北师大版八年级下册黄金分割 同步练习集.doc
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1、42 黄金分割一、目标导航1黄金分割定义:点 C 把线段 AB 分成两条线段 AC 和 BC,如果 AC:AB=BC:AC,那么称线段 AB 被点 C黄金分割点 C 叫做线段 AB 的黄金分割点,AC 与 AB 的比叫做黄金比2618. 0215ABAC二、基础过关1若点 P 是 AB 的黄金分割点,则线段 AP、PB、AB 满足关系式 2黄金矩形的宽与长的比大约为_(精确到 0001) 3电视节目主持人在主持节目时,站在舞台的黄金分割点处最自然得体,若舞台 AB 长为 20m,试计算主持人应走到离 A 点至少 m 处?,如果他向 B 点再走 m,也处在比较得体的位置 (结果精确到 01m)三
2、、能力提升4有以下命题:如果线段 d 是线段 a,b,c 的第四比例项,则有dc ba;如果点 C 是线段 AB的中点,那么 AC 是 AB、BC 的比例中项;如果点 C 是线段 AB 的黄金分割点,且 ACBC,那么AC 是 AB 与 BC 的比例中项;如果点 C 是线段 AB 的黄金分割点,ACBC,且 AB=2,则AC=51其中正确的判断有( )A1 个 B2 个 C3 个 D4 个5已知点 M 将线段 AB 黄金分割(AMBM),则下列各式中不正确的是( )AAMBM=ABAM BAM=215 AB CBM=215 AB DAM0618AB6已知 C 是线段 AB 的黄金分割点(ACB
3、C) , 则 ACBC = ( )A (51)2 B (5 +1)2 C (35)2 D (3+5)27在长度为的线段上找到两个黄金分割点,则( )A 215 B 53 C25 D 2538已知线段 MN = 1,在 MN 上有一点 A,如果 AN = 253求证:点 A 是 MN 的黄金分割点四、聚沙成塔9如图,以长为 2 的线段 AB 为边作正方形 ABCD,取 AB 的中点 P,连结 PD,在 BA 的延长线上取点F,使 PF=PD,以 AF 为边作正方形 AMEF,点 M 在 AD 上(1)求 AM、DM 的长(2)求证:AM2=ADDM(3)根据(2)的结论你能找出图中的黄金分割点吗?10如果一个矩形 ABCD(ABBC)中,215 BCAB0618,那么这个矩形称为黄金矩形,黄金矩形给人以美感在黄金矩形 ABCD 内作正方形 CDEF,得到一个小矩形 ABFE(如图),请问矩形 ABFE是否是黄金矩形?请说明你的结论的正确性42 黄金分割1AP2=BPAB 或 PB2=APAB;20.618;37.6,4.8;4C;5C;6B;7C;8 证得AM2=ANMN 即可;9AM=51;DM=35;略;点 M 是线段 AD 的黄金分割点;10通过计算可得215 ABAE,所以矩形 ABFE 是黄金矩形
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