高考数学一轮复习第八章平面解析几何8-2直线的交点坐标与距离公式课时提升作业理.doc

- 1 - / 11【2019【2019 最新最新】精选高考数学一轮复习第八章平面解析几何精选高考数学一轮复习第八章平面解析几何 8-28-2 直线直线的交点坐标与距离公式课时提升作业理的交点坐标与距离公式课时提升作业理(25(25 分钟分钟 5050 分分) )一、选择题一、选择题( (每小题每小题 5 5 分分, ,共共 3535 分分) )1.经过两直线 l1:x-2y+4=0 和 l2:x+y-2=0 的交点 P,且与直线 l3:3x-4y+5=0 垂直的直线 l 的方程为 ( )A.3x-4y-6=0B.3x-4y+6=0C.4x+3y-6=0D.4x+3y+6=0【解析】选 C.由方程组得即 P(0,2).因为 ll3,所以 kl=-,所以直线 l 的方程为 y-2=-x,即 4x+3y-6=0.【一题多解】解答本题还可以用如下的方法解决:选 C.因为直线 l 过直线 l1 和 l2 的交点,所以可设直线 l 的方程为x-2y+4+(x+y-2)=0,即(1+)x+(-2)y+4-2=0.因为 l 与 l3 垂直,所以 3(1+)+(-4)(-2)=0,- 2 - / 11所以 =11,所以直线 l 的方程为 12x+9y-18=0,即 4x+3y-6=0.2.平面直角坐标系中与直线 y=2x+1 关于点(1,1)对称的直线方程是 ( )A.y=2x-1B.y=-2x+1C.y=-2x+3D.y=2x-3【解析】选 D.在直线 y=2x+1 上任取两个点 A(0,1),B(1,3),则点 A 关于点(1,1)对称的点为 M(2,1),B 关于点(1,1)对称的点为 N(1,-1).由两点式求出对称直线 MN 的方程=,即 y=2x-3.3.已知直线 l 过点 P(3,4)且与点 A(-2,2),B(4,-2)等距离,则直线 l 的方程为 ( )A.2x+3y-18=0B.2x-y-2=0C.3x-2y+18=0 或 x+2y+2=0D.2x+3y-18=0 或 2x-y-2=0【解析】选 D.由题知直线斜率存在,设所求直线方程为 y-4=k(x-3),即 kx-y+4-3k=0,由已知,得=,所以 k=2 或 k=-.所以所求直线 l 的方程为 2x-y-2=0 或 2x+3y-18=0.【一题多解】解答本题还可以用如下的方法解决:- 3 - / 11选 D.满足条件的直线有以下两种可能;一是直线 l 过点 P(3,4)且与 AB 所在的直线平行,而 kAB=-,此时直线方程为 y-4=-(x-3),即 2x+3y-18=0;二是直线 l 过点 P(3,4)与 AB 的中点 D(1,0),此时直线方程为=,即 2x-y-2=0.所以所求直线 l 的方程为 2x-y-2=0 或 2x+3y-18=0.4.在平面直角坐标系中,过点 P(-1,2)且与原点 O 距离最大的直线方程为 ( )A.x-2y+5=0B.2x+y+4=0C.x-3y+7=0D.3x-y-5=0【解析】选 A.所求直线过点 P 且与 OP 垂直时满足条件,因为直线 OP 的斜率为 kOP=-2,故所求直线的斜率为,所以所求直线方程为 y-2=(x+1),即 x-2y+5=0.5.若函数 y=ax+8 与 y=-x+b 的图象关于直线 y=x 对称,则 a+b= ( )A.B.-C.2D.-2【解析】选 C.直线 y=ax+8 关于 y=x 对称的直线方程为 x=ay+8,所以 x=ay+8 与y=-x+b 为同一直线,故得所以 a+b=2.6.(2016·郑州模拟)若点(m,n)在直线 4x+3y-10=0 上,则 m2+n2 的最小值是( )A.2B.2C.4D.2【解题提示】注意可以看作点(m,n)到点(0,0)的距离.【解析】选 C.因为点(m,n)在直线 4x+3y-10=0 上,所以 4m+3n-10=0,- 4 - / 11所以欲求 m2+n2 的最小值,可先求的最小值.而表示 4m+3n-10=0 上的点(m,n)到原点的距离,如图当过原点的直线与直线 4m+3n-10=0 垂直时,原点到点(m,n)的距离的最小值为 2.所以 m2+n2 的最小值为 4.【一题多解】解答本题还可以用如下的方法解决:选 C.