高考数学一轮复习课时规范练37空间几何体的结构及其三视图和直观图理新人教B版.doc

1 / 7【2019【2019 最新最新】精选高考数学一轮复习课时规范练精选高考数学一轮复习课时规范练 3737 空间几何体空间几何体的结构及其三视图和直观图理新人教的结构及其三视图和直观图理新人教 B B 版版基础巩固组基础巩固组1.1.如图如图, ,网格纸的各小格都是正方形网格纸的各小格都是正方形, ,粗实线画出的是一个几何体的三视图粗实线画出的是一个几何体的三视图, ,则则这个几何体是这个几何体是( ( ) )A.三棱锥B.三棱柱C.四棱锥D.四棱柱2.2.某四棱锥的三视图如图所示某四棱锥的三视图如图所示, ,该四棱锥最长棱的棱长为该四棱锥最长棱的棱长为( ( ) )A.1B.C.D.23.(20173.(2017 江西宜春二模江西宜春二模, ,理理 6)6)一个四棱锥的三视图如图所示一个四棱锥的三视图如图所示, ,其俯视图为等其俯视图为等腰直角三角形腰直角三角形, ,则该几何体的体积为则该几何体的体积为( ( ) )A.B.C.D.44.(20174.(2017 全国全国,理理 4)4)如图如图, ,网格纸上小正方形的边长为网格纸上小正方形的边长为 1,1,粗实线画出的粗实线画出的是某几何体的三视图是某几何体的三视图, ,该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得, ,则该则该几何体的体积为几何体的体积为( ( ) )A.90B.63C.42D.36导学号 215005542 / 75.5.如图如图, ,某几何体的主视图与左视图都是边长为某几何体的主视图与左视图都是边长为 1 1 的正方形的正方形, ,且体积为且体积为, ,则则该几何体的俯视图可以是该几何体的俯视图可以是( ( ) )6.6.沿一个正方体三个面的对角线截得的几何体如图所示沿一个正方体三个面的对角线截得的几何体如图所示, ,则该几何体的左则该几何体的左( (侧侧) )视图为视图为( ( ) )7.7.如图如图, ,在正四棱柱在正四棱柱 ABCD-A1B1C1D1ABCD-A1B1C1D1 中中, ,点点 P P 是平面是平面 A1B1C1D1A1B1C1D1 内一点内一点, ,则三则三棱锥棱锥 P-BCDP-BCD 的主视图与左视图的面积之比为的主视图与左视图的面积之比为( ( ) )A.11B.21C.23D.328.(20178.(2017 北京北京, ,理理 7)7)某四棱锥的三视图如图所示某四棱锥的三视图如图所示, ,则该四棱锥的最长棱的长则该四棱锥的最长棱的长度为度为( ( ) )A.3B.2C.2D.2导学号215005559.9.如图,三棱锥 V-ABC 的底面为正三角形,侧面 VAC 与底面垂直,且 VA=VC,已知其主视图的面积为,则其左视图的面积为 . 10.10.给出下列命题给出下列命题:在正方体上任意选择在正方体上任意选择 4 4 个不共面的顶点个不共面的顶点, ,它们可能是它们可能是正四面体的正四面体的 4 4 个顶点个顶点;底面是等边三角形底面是等边三角形, ,侧面都是等腰三角形的三棱锥侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥是正三棱锥;若有两个侧面垂直于底面若有两个侧面垂直于底面, ,则该四棱柱为直四棱柱则该四棱柱为直四棱柱. .其中正确命题的序号是 . 3 / 711.11.已知一个正三棱柱的所有棱长均相等已知一个正三棱柱的所有棱长均相等, ,其左其左( (侧侧) )视图如图所示视图如图所示, ,则此三则此三棱柱主棱柱主( (正正) )视图的面积为视图的面积为 . . 12.12.如图如图, ,正方形正方形 OABCOABC 的边长为的边长为 1 1 cm,cm,它是水平放置的一个平面图形的直它是水平放置的一个平面图形的直观图观图, ,则原图形的周长为则原图形的周长为 . . 综合提升组综合提升组13.13.