北师大版八年级下册黄金分割 同步练习集.doc

42 黄金分割一、目标导航1黄金分割定义:点 C 把线段 AB 分成两条线段 AC 和 BC，如果 AC:AB=BC:AC，那么称线段 AB 被点 C黄金分割点 C 叫做线段 AB 的黄金分割点，AC 与 AB 的比叫做黄金比2618. 0215ABAC二、基础过关1若点 P 是 AB 的黄金分割点，则线段 AP、PB、AB 满足关系式 2黄金矩形的宽与长的比大约为_（精确到 0001） 3电视节目主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体，若舞台 AB 长为 20m，试计算主持人应走到离 A 点至少 m 处？，如果他向 B 点再走 m，也处在比较得体的位置 （结果精确到 01m）三、能力提升4有以下命题：如果线段 d 是线段 a，b，c 的第四比例项，则有dc ba；如果点 C 是线段 AB的中点，那么 AC 是 AB、BC 的比例中项；如果点 C 是线段 AB 的黄金分割点，且 AC>BC，那么AC 是 AB 与 BC 的比例中项；如果点 C 是线段 AB 的黄金分割点，AC>BC，且 AB=2，则AC=51其中正确的判断有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个5已知点 M 将线段 AB 黄金分割(AMBM)，则下列各式中不正确的是( )AAMBM=ABAM BAM=215 AB CBM=215 AB DAM0618AB6已知 C 是线段 AB 的黄金分割点(ACBC） ， 则 ACBC = ( )A (51)2 B （5 +1）2 C （35）2 D （3+5）27在长度为的线段上找到两个黄金分割点，则（ ）A 215 B 53 C25 D 2538已知线段 MN = 1，在 MN 上有一点 A，如果 AN = 253求证：点 A 是 MN 的黄金分割点四、聚沙成塔9如图，以长为 2 的线段 AB 为边作正方形 ABCD，取 AB 的中点 P，连结 PD，在 BA 的延长线上取点F，使 PF=PD，以 AF 为边作正方形 AMEF，点 M 在 AD 上（1）求 AM、DM 的长（2）求证：AM2=AD·DM（3）根据（2）的结论你能找出图中的黄金分割点吗？10如果一个矩形 ABCD(ABBC)中，215 BCAB0618，那么这个矩形称为黄金矩形，黄金矩形给人以美感在黄金矩形 ABCD 内作正方形 CDEF，得到一个小矩形 ABFE(如图)，请问矩形 ABFE是否是黄金矩形？请说明你的结论的正确性42 黄金分割1AP2=BP·AB 或 PB2=AP·AB；20.618；37.6，4.8；4C；5C；6B；7C；8 证得AM2=AN·MN 即可；9AM=51；DM=35；略；点 M 是线段 AD 的黄金分割点；10通过计算可得215 ABAE，所以矩形 ABFE 是黄金矩形