高考数学大一轮复习第九章平面解析几何9-1直线的方程教师用书理苏教.doc

1 / 15【2019【2019 最新最新】精选高考数学大一轮复习第九章平面解析几何精选高考数学大一轮复习第九章平面解析几何9-19-1 直线的方程教师用书理苏教直线的方程教师用书理苏教1.直线的倾斜角(1)定义：在平面直角坐标系中，对于一条与 x 轴相交的直线，把 x轴所在的直线绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转过的最小正角称为这条直线的倾斜角，并规定：与 x 轴平行或重合的直线的倾斜角为 0°.(2)范围：直线的倾斜角 的取值范围是0°，180°).2.斜率公式(1)若直线 l 的倾斜角 90°，则斜率 ktan_.(2)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)在直线 l 上且 x1x2，则 l 的斜率 k.3.直线方程的五种形式名称方程适用范围点斜式yy1k(xx1)不含直线xx1斜截式ykxb不含垂直于x轴的直线两点式yy1 y2y1xx1 x2x1不含直线xx1 (x1x2)和直线yy1 (y1y2)截距式 1x ay b不含垂直于坐标轴和过原点的直线一般式AxByC0(A，B不全为 0)平面直角坐标系内的直线都适用【思考辨析】判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“×”)(1)根据直线的倾斜角的大小不能确定直线的位置.( )(2)坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角与斜率.( × )2 / 15(3)直线的倾斜角越大，其斜率就越大.( × )(4)直线的斜率为 tan ，则其倾斜角为 .( × )(5)斜率相等的两直线的倾斜角不一定相等.( × )(6)经过任意两个不同的点 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线都可以用方程(yy1)(x2x1)(xx1)(y2y1)表示.( )1.(2016·常州模拟)若直线 l 与直线 y1，x7 分别交于点 P，Q，且线段 PQ 的中点坐标为(1，1)，则直线 l 的斜率为_.答案 1 3解析 设 P(m,1)，Q(7，n)，由题意知 解得Error!所以 P(5,1)，Q(7，3)，所以 k.2.直线 x(a21)y10 的倾斜角的取值范围是_.答案 ，)解析 由直线方程可得该直线的斜率为，又10，b>0)，把点 P(3,2)代入得12，得 ab24，从而 SAOBab12，当且仅当时等号成立，这时 k，从而所求直线方程为 2x3y120.方法二 依题意知，直线 l 的斜率 k 存在且 k0 且 k2x02，则的取值范围为_.答案 (，)解析 设 A(x1，y1)，k，则 y0kx0，AB 的中点为 P(x0，y0)，B(2x0x1,2y0y1).A，B 分别在直线 x2y10 和 x2y30 上，x12y110,2x0x12(2y0y1)30，11 / 152x04y020，即 x02y010.y0kx0，x02kx010，即 x0.又 y0>x02，kx0>x02，即(k1)x0>2，即(k1)()>2，即<0，解得<k<.4.(2016·徐州模拟)已知两点 M(2，3)，N(3，2)，直线 l 过点 P(1,1)且与线段 MN 相交，则直线 l 的斜率 k 的取值范围是_.答案 (，4，)解析 如图所示，kPN，kPM4.要使直线 l 与线段 MN 相交，当 l 的倾斜角小于 90°时，kkPN；当 l 的倾斜角大于 90°时，kkPM.由已知得 k或 k4.5.(2016·无锡模拟)已知两点 A(1，5)，B(3，2)，若直线 l的倾斜角是直线 AB 倾斜角的一半，则 l 的斜率是_.答案 1 3解析 设直线 AB 的倾斜角为 2，则直线 l 的倾斜角为 ，所以0<<.又 kABtan 2，所以 tan 或 tan 3(舍去)，所以 k.6.