正方体正方体 ABCD-A1B1C1D1ABCD-A1B1C1D1 中中,E,E 为棱为棱 BB1BB1 的中点的中点( (如图如图),),用过点用过点 A,E,C1A,E,C1 的的平面截去该正方体的上半部分平面截去该正方体的上半部分, ,则剩余几何体的侧视图为则剩余几何体的侧视图为( ( ) )14.14.如图甲如图甲, ,将一个正三棱柱将一个正三棱柱 ABC-DEFABC-DEF 截去一个三棱锥截去一个三棱锥 A-BCD,A-BCD,得到几何体得到几何体BCDEFBCDEF 如图乙如图乙, ,则该几何体的主视图则该几何体的主视图( (正视图正视图) )是是( ( ) )15.(201715.(2017 河北武邑中学一模河北武邑中学一模, ,理理 9)9)已知一个简单几何的三视图如图所示已知一个简单几何的三视图如图所示, ,若该几何体的体积为若该几何体的体积为 24+48,24+48,则该几何体的表面积为则该几何体的表面积为( ( ) )A.24+48B.24+90+6C.48+48D.24+66+616.16.如图所示如图所示, ,在直三棱柱在直三棱柱 ABC-A1B1C1ABC-A1B1C1 中中,ABC,ABC 为直角三角形为直角三角形, ,ACB=90°,AC=4,BC=CC1=3.PACB=90°,AC=4,BC=CC1=3.P 是是 BC1BC1 上一动点上一动点, ,若一小虫沿其表面从点若一小虫沿其表面从点 A1A1经过点经过点 P P 爬行到点爬行到点 C,C,则其爬行路程的最小值为则其爬行路程的最小值为 . . 创新应用组创新应用组4 / 717.(201717.(2017 山西晋中一模山西晋中一模, ,理理 7)7)某几何体的三视图如图所示某几何体的三视图如图所示, ,则该几何体的则该几何体的体积是体积是( ( ) )A.16B.20C.52D.6018.18.如图如图,E,F,E,F 分别为正方体分别为正方体 ABCD-A1B1C1D1ABCD-A1B1C1D1 的面的面 ADD1A1,ADD1A1,面面 BCC1B1BCC1B1 的中心的中心, ,则则四边形四边形 BFD1EBFD1E 在该正方体的面上的正投影可能是在该正方体的面上的正投影可能是 .(.(填序号填序号) ) 导学号 21500557参考答案课时规范练 37 空间几何体的结构及其三视图和直观图1.B1.B 由所给三视图可知该几何体是一个三棱柱由所给三视图可知该几何体是一个三棱柱( (如图如图).).2.C2.C 四棱锥的直观图如图所示四棱锥的直观图如图所示. .由三视图可知,SB平面 ABCD,SD 是四棱锥最长的棱,SD=.3.B3.B 由三视图可知几何体的直观图如图所示由三视图可知几何体的直观图如图所示. .其体积为 V=SABCD×h=×2.4.B4.B 由题意由题意, ,可知该几何体由两部分组成可知该几何体由两部分组成, ,这两部分分别是高为这两部分分别是高为 6 6 的圆柱的圆柱截去一半后的图形和高为截去一半后的图形和高为 4 4 的圆柱的圆柱, ,且这两个圆柱的底面圆半径都为且这两个圆柱的底面圆半径都为 3,3,故故其体积为其体积为 V=××32×6+×32×4=63,V=××32×6+×32×4=63,故选故选 B.B.5 / 75.C5.C 该几何体的体积为该几何体的体积为, ,且由题意知高为且由题意知高为 1,1,故底面积为故底面积为, ,结合选项知选结合选项知选 C.C.6.B6.B 给几何体的各顶点标上字母给几何体的各顶点标上字母, ,如图如图.A,E.A,E 在投影面上的投影重合在投影面上的投影重合, ,C,GC,G 在投影面上的投影重合在投影面上的投影重合, ,几何体在投影面上的投影及把投影面展平后几何体在投影面上的投影及把投影面展平后的情形如图的情形如图所示所示, ,故正确选项为故正确选项为 B(B(而不是而不是 A).A).图图7.A7.A 根据题意根据题意, ,三棱锥三棱锥 P-BCDP-BCD 的主视图是三角形的主视图是三角形, ,且底边长为正四棱柱的且底边长为正四棱柱的底面边长、高为正四棱柱的高底面边长、高为正四棱柱的高; ;左视图是三角形左视图是三角形, ,且底边长为正四棱柱的底且底边长为正四棱柱的底面边长面边长, ,高为正四棱柱的高高为正四棱柱的高. .