在西偏北的方向上，行驶 600m 后到达处，测得此山顶在西偏北的方向上，仰角为，则此山的高度 m. A30B7530CD 【答案】61003轮船 A 和轮船 B 在中午 12 时离开海港 C，两艘轮船航行方向的夹角为 120°，轮船 A 的航行速度是 25 海里/小时，轮船 B 的航行速度是 15 海里/小时，下午 2 时两船之间的距离是( )A35 海里 B35 海里4 / 7C35 海里 D70 海里【答案】D【解析】设轮船 A、B 航行到下午 2 时时所在的位置分别是 E、F，则依题意有CE25×250，CF15×230，且ECF120°，EF70.4.【2019 届高考全程训练月考二】某观测站在目标的南偏西方向，从出发有一条南偏东走向的公路，在处测得与相距的公路处有一个人正沿着此公路向走去，走到达，此时测得距离为，若此人必须在分钟内从处到达处，则此人的最小速度为( )CA25A35C C31kmB A20kmDCD21km20DAA B C D 30/km h 45/km h14/km h 15/km h【答案】B【解析】由已知得CAB25°35°60°，BC31，CD21，BD20，可得，那么，22222231202123 22 31 2031BCBDCDcosBBCBD12 3 31sinB于是在ABC 中， 24，BCsinBACsin CAB 在ABC 中，BC2AC2AB22AC·ABcos60°，即 312242AB224AB，解得AB35 或 AB11(舍去)，因此 ADABBD352015.故此人在 D 处距 A 处还有 15 km，若此人必须在 20 分钟，即小时内从 D 处到达 A 处，则其最小速度为 15÷45(km/h)1 31 3故选 B.5 【2017 山西三区八校二模】为了竖一块广告牌，要制造三角形支架，如图，要求，的长度大于 1 米，且比长 0.5 米，为了稳固广告牌，要求越短越好，则最短为（ ）60ACBBCACABAC ACA. 米 B. 米 C. 米 D. 米312213235 / 7【答案】DC C 思维扩展训练思维扩展训练1.如图：D， C，B 三点在地面同一直线上，DC，从 C，D 两点测得 A 点仰角分别是，()，则 A 点离地面的高度 AB 等于( ) a（A） （B） sinsin sin()a sinsin cos()a （C） （D） sincos sin()a cossin cos()a 【答案】A【解析】因为，所以.tantanABABDCDBCBsinsinsinsin,11coscostantancossincossinsin() tantansinsinABABaaaaaAB 2.【2018 届赣州二模】如图所示，为了测量，处岛屿的距离，小明在处观测， ，分别在处的北偏西、北偏东方向，再往正东方向行驶 40 海里至处，观测在处的正北方向，在处的北偏西方向，则，两处岛屿间的距离为（ ）A 海里 B 海里 C 海里 D 40 海里【答案】A【解析】在中， ，所以，由正弦定理可得：，解得，在中， ，所以，在中，由余弦定理可得：，解得. 3.【2017 安徽马鞍山二模】在边长为 2 的正三角形的边上分别取两点，点关于线段的对称点正好落在边上，则长度的最小值为_ABCABAC、MN、AMNABCAM6 / 7【答案】4 36【解析】显然两点关于折线对称，连接，可得，则有，设， ，再设，则有，在中， ， ，又，在中，由正弦定理知，即， ，所以当时，即时， ，此时取得最小值，且，则的最小值为，故答案为.,A PMNMPAMPMBAPAPM BAP2BMPBAPAPM AMMPx2MBxABC180120APBABPBAP1202BPM60MBPBMPsinsinBMMP BPMMBP22 3,sin60sin 12022sin 12023xxx060 ,0120212012029015sin 12021x2 32 3· 234 362375AMNAM4 364 364.如图，某人在垂直于水平地面的墙面前的点处进行射击训练.已知点到墙面的距离为，某目标点沿墙面的射击线移动，此人为了准确瞄准目标点，需计算由点观察点的仰角的大小.若,则的最大值 .ABCA AABPCMP A P15m,25m,30ABACBCMtan【答案】5 3 9【解析】由勾股定理可得， ，过作，交于，连结，则，设，则，由得， ，在直角中， ，故，令， ，令得， ，代入得， ，故的最大值为20BC P'PPBCBC'P'AP'tan'PP AP'BPx'20CPx30BCM3''tan30203PPCPx 'ABPA222'15225APxx223202033tan3225225xxxx A220225xy x 22 22221212252022520222252'225225225xxxxxxxyxxx2220225225225xxx '0y 7 / 745 4x 2203tan3225xx A22035 3tan39225xx Atan5 3 95. 【2018 届江苏海安上学期第一次测试】如图，已知是一幢 6 层的写字楼，每层高均为 3m，在正前方 36m 处有一建筑物，从楼顶处测得建筑物的张角为.（1）求建筑物的高度；（2）一摄影爱好者欲在写字楼的某层拍摄建筑物.已知从摄影位置看景物所成张角最大时，拍摄效果最佳.问：该摄影爱好者在第几层拍摄可取得最佳效果（不计人的高度）？【答案】(1)30 米;(2) 当时，张角最大，拍摄效果最佳.【解析】试题分析：（1）先作于，构造直角三角形，然后运用两角差的正切公式求出，再求出；（2）先依据题设求出， ，然后建立目标函数，通过求函数的最值使得问题获解：解：（1）如图，作于，则.所以，.因为，所以.所以.答：建筑物的高度为 30 米.因为函数在上是单调增函数，所以当时，张角最大，拍摄效果最佳.答：该人在 6 层拍摄时效果最好.