由题意知点(m,n)为直线上到原点最近的点,直线与两坐标轴交于 A,B,在 RtOAB 中,OA=,OB=,斜边 AB=,斜边上的高 h 即为所求 m2+n2 最小值的算术平方根,所以 SOAB=·OA·OB=AB·h,所以 h=2,所以 m2+n2 的最小值为 h2=4.【加固训练】(2016·惠州模拟)已知实数 x,y 满足 2x+y+5=0,那么的最小值为 .【解析】表示点(x,y)到原点的距离,根据数形结合得的最小值为原点到直线 2x+y+5=0 的距离,即 d=.答案:7.(2016·开封模拟)在等腰直角三角形 ABC 中,AB=AC=4,点 P 是边 AB 上异于A,B 的一点.光线从点 P 出发,经 BC,CA 反射后又回到点 P(如图).若光线 QR 经过ABC 的重心,则 AP 等于 ( )A.2B.1C.D.【解题提示】可建立平面直角坐标系,利用直线的方程以及对称知识即可解决.- 5 - / 11【解析】选 D.以 AB 所在直线为 x 轴,AC 所在直线为 y 轴建立如图所示的平面直角坐标系,由题可知 B(4,0),C(0,4),A(0,0),则直线 BC 的方程为 x+y-4=0,设 P(t,0)(00,n>0,点(-m,n)关于直线 x+y-1=0 的对称点在直线 x-y+2=0 上,那么+的最小值等于 .【解题提示】由对称关系求出对称点的坐标,代入直线方程 x-y+2=0,然后利用基本不等式求+的最小值.【解析】由题意知(-m,n)关于直线 x+y-1=0 的对称点为(1-n,1+m).则 1-n-(1+m)+2=0,即 m+n=2.于是+=(m+n)=××(5+2×2)=,当且仅当即 m=,n=,等号成立.答案:4.(12 分)(2016·郑州模拟)已知点 A(3,3),B(5,2)到直线 l 的距离相等,且直线 l 经过两直线 l1:3x-y-1=0 和 l2:x+y-3=0 的交点,求直线 l 的方程.【解析】解方程组得交点 P(1,2).若点 A,B 在直线 l 的同侧,则 lAB.而 kAB=-,由点斜式得直线 l 的方程为 y-2=-(x-1),即 x+2y-5=0.若点 A,B 在直线 l 的异侧,则直线 l 经过线段 AB 的中点,- 9 - / 11由两点式得直线 l 的方程为=,即 x-6y+11=0.综上所述,直线 l 的方程为 x+2y-5=0 或 x-6y+11=0.【加固训练】m 为何值时,直线 l1:4x+y-4=0,l2:mx+y=0,l3:2x-3my-4=0 不能围成三角形?【解析】先考虑三条直线中有两条直线平行或重合的情况.若 m0,则 k1=-4,k2=-m,k3=,当 m=4 时,k1=k2;当 m=-时,k1=k3;而 k2 与 k3 不可能相等.若 m=0,则 l1:4x+y-4=0,l2:y=0,l3:x-2=0,此时三条直线能围成三角形.所以当 m=4 或 m=-时,三条直线不能围成三角形.再考虑三条直线共点的情况,此时 m0 且 m4 且 m-.将 y=-mx 代入 4x+y-4=0,得 x=,即 l1 与 l2 交于点 P,将 P 点坐标代入 l3 的方程得+-4=0,解得 m=-1 或 m=.所以当 m=-1 或 m=时,l1,l2,l3 交于一点,不能围成三角形.综上所述,当 m 为-1 或-或或 4 时,三条直线不能围成三角形.5.(13 分)已知直线 l:3x-y-1=0.(1)在直线 l 上求一点 P,使得点 P 到点 A(4,1)和 B(0,4)的距离之差最大.(2)在直线 l 上求一点 Q,使得点 Q 到点 A(4,1)和 C(3,4)的距离之和最小.- 10 - / 11【解析】(1)如图甲所示,设点 B 关于 l 的对称点为 B,连接 AB并延长交 l 于点 P,此时点 P 满足|PA|-|PB|的值最大.设点 B的坐标为(a,b),则 kBB·kl=-1,即·3=-1.所以 a+3b-12=0.又由于线段 BB的中点坐标为,且在直线 l 上,所以 3×-1=0,即 3a-b-6=0.联立,解得 a=3,b=3,所以 B(3,3).于是 AB的方程为=,即 2x+y-9=0.解方程组得即 l 与 AB的交点坐标为 P(2,5).(2)如图乙所示,设点 C 关于 l 的对称点为 C,连接 AC交 l 于点 Q,此时的 Q 满足|QA|+|QC|的值最小.设 C的坐标为(x,y),所以解得所以 C.由两点式得直线 AC的方程为=,即 19x+17y-93=0.解方程组得所以所求点 Q 的坐标为.- 11 - / 11