高考数学一轮复习阶段规范强化练10圆锥曲线.doc

1 / 6【2019【2019 最新最新】精选高考数学一轮复习阶段规范强化练精选高考数学一轮复习阶段规范强化练 1010 圆圆锥曲线锥曲线一、选择题1(2016·广州模拟)椭圆 C 的中心在原点，焦点在 x 轴上，离心率等于，且它的一个顶点恰好是抛物线 x28y 的焦点，则椭圆 C的标准方程为( )A.1B.1C. 1 D.1 【解析】 抛物线的焦点为(0,2), 所以椭圆中 b2，又离心率等于，可知 a4.所以椭圆 C 的标准方程为1，故选 D.【答案】 D2(2016·海南模拟)已知双曲线 x21 与抛物线 y28x 的一个交点为 P，F 为抛物线的焦点，若5，则双曲线的渐近线方程为( )Ax±2y0B2x±y0C.x±y0Dx±y0【解析】 设 P，则 x0x025，所以 x03，y 24，代入双曲线的方程，得 91，解得 m3，所以双曲线方程是x21，渐近线方程是 y±x.【答案】 C3(2015·潍坊模拟)如果双曲线1(a>0，b>0)的一条渐近线与直线 xy0 平行，则双曲线的离心率为( )2 / 6A. B. C2 D3【解析】 因为双曲线的渐近线与直线 xy0 平行，所以，所以离心率 e2，故选 C.【答案】 C4(2015·山西大学附中模拟)椭圆 ax2by21 与直线y1x 交于 A，B 两点，过原点与线段 AB 中点的直线的斜率为，则的值为( )A. B. C. D.2 327【解析】 把 y1x 代入椭圆 ax2by21 得 ax2b(1x)21，整理得(ab)x22bxb10，设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则 x1x2 ，y1y22，线段 AB 的中点坐标为， 过原点与线段 AB 中点的直线的斜率 k.故选 A.【答案】 A5(2015·广州模拟)已知双曲线 C：y21 的左，右焦点分别为 F1，F2，过点 F2 的直线与双曲线 C 的右支相交于 P，Q 两点，且点 P 的横坐标为 2，则PF1Q 的周长为( )A.B53C.D43【解析】 因为 c2，所以 F2，因为点 P 的横坐标为 2，所以 Qx 轴，由y21，解得 y±，所以.3 / 6因为点 P，Q 在双曲线 C 上，所以2， 2，所以4|QF2|44.所以PF1Q 的周长为，故选 A.|PF1|【答案】 A6设 F1，F2 分别是椭圆y21 的两焦点，点 P 是该椭圆上一个动点，则·的取值范围是( )A2,1)B(2,1)C(2,1D2,1【解析】 由椭圆y21，得 F1(，0)，设 P(x，y)，则·(x，y)(x，y)x2y23(3x28)，x2,2，0x24，故·2,1，故选 D.【答案】 D二、填空题7(2015·天津模拟)已知椭圆 E：1(a>b>0)的右焦点为F(3,0)，过点 F 的直线交椭圆于 A，B 两点若 AB 的中点坐标为(1，1)，则 E 的方程为_【解析】 设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，代入椭圆的方程得1，1.两式相减得，0.线段 AB 的中点坐标为(1，1)，x1x22，y1y22.代入上式得：.4 / 6直线 AB 的斜率为，a22b2.右焦点为 F(3,0)，a2b2c29.解得 a218，b29.椭圆方程为1.【答案】 18已知抛物线 x22py(p>0)的焦点与双曲线 x2y2的一个焦点重合，且在抛物线上有一动点 P 到 x 轴的距离为 m，P 到直线l：2xy40 的距离为 n，则 mn 的最小值为_【解析】 易知 x22py(p>0)的焦点为 F(0,1)，故 p2，因此抛物线方程为 x24y.根据抛物线的定义可知 m|PF|1，设|PH|n(H 为点 P 到直线 l 所作垂线的垂足)，因此mn|PF|1|PH|.易知当 F，P，H 三点共线时 mn 最小，因此其最小值为|FH|111.【答案】 1 三、解答题9(2016·安徽示范高中联考)已知椭圆 C 的中心在坐标原点，焦点在 x 轴上，离心率为，它的一个焦点恰好是抛物线 xy2 的焦点(1)求椭圆 C 的方程；(2)设 AB 为椭圆 C 的一条不垂直于 x 轴的弦，且过点.过 A 作关于 x 轴的对称点 A，证明：直线 AB 过 x 轴的一个定点【解】 (1)设椭圆 C 的方程为1(a>b>0)，则，又抛物线5 / 6xy2 的焦点为(1,0)，所以 c1，所以 a24，b23，所以椭圆C 的方程为1. (2)证明：设直线 AB 的方程为 xty1，A(x1，y1)，B(x2，y2)，A(x1，y1)，直线 AB 与 x 轴的交点为M(x0,0)A，B，M 三点共线，化简整理可得 x01.联立 消去 x，得(43t2)y26ty90，y1y2，y1·y2 .将代入得 x01314，即直线 AB 过 x 轴的另一个定点 M(4,0)10(2015·唐山模拟)已知抛物线 y24x，直线l：yxb 与抛物线交于 A，B 两点(1)若 x 轴与以 AB 为直径的圆相切，求该圆的方程；(2)若直线 l 与 y 轴负半轴相交，求AOB 面积的最大值【解】 (1)联立消去 x 得y28y8b0.由 6432b0，解得 b2.设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则 y1y28，y1y28b，设圆心 Q(x0，y0)，则 x0，y04.因为以 AB 为直径的圆与 x 轴相切，所以圆半径为r|y0|4，又|AB|x1x 22y1y2214y1y226 / 6.所以|AB|2r8，解得 b.所以 x1x22b2y12b2y24b16，所以圆心为.故所求圆的方程为 2(y4)216.(2)因为直线 l 与 y 轴负半轴相交，所以 b0，又 l 与抛物线交于两点，由(1)知 b2，所以2b0，点 O 到直线 l 的距离 d，所以 SAOB|AB|d4b4. 令 g(b)b32b2，2b0，g(b)3b24b3b，b(2，4 3)4 3(4 3，0)g(b)0g(b)极大由上表可得 g(b)的最大值为 g.所以当 b时，AOB 的面积取得最大值.