高考数学一轮复习第二章函数导数及其应用分层限时跟踪练12.doc

1 / 9【2019【2019 最新最新】精选高考数学一轮复习第二章函数导数及其精选高考数学一轮复习第二章函数导数及其应用分层限时跟踪练应用分层限时跟踪练 1212(限时 40 分钟)一、选择题1某工厂 6 年来生产某种产品的情况是：前 3 年年产量的增长速度越来越快，后 3 年年产量保持不变，则该厂 6 年来这种产品的总产量 C 与时间 t(年)的函数关系图象正确的是( )【解析】 前 3 年年产量的增长速度越来越快，说明呈高速增长，只有 A、C 图象符合要求，而后 3 年年产量保持不变，故选 A.【答案】 A2(2014·湖南高考)某市生产总值连续两年持续增加第一年的增长率为 p，第二年的增长率为 q，则该市这两年生产总值的年平均增长率为( )A. B.p1q11 2C. D.1【解析】 设年平均增长率为 x，则(1x)2(1p)(1q)，x1.【答案】 D图 2­9­73在如图 2­9­7 所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积不小于 300 m2 的内接矩形花园(阴影部分)，则其边长 x(单位：m)的取值范围是( )2 / 9A15,20B12,25C10,30D20,30【解析】 设与矩形的边长 x m 相邻的边长为 y m，则由三角形相似知，y40x.xy300，x(40x)300，x240x3000，10x30.【答案】 C图 2­9­84某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料，如图 2­9­8，为降低消耗，开源节流，现要从这些边角料上截取矩形铁片(如图中阴影部分)备用，当截取的矩形面积最大时，矩形两边长 x，y 应为( )Ax15，y12Bx12，y15Cx14，y10Dx10，y14【解析】 由三角形相似得，得 x(24y)，Sxy(y12)2180，当 y12 时，S 有最大值，此时 x15.【答案】 A5(2014·北京高考)加工爆米花时，爆开且不糊的图 2­9­9粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率” 在特定条件下，可食用率 p 与加工时间 t(单位：分钟)满足函数关系pat2btc(a，b，c 是常数)，如图 2­9­9 记录了三次实验的数据根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳加工时间为( )3 / 9A3.50 分钟B3.75 分钟C4.00 分钟D4.25 分钟【解析】 根据图表，把(t，p)的三组数据(3,0.7)，(4,0.8)，(5,0.5)分别代入函数关系式，联立方程组得Error! 消去 c 化简得Error!解得Error!所以 p0.2t21.5t2.022，所以当t3.75 时，p 取得最大值，即最佳加工时间为 3.75 分钟【答案】 B二、填空题图 2­9­106A、B 两只船分别从在东西方向上相距 145 km 的甲乙两地开出A 从甲地自东向西行驶B 从乙地自北向南行驶，A 的速度是 40 km/h，B 的速度是 16 km/h，经过_小时，AB 间的距离最短【解析】 设经过 x h，A，B 相距为 y km，则 y，求得函数取得最小值时，x 的值为.【答案】 25 87某种病毒经 30 分钟繁殖为原来的 2 倍，且知病毒的繁殖规律为 yekt(其中 k 为常数，t 表示时间，单位：小时，y 表示病毒个数)，则 k_，经过 5 小时，1 个病毒能繁殖为_个【解析】 当 t0.5 时，y2，2ek，k2ln 2，ye2tln 2，当 t5 时，ye10ln 22101 024.【答案】 2ln 2 1 0244 / 98某建材商场国庆期间搞促销活动，规定：顾客购物总金额不超过 800 元，不享受任何折扣，如果顾客购物总金额超过 800 元，则超过 800 元部分享受一定的折扣优惠，按下表折扣分别累计计算.可以享受折扣优惠金额折扣率不超过 800 元的部分5%超过 800 元的部分10%某人在此商场购物总金额为 x 元，可以获得的折扣金额为 y 元，则 y 关于 x 的解析式为yError!若 y30 元，则他购物实际所付金额为_元【解析】 若 x1 300，则 y5%(1 300800)25(元)30(元)，因此 x1 300.由 10%(x1 300)2530，得 x1 350(元)【答案】 1 350三、解答题9某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品，其生产的总成本 y(万元)与年产量 x(吨)之间的函数关系式可以近似地表示为y48x8 000，已知此生产线年产量最大为 210 吨(1)求年产量为多少吨时，生产每吨产品的平均成本最低，并求最低成本；(2)若每吨产品平均出厂价为 40 万元，那么当年产量为多少吨时，可以获得最大利润？最大利润是多少？【解】 (1)每吨平均成本为(万元)则4824832，当且仅当，即 x200 时取等号年产量为 200 吨时，每吨平均成本最低为 32 万元5 / 9(2)设年获得总利润为 R(x)万元，则 R(x)40xy40x48x8 00088x8 000(x220)21 680(0x210)R(x)在0,210上是增函数，x210 时，R(x)有最大值为(210220)21 6801 660.