故三棱锥故三棱锥 P-BCDP-BCD 的主视图与左视图的面积之比的主视图与左视图的面积之比为为 11.11.8.B8.B 由题意可知由题意可知, ,直观图为四棱锥直观图为四棱锥 A-BCDE(A-BCDE(如图所示如图所示),),最长的棱为正方体最长的棱为正方体的体对角线的体对角线 AE=2.AE=2.故选故选 B.B.9.9. 设三棱锥设三棱锥 V-ABCV-ABC 的底面边长为的底面边长为 a,a,侧面侧面 VACVAC 的边的边 ACAC 上的高为上的高为 h,h,则则 ah=,ah=,其其左视图是由底面三角形左视图是由底面三角形 ABCABC 的边的边 ACAC 上的高与侧面三角形上的高与侧面三角形 VACVAC 的边的边 ACAC 上的上的高组成的直角三角形高组成的直角三角形, ,其面积为其面积为 a×h=.a×h=.10.10. 正确,正四面体是每个面都是等边三角形的四面体,如正方体 ABCD-A1B1C1D1 中的四面体 ACB1D1;错误,如图所示,底面三角形 ABC 为等边三6 / 7角形,令 AB=VB=VC=BC=AC,则VBC 为等边三角形,VAB 和VCA 均为等腰三角形,但不能判定其为正三棱锥;错误,必须是相邻的两个侧面.11.211.2 由题意可得主由题意可得主( (正正) )视图是一个矩形视图是一个矩形, ,其中一边的长是左其中一边的长是左( (侧侧) )视图中视图中三角形的高三角形的高, ,另一边的长是棱长另一边的长是棱长. .因为左因为左( (侧侧) )视图中三角形的边长为视图中三角形的边长为 2,2,所所以高为以高为, ,所以主所以主( (正正) )视图的面积为视图的面积为 2.2.12.812.8 cmcm 将直观图还原为平面图形将直观图还原为平面图形, ,如图如图. .在还原后的图形中,OB=2 cm,AB=3(cm),于是周长为 2×3+2×1=8(cm).13.C13.C 过点过点 A,E,C1A,E,C1 的截面为的截面为 AEC1F,AEC1F,如图如图, ,则剩余几何体的左视图为选项则剩余几何体的左视图为选项C C 中的图形中的图形. .故选故选 C.C.14.C14.C 由于三棱柱为正三棱柱由于三棱柱为正三棱柱, ,故平面故平面 ADEBADEB平面平面 DEF,DEFDEF,DEF 是等边三角是等边三角形形, ,所以所以 CDCD 在投影面上的投影为在投影面上的投影为 ABAB 的中点与的中点与 D D 的连线的连线,CD,CD 的投影与底面的投影与底面不垂直不垂直, ,故选故选 C.C.15.D15.D 该几何体是一个棱锥与四分之一的圆锥的组合体该几何体是一个棱锥与四分之一的圆锥的组合体, ,其体积为其体积为V=·4r=24+48,r=2,V=·4r=24+48,r=2,所以所以S=×12×8+×6×6+×6×10+×62+×6=66+24+6,S=×12×8+×6×6+×6×10+×62+×6=66+24+6,故选故选 D.D.16.16. 由题意知由题意知, ,把面把面 BB1C1CBB1C1C 沿沿 BB1BB1 展开与面展开与面 AA1B1BAA1B1B 在一个平面上在一个平面上, ,如图如图所示所示, ,7 / 7连接 A1C 即可,则 A1,P,C 三点共线时,CP+PA1 最小,ACB=90°,AC=4,BC=C1C=3,A1B1=AB=5,A1C1=5+3=8,A1C=.故 CP+PA1 的最小值为.17.B17.B 由题意由题意, ,该几何体可看作三棱柱与三棱锥的组合体该几何体可看作三棱柱与三棱锥的组合体, ,如图如图, ,体积为体积为×3×4×2+×3×2×4×2=20.×3×4×2+×3×2×4×2=20.故选故选 B.B.18.18. 由正投影的定义由正投影的定义, ,四边形四边形 BFD1EBFD1E 在面在面 BB1C1CBB1C1C 上的正投影是图上的正投影是图;在面在面 DCC1D1DCC1D1 上的正投影是图上的正投影是图;在面在面 ABCDABCD 上的正投影也是图上的正投影也是图.