高考数学二轮复习专题五立体几何课时作业十二点直线平面之间的位置关系理.doc

1课时作业课时作业(十二十二) 点、直线、平面之间的位置关系点、直线、平面之间的位置关系1已知E，F，G，H是空间四点，命题甲：E，F，G，H四点不共面，命题乙：直线EF和GH不相交，则甲是乙成立的( )A必要不充分条件B充分不必要条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：若E，F，G，H四点不共面，则直线EF和GH肯定不相交，但直线EF和GH不相交，E，F，G，H四点可以共面，例如EFGH.故选 B.答案：B2(2017·新疆第二次适应性检测)设m，n是不同的直线，是不同的平面，有以下四个命题：若，则若，m，则m若m，m，则若mn，n，则m其中正确命题的序号是( )A BC D解析：对于，因为平行于同一个平面的两个平面相互平行，所以正确；对于，当直线m位于平面内，且平行于平面，的交线时，满足条件，但显然此时m与平面不垂直，因此不正确；对于，在平面内取直线n平行于m，则由m，mn，得n，又n，因此有，正确；对于，直线m可能位于平面内，显然此时m与平面不平行，因此不正确综上所述，正确命题的序号是，选 A.答案：A3(2017·贵阳模拟)如图，在三棱锥PABC中，不能证明APBC的条件是( )AAPPB，APPCBAPPB，BCPBC平面BPC平面APC，BCPC2DAP平面PBC解析：A 中，因为APPB，APPC，PBPCP，所以AP平面PBC，又BC平面PBC，所以APBC，故 A 正确；C 中，因为平面BPC平面APC，BCPC，所以BC平面APC，AP平面APC，所以APBC，故 C 正确；D 中，由 A 知 D 正确；B 中条件不能判断出APBC，故选 B.答案：B4(2017·济南一模)设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，给出下列四个命题：若mn，m，则n；若m，m，则；若mn，m，则n；若m，m，则.其中真命题的个数为( )A1 B2C3 D4解析：对于，由直线与平面垂直的判定定理易知其正确；对于，平面与可能平行或相交，故错误；对于，直线n可能平行于平面，也可能在平面内，故错误；对于，由两平面平行的判定定理易得平面与平行，故错误综上所述，正确命题的个数为 1，故选 A.答案：A5(2017·全国卷)如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ不平行的是( )A B C D解析：B 选项中，ABMQ，且AB平面MNQ，MQ平面MNQ，则AB平面MNQ；C 选项中，ABMQ，且AB平面MNQ，MQ平面MNQ，则AB平面MNQ；D 选项中，ABNQ，且AB平面MNQ，NQ平面MNQ，则AB平面MNQ.故选 A.答案：A6.3如图所示，直线PA垂直于O所在的平面，ABC内接于O，且AB为O的直径，点M为线段PB的中点现有结论：BCPC；OM平面APC；点B到平面PAC的距离等于线段BC的长其中正确的是( )A BC D解析：对于，PA平面ABC，PABC.AB为O的直径，BCAC，又PAACA，BC平面PAC，又PC平面PAC，BCPC.对于，点M为线段PB的中点，OMPA，PA平面PAC，OM平面PAC，OM平面PAC.对于，由知BC平面PAC，线段BC的长即是点B到平面PAC的距离，故都正确答案：B7(2017·山西临汾三模)已知平面及直线a，b，则下列说法正确的是( )A若直线a，b与平面所成角都是 30°，则这两条直线平行B若直线a，b与平面所成角都是 30°，则这两条直线不可能垂直C若直线a，b平行，则这两条直线中至少有一条与平面平行D若直线a，b垂直，则这两条直线与平面不可能都垂直解析：对于 A，若直线a，b与平面所成角都是 30°，则这两条直线平行、相交、异面，故 A 错；对于 B，若直线a，b与平面所成角都是 30°，则这两条直线可能垂直，如图，直角三角形ACB的直角顶点C在平面内，边AC、BC可以与平面都成30°角，故 B 错；4C 显然错误；对于 D，假设直线a，b与平面都垂直，则直线a，b平行，与已知矛盾，则假设不成立，故 D 正确，故选 D.