年产量为 210 吨时，可获得最大利润 1 660 万元10在扶贫活动中，为了尽快脱贫(无债务)致富，企业甲将经营状况良好的某种消费品专卖店以 5.8 万元的优惠价格转让给了尚有 5 万元无息贷款没有偿还的小型企业乙，并约定从该店经营的利润中，首先保证企业乙的全体职工每月最低生活费的开支 3 600 元后，逐步偿还转让费(不计息)在甲提供的资料中：这种消费品的进价为每件 14 元；该店月销量 Q(百件)与销售价格 P(元)的关系如图 2­9­11 所示；每月需各种开支 2 000 元图 2­9­11(1)当商品的价格为每件多少元时，月利润扣除职工最低生活费的余额最大？并求最大余额；(2)企业乙只依靠该店，最早可望在几年后脱贫？【解】 设该店月利润余额为 L，则由题设得 LQ(P14)×1003 6002 000，由销量图易得 QError!代入式得LError!6 / 9(1)当 14P20 时，Lmax450 元，此时 P19.5 元；当 20P26 时，Lmax元，此时 P元故当 P19.5 元时，月利润余额最大，为 450 元(2)设可在 n 年后脱贫，依题意有 12n×45050 00058 0000，解得 n20.即最早可望在 20 年后脱贫1如图 2­9­12，有一直角墙角，两边的长度足够长，在 P 处有一棵树与两墙的距离分别是图 2­9­12a m(0a12)，4 m，不考虑树的粗细，现在用 16 m 长的篱笆，借助墙角围成一个矩形的花圃 ABCD.设此矩形花圃的面积为 S m2，S 的最大值为 f(a)，若将这棵树围在花圃内，则函数 uf(a)的图象大致是( )【解析】 设 CDx，则 Sx(16x)(4x16a)，Smaxf(a)故选 C.【答案】 C2某种新药服用 x 小时后血液中的残留量为 y 毫克，如图2­9­13 所示为函数 yf(x)的图象，当血液中药物残留量不小于240 毫克时，治疗有效设某人上午 8：00 第一次服药，为保证疗效，则第二次服药最迟的时间应为( )图 2­9­13A上午 10：00 B中午 12：00C下午 4：00D下午 6：00【解析】 当 x0,4时，设 yk1x，7 / 9把(4,320)代入，得 k180，y80x.当 x4,20时，设 yk2xb.把(4,320)，(20,0)代入得Error!解得Error!y40020x.yf(x)Error!由 y240，得或Error!解得 3x4 或 4x8，3x8.故第二次服药最迟应在当日下午 4：00.故选 C.【答案】 C3某企业制定奖励条例，对企业产品的销售取得优异成绩的员工实行奖励，奖励金额(元)f(n)k(n)(n500)(n 为年销售额)，而 k(n)若一员工获得 400 元的奖励，那么该员工一年的销售额为( )A800B1 000C1 200D1 500【解析】 根据题意，奖励金额 f(n)可以看成年销售额 n 的函数，那么该问题就是已知函数值为 400 时，求自变量 n 的值的问题据题中所给的函数关系式可算得 n1 500，故选 D.【答案】 D4一个容器装有细沙 a cm3，细沙从容器底下一个细微的小孔慢慢地匀速漏出，t min 后剩余的细沙量为 yaebt(cm3)，经过8 / 98 min 后发现容器内还有一半的沙子，则再经过_min，容器中的沙子只有开始时的八分之一【解析】 当 t0 时，ya；当 t8 时，yae8ba，故e8b.当容器中的沙子只有开始时的八分之一时，即yaebta，ebt(e8b)3e24b，则 t24，所以再经过 16 min 容器内沙子只有开始时的八分之一【答案】 16图 2­9­145(2015·鄂州模拟)如图 2­9­14 所示，已知边长为 8 米的正方形钢板有一个角被锈蚀，其中 AE4 米，CD6 米为合理利用这块钢板，在五边形 ABCDE 内截取一个矩形 BNPM，使点 P 在边 DE上(1)设 MPx 米，PNy 米，将 y 表示成 x 的函数，求该函数的解析式及定义域；(2)求矩形 BNPM 面积的最大值【解】 (1)作 PQAF 于 Q，所以 PQ(8y)米，EQ(x4)米又EPQEDF，所以，即.所以 yx10，定义域为x|4x8(2)设矩形 BNPM 的面积为 S 平方米，则 S(x)xyx(x10)250，S(x)是关于 x 的二次函数，且其图象开口向下，对称轴为9 / 9x10，所以当 x4,8时，S(x)单调递增所以当 x8 米时，矩形 BNPM 的面积取得最大值，为 48 平方米6某工厂统计资料显示，一种产品次品率 p 与日产量x(xN*,80x100)件之间的关系如下表所示：日产量x808182x9899100次品率p1 281 271 26p(x)1 101 91 8其中 p(x)(a 为常数)已知生产一件正品盈利 k 元，生产一件次品损失元(k 为给定常数)(1)求出 a，并将该厂的日盈利额 y(元)表示为日生产量 x(件)的函数；(2)为了获得最大盈利，该厂的日生产量应该定为多少件？【解】 (1)根据列表数据可得 a108，所以 p(x)(xN*,80x100)，由题意，当日产量为 x 时，次品数为·x，正品数为·x，所以y·x·k·x·k，整理得 ykx(xN*,80x100)(2)令 t108x，t8,28，tN*.则 yk(108t)k3283(t144 t)kk.当且仅当 t，即 t12 时取得最大盈利，此时 x96.所以为了取得最大盈利，该工厂的日生产量应定为 96 件