高考数学一轮复习第八章立体几何第五节空间向量及其运算和空间位置关系课后作业理.doc

1【创新方案创新方案】2017】2017 届高考数学一轮复习届高考数学一轮复习 第八章第八章 立体几何立体几何 第五节第五节 空间向量及其运算和空间位置关系课后作业空间向量及其运算和空间位置关系课后作业 理理全盘巩固一、选择题1点M(8,6,1)关于x轴的对称点的坐标是( )A(8，6，1) B(8，6，1)C(8，6,1) D(8，6,1)A一定不共面 B一定共面C不一定共面 D无法判断3已知a a(2,3，4)，b b(4，3，2)，b bx x2a a，则x x ( )1 2A(0,3，6) B(0,6，20)C(0,6，6) D(6,6，6)4已知a a(2,1，3)，b b(1,2,3)，c c(7,6，)，若a a，b b，c c三向量共面，则( )A9 B9 C3 D35若平面，的法向量分别为n n1(2，3,5)，n n2(3,1，4)，则( )A BC，相交但不垂直 D以上均不正确二、填空题6在空间直角坐标系中，点P(1， ，)，过点P作平面yOz的垂线PQ，则垂足Q的23坐标为_8已知点A(1,2,1)，B(1,3,4)，D(1,1,1)，若，则的值是_三、解答题9.如图，在棱长为a的正方体OABC­O1A1B1C1中，E、F分别是棱AB、BC上的动点，且2AEBFx，其中 0xa，以O为原点建立空间直角坐标系O ­xyz.(1)写出点E、F的坐标；(2)求证：A1FC1E；(3)若A1、E、F、C1四点共面，求证：10.如图，在底面是矩形的四棱锥P­ABCD中，PA底面ABCD，E，F分别是PC，PD的中点，PAAB1，BC2.(1)求证：EF平面PAB；(2)求证：平面PAD平面PDC.冲击名校A5 B6 C4 D82.如图，在大小为 45°的二面角A­EF­D中，四边形ABFE，CDEF都是边长为 1 的正方形，则B，D两点间的距离是( )A. B.32C1 D.3 233.如图所示，已知空间四边形OABC，OBOC，且AOBAOC，则 3的值为_4在四棱锥P­ABCD中，PD底面ABCD，底面ABCD为正方形，PDDC，E，F分别是AB，PB的中点(1)求证：EFCD；(2)在平面PAD内是否存在一点G，使GF平面PCB.若存在，求出点G坐标；若不存在，试说明理由答 案全盘巩固一、选择题1解析：选 A 点P(a，b，c)关于x轴的对称点为P(a，b，c)2.解析：选 B ，且 1，P，A，B，C四点共3 41 81 8面3解析：选 B 由b bx x2a a，得x x4a a2b b(8,12，16)(8，6，4)1 2(0,6，20)4解析：选 B 由题意知c cxa ayb b，即(7,6，)x(2,1，3)y(1,2,3)，Error!解得9.5解析：选 C n n1·n n22×(3)(3)×15×(4)0，n n1与n n2不垂直，与相交但不垂直二、填空题6解析：由题意知点Q即为点P在平面yOz内的射影，所以垂足Q的坐标为(0， ，)23答案：(0， ，)237.48答案：773三、解答题9.解：(1)E(a，x,0)，F(ax，a,0)(2)证明：A1(a,0，a)、C1(0，a，a)，(3)证明：A1、E、F、C1四点共面，即(x，a，a)1(a，a,0)2(0，x，a)(a1，a1x2，a2)，Error!解得1 ，21.1 210.证明：以A为原点，AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴，AP所在直线为z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则A(0，0,0)，B(1,0,0)，C(1,2,0)，D(0，2,0)，P(0,0,1)，5又AB平面PAB，EF平面PAB，EF平面PAB.即APDC，ADDC.又APADA，DC平面PAD.DC平面PDC，平面PAD平面PDC.冲击名校1.2.3.解析：设由已知条件，得a a，b ba a，c c，且 3|b b|c c|，a a·(c cb b)a a·c ca a·b b |a a|c c| |a a|b b|0，1 21 2答案：04解： (1)证明：如图，以DA，DC，DP所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，设ADa，6则D(0,0,0)，A(a,0,0)，B(a，a,0)，C(0，a,0)，E，P(0,0，a)，F(a，a 2，0).，(0，a,0)(a 2，a 2，a 2)(a 2，0，a 2)(2)假设存在满足条件的点G，设G(x,0，z)，则x ， ，z ，a 2a 2a 2若使GF平面PCB，则由x ， ，z ·(a,0,0)ax 0，得a 2a 2a 2a 2x ；a 2由x ， ，z ·(0，a，a)a0，得z0.a 2a 2a 2a2 2(za 2)G点坐标为，即存在满足条件的点G，且点G为AD的中点(a 2，0，0)