答案：D8(2017·河北张家口期末)三棱柱ABCA1B1C1中，ABC为等边三角形，AA1平面ABC，AA1AB，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，则BM与AN所成角的余弦值为( )A. B.1 103 5C. D.7 104 5解析：取BC的中点O，连接NO，AO，MN，因为B1C1綊BC，OBBC，所以1 2OBB1C1，OBB1C1，因为M，N分别为A1B1，A1C1的中点，所以MNB1C1，MNB1C1，所1 21 2以MN綊OB，所以四边形MNOB是平行四边形，所以NOMB，所以ANO或其补角即为BM与AN所成角，不妨设AB2，则有AO，ONBM，AN，在ANO中，由余弦定355理可得 cosANO.故选 C.AN2ON2AO2 2AN·ON5532 ×5 ×57 10答案：C9(2017·河北石家庄一模)在九章算术中，将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖臑，在鳖臑ABCD中，AB平面BCD，且BDCD，ABBDCD，点P在棱AC上运动，5设CP的长度为x，若PBD的面积为f(x)，则f(x)的图象大致是( )解析：如图，作PQBC于Q，作QRBD于R，连接PR，则PQAB，QRCD.设ABBDCD1，则AC，即PQ，3x3PQ 1x3又，QR 1BQ BC3x3所以QR，3x3所以PR(x3)2(3x3)2，332x22 3x3所以f(x)，其图象是关于直线x对称的曲线，排除 B、C、D，362x22 3x332故选 A.答案：A10(2017·太原二模)如图，四边形ABCD中，ADBC，ADAB，BCD45°，BAD90°，将ADB沿BD折起，使平面ABD平面BCD，构成三棱锥ABCD.则在三棱锥ABCD中，下列命题正确的是( )A平面ABD平面ABCB平面ADC平面BDC6C平面ABC平面BDCD平面ADC平面ABC解析：在四边形ABCD中，ADBC，ADAB，BCD45°，BAD90°，BDCD.又平面ABD平面BCD，且平面ABD平面BCDBD，CD平面ABD，则CDAB.又ADAB，ADCDD，AB平面ADC，又AB平面ABC，平面ABC平面ADC，故选 D.答案：D11如图，在空间四边形ABCD中，MAB，NAD，若，则直线MN与平面BDCAM MBAN ND的位置关系是_解析：由，得MNBD.AM MBAN ND而BD平面BDC，MN平面BDC，所以MN平面BDC.答案：平行12设，是三个平面，a，b是两条不同直线，有下列三个条件：a，b；a，b；b，a.如果命题“a，b，且_，则ab”为真命题，则可以在横线处填入的条件是_(把所有正确的序号填上)解析：由面面平行的性质定理可知，正确；当b，a时，a和b在同一平面内，且没有公共点，所以平行，正确故应填入的条件为或.答案：或13已知P为ABC所在平面外一点，且PA，PB，PC两两垂直，则下列命题：PABC；PBAC；PCAB；ABBC.其中正确命题的个数是_解析：如图所示，PAPC，PAPB，PCPBP，PA平面PBC.又BC平面PBC，7PABC.同理PBAC，PCAB，但AB不一定垂直于BC.答案：314(2017·湖北武汉武昌调研)在矩形ABCD中，ABBC，这与已知矛盾，所以不正确答案：15(2017·云南十一中学联考)如图所示，在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，PA2，ABC90°，AB，BC1，AD2，ACD60°，E为CD的中点33(1)求证：BC平面PAE；(2)求点A到平面PCD的距离解析：(1)证明：AB，BC1，ABC90°，3AC2，BCA60°.在ACD中，AD2，AC2，ACD60°，3AD2AC2CD22AC·CD·cosACD，CD4，AC2AD2CD2，ACD是直角三角形，又E为CD中点，8AECDCE，1 2ACD60°，ACE为等边三角形，CAE60°BCA，BCAE，又AE平面PAE，BC平面PAE，BC平面PAE.