高考数学二轮复习大题专攻练10解析几何B组理新人教A版.doc

1高考大题专攻练高考大题专攻练 10.10.解析几何解析几何(B(B 组组) )大题集训练，练就慧眼和规范，占领高考制胜点！大题集训练，练就慧眼和规范，占领高考制胜点！1.已知椭圆 E：+=1(a>b>0)的离心率为，其右焦点为 F(1，0).(1)求椭圆 E 的方程.(2)若 P，Q，M，N 四点都在椭圆 E 上，已知与共线，与共线，且·=0，求四边形 PMQN 的面积的最小值和最大值.【解析】(1)由椭圆的离心率公式可知：e=，由 c=1，则 a=，b2=a2-c2=1，故椭圆方程为+y2=1.(2)由条件知 MN 和 PQ 是椭圆的两条弦，相交于焦点 F(1，0)，且 PQMN，设直线 PQ 的斜率为 k(k0)，P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则 PQ 的方程为 y=k(x-1)，联立整理得：(1+2k2)x2-4k2x+2k2-2=0，x1+x2=，x1x2=，则|PQ|=·，2于是|PQ|=，同理：|MN|=.则 S=|PQ|MN|=，令 t=k2+，t2，S=|PQ|MN|=2，当 k=±1 时，t=2，S=，且 S 是以 t 为自变量的增函数，当 k=±1 时，四边形 PMQN 的面积取最小值.当直线 PQ 的斜率为 0 或不存在时，四边形 PMQN 的面积为 2.综上：四边形 PMQN 的面积的最小值和最大值分别为和 2.2.如图，在平面直角坐标系 xOy 中，椭圆 ：+=1(a>b>0)的离心率为，直线l：y=2 上的点和椭圆 上的点的距离的最小值为 1. (1)求椭圆 的方程.(2)已知椭圆 的上顶点为 A，点 B，C 是 上的不同于 A 的两点，且点 B，C 关于原点对称，直线 AB，AC 分别交直线l于点 E，F.记直线 AC 与 AB 的斜率分别为 k1，k2.求证：k1·k2为定值；求CEF 的面积的最小值.3【解题导引】(1)由题知 b=1，由=，b=1 联立求解即可得出.(2)方法一：直线 AC 的方程为 y=k1x+1，与椭圆方程联立可得坐标，即可得出.方法二：设 B(x0，y0)(y0>0)，则+=1，因为点 B，C 关于原点对称，则 C(-x0，-y0)，利用斜率计算公式即可得出.直线 AC 的方程为 y=k1x+1，直线 AB 的方程为 y=k2x+1，不妨设 k1>0，则 k20)，则+=1，因为点 B，C 关于原点对称，则 C(-x0，-y0)，所以 k1k2=·=-.直线 AC 的方程为 y=k1x+1，直线 AB 的方程为 y=k2x+1，不妨设 k1>0，则 k2<0，令 y=2，得 E，F，而 yC=k1xC+1=-+1=，所以，CEF 的面积 SCEF=|EF|(2-yc)=··.由 k1k2=-，得 k2=-，则 SCEF=·=3k1+，当且仅当 k1=时取得等号，所以CEF 的面积的最小值为.【加固训练】(2017·广元一模)已知点 P 是椭圆 C 上任一点，点 P 到直线l1：x=-2 的距离5为 d1，到点 F(-1，0)的距离为 d2，且=.直线l与椭圆 C 交于不同两点 A，B(A，B都在 x 轴上方)，且OFA+OFB=180°.(1)求椭圆 C 的方程.(2)当 A 为椭圆与 y 轴正半轴的交点时，求直线l方程.(3)对于动直线l，是否存在一个定点，无论OFA 如何变化，直线l总经过此定点？若存在，求出该定点的坐标；若不存在，请说明理由.【解题导引】(1)设 P(x，y)，得=，由此能求出椭圆 C 的方程.(2)由已知条件得 kBF=-1，BF：y=-(x+1)=-x-1，代入+y2=1，得：3x2+4x=0，由此能求出直线l方程.(3)B 关于 x 轴的对称点 B1在直线 AF 上.设直线 AF 的方程为 y=k(x+1)，代入+y2=1，得：x2+2k2x+k2-1=0，由此能证明直线l总经过定点 M(-1，0).【解析】(1)设 P(x，y)，则 d1=|x+2|，d2=，=，6化简得+y2=1，所以椭圆 C 的方程为+y2=1.(2)因为 A(0，1)，F(-1，0)，所以 kAF=1，OFA+OFB=180°，所以 kBF=-1，直线 BF 的方程为 y=-(x+1)=-x-1，代入+y2=1，得：3x2+4x=0，所以 x=0 或 x=-，代入 y=-x-1 得，(舍)或所以 B.kAB=，所以 AB 的方程为 y=x+1.(3)由于OFA+OFB=180°，所以 B 关于 x 轴的对称点 B1在直线 AF 上.设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，B1(x2，-y2).设直线 AF 的方程为 y=k(x+1)，代入+y2=1，7得：x2+2k2x+k2-1=0，x1+x2=-，x1x2=，kAB=，所以 AB 的方程为 y-y1=(x-x1)，令 y=0，得：x=x1-y1=，y1=k(x1+1)，y2=k(x2+1)，x=-1.所以直线l总经过定点 M(-1，0).