(2016·无锡模拟)已知点 A(1,0)，B(cos ，sin )，且AB，则直线 AB 的方程为_.12 / 15答案 xy10 或 xy10解析 AB，所以 cos ，sin ±，所以 kAB±，即直线 AB 的方程为 y±(x1)，即 xy10 或 xy10.7.已知 A(3,0)，B(0,4)，直线 AB 上一动点 P(x，y)，则 xy 的最大值是_.答案 3解析 直线 AB 的方程为1，动点 P(x，y)在直线 AB 上，则 x3y，xy3yy2(y24y)(y2)243.即当 P 点坐标为时，xy 取最大值 3.8.(2016·苏州模拟)已知直线 l1：a(xy2)2xy30(aR)与直线 l2 的距离为 1，若 l2 不与坐标轴平行，且在 y 轴上的截距为2，则 l2 的方程为_.答案 4x3y60解析 由题意可知，直线 l1 过直线 xy20 与 2xy30 的交点 P(1,1)，由两条直线间的距离为 1 可得，点 P 到直线 l2 的距离为 1，设 l2 的方程为 ykx2，则1，解得 k，故 l2 的方程为 yx2，即 4x3y60.9.设点 A(1,0)，B(1,0)，直线 2xyb0 与线段 AB 相交，则 b的取值范围是_.答案 2,2解析 b 为直线 y2xb 在 y 轴上的截距，13 / 15如图，当直线 y2xb 过点 A(1,0)和点 B(1,0)时，b 分别取得最小值和最大值.b 的取值范围是2,2.10.(2016·泰州模拟)平面上三条直线x2y10，x10，xky0，如果这三条直线将平面划分为六部分，则实数 k 的取值集合为_.答案 0，1，2解析 直线 x2y10 与 x10 相交于点 P(1,1)，当 P(1,1)在直线 xky0 上，即 k1 时满足条件；当直线 x2y10 与xky0 平行，即 k2 时满足条件；当直线 x10 与xky0 平行，即 k0 时满足条件，故实数 k 的取值集合为0，1，2.11.已知两点 A(1,2)，B(m,3).(1)求直线 AB 的方程；(2)已知实数 m1，1，求直线 AB 的倾斜角 的取值范围.解 (1)当 m1 时，直线 AB 的方程为 x1；当 m1 时，直线 AB 的方程为 y2(x1).即 x(m1)y2m30.(2)当 m1 时，；当 m1 时，m1，0)(0，k(，)，)(，.综合知，直线 AB 的倾斜角 的取值范围为，.12.已知点 P(2，1).(1)求过点 P 且与原点的距离为 2 的直线 l 的方程；14 / 15(2)求过点 P 且与原点的距离最大的直线 l 的方程，最大距离是多少？(3)是否存在过点 P 且与原点的距离为 6 的直线？若存在，求出方程；若不存在，请说明理由.解 (1)过点 P 的直线 l 与原点的距离为 2，而点 P 的坐标为(2，1)，显然，过点 P(2，1)且垂直于 x 轴的直线满足条件，此时直线 l 的斜率不存在，其方程为 x2.若斜率存在，设 l 的方程为 y1k(x2)，即 kxy2k10.由已知得2，解得 k.此时 l 的方程为 3x4y100.综上可得直线 l 的方程为 x2 或 3x4y100.(2)作图可得过点 P 与原点 O 的距离最大的直线是过点 P 且与 PO 垂直的直线，如图所示.由 lOP，得 klkOP1，所以 kl2.由直线方程的点斜式，得 y12(x2)，即 2xy50.所以直线 2xy50 是过点 P 且与原点 O 的距离最大的直线，最大距离为.(3)由(2)可知，过点 P 不存在到原点的距离超过的直线，因此不存在过点 P 且到原点的距离为 6 的直线.*13.如图，射线 OA、OB 分别与 x 轴正半轴成 45°和 30°角，过点P(1,0)作直线 AB 分别交 OA、OB 于 A、B 两点，当 AB 的中点 C 恰好落15 / 15在直线 yx 上时，求直线 AB 的方程.解 由题意可得 kOAtan 45°1，kOBtan(180°30°)，所以直线 lOA：yx，lOB：yx.设 A(m，m)，B(n，n)，所以 AB 的中点 C，由点 C 在直线 yx 上，且 A、P、B 三点共线得Error!解得 m，所以 A(，).又 P(1,0)，所以 kABkAP，所以 lAB：y(x1)，即直线 AB 的方程为(3)x2y30.