(2)设点A到平面PCD的距离为d，根据题意可得，PC2，PDCD4，SPCD2，27VPACDVAPCD， ·SACD·PA ·SPCD·d，1 31 3 × ×2×2×2 ×2d，1 31 231 37d，2 217点A到平面PCD的距离为.2 21716(2017·湖南湘中教研)如图所示的几何体QPABCD为一简单组合体，在底面ABCD中，DAB60°，ADDC，ABBC，QD平面ABCD，PAQD，PA1，ADABQD2.(1)求证：平面PAB平面QBC；(2)求该组合体QPABCD的体积解析：(1)证明：因为QD平面ABCD，PAQD，所以PA平面ABCD.又BC平面ABCD，所以PABC，因为ABBC，且ABPAA，所以BC平面PAB，又BC平面QBC，所以平面PAB平面QBC.(2)平面QDB将几何体分成四棱锥BPADQ和三棱锥QBDC两部分，过B作BOAD，因为PA平面ABCD，BO平面ABCD，所以PABO，又ADOB，PAADA，所以BO平面PADQ，即BO为四棱锥BAPQD的高，因为BO，S四边形PADQ3，39所以VBPADQ ·BO·S四边形PADQ，1 33因为QD平面ABCD，且QD2，又BCD为顶角等于 120°的等腰三角形，BD2，SBDC，33所以VQBDC ·SBDC·QD，1 32 39所以组合体QPABCD的体积为.32 3911 3917(2017·山东卷)由四棱柱ABCDA1B1C1D1截去三棱锥C1B1CD1后得到的几何体如图所示四边形ABCD为正方形，O为AC与BD的交点，E为AD的中点，A1E平面ABCD.(1)证明：A1O平面B1CD1；(2)设M是OD的中点，证明：平面A1EM平面B1CD1.证明：(1)取B1D1的中点O1，连接CO1，A1O1，由于ABCDA1B1C1D1是四棱柱，所以A1O1OC，A1O1OC，因此四边形A1OCO1为平行四边形，所以A1OO1C.又O1C平面B1CD1，A1O平面B1CD1，所以A1O平面B1CD1.(2)因为ACBD，E，M分别为AD和OD的中点，所以EMBD，又A1E平面ABCD，BD平面ABCD，所以A1EBD，因为B1D1BD，所以EMB1D1，A1EB1D1.又A1E，EM平面A1EM，A1EEME，所以B1D1平面A1EM.10又B1D1平面B1CD1，所以平面A1EM平面B1CD1.18(2017·长春二模)已知等腰梯形ABCD(如图 1 所示)，其中ABCD，E，F分别为AB和CD的中点，且ABEF2，CD6，M为BC中点现将梯形ABCD沿着EF所在直线折起，使平面EFCB平面EFDA(如图 2 所示)，N是线段CD上一动点，且CNND.1 2(1)求证：MN平面EFDA；(2)求三棱锥AMNF的体积解析：(1)证明：过点M作MPEF于点P，过点N作NQFD于点Q，连接PQ.由题知，平面EFCB平面EFDA，又MPEF，平面EFCB平面EFDAEF，MP平面EFDA.又EFCF，EFDF，CFDFF，EF平面CFD.又NQ平面CFD，NQEF.又NQFD，EFFDF，NQ平面EFDA，MPNQ.又CNND，NQCF ×32，1 22 32 3且MP (BECF) ×(13)2，1 21 2MP綊NQ，四边形MNQP为平行四边形MNPQ.又MN平面EFDA，PQ平面EFDA，MN平面EFDA.11(2)法一：延长DA，CB相交于一点H，则HCB，HDA.又CB平面FEBC，DA平面FEAD.H平面FEBC，H平面FEAD，即H平面FEBC平面FEADEF，DA，FE，CB交于一点H，且HEEF1.1 2V三棱锥FCDHV三棱锥CHFD ·SHFD·CF ，1 39 2又由平面几何知识得 ，SAMN SCDH2 9则 ，V三棱锥FAMN V三棱锥FCDH2 9V三棱锥AMNFV三棱锥FAMN ·V三棱锥FCDH × 1.2 92 99 2法二：V三棱台BEACDF ×EF×(SBEASCDF) ×2×1 3SBEA·SCDF1 3，(1 21 2×9 29 2)13 3V四棱锥ABEFM ×AE×S四边形BEFM ，1 35 6V三棱锥NADF ×2×SADF2，1 3V三棱锥NCFM ×1×SCFM ，1 31 2V三棱锥 AMNFV三棱台 BEACDFV三棱锥 NCFMV四棱锥 ABEFMV三棱锥 NADF 21.1331256