高考数学一轮复习配餐作业24正弦定理和余弦定理含解析理.doc

1配餐作业配餐作业( (二十四二十四) ) 正弦定理和余弦定理正弦定理和余弦定理(时间：40 分钟)一、选择题1在ABC中，已知a，b，c分别为A，B，C所对的边，且a4，b4，A30°，则B等于( )3A30° B30°或 150°C60° D60°或 120°解析 sinB，bsinA a4 3sin30°432又因为b>a，所以B有二解，所以B60°或 120°。故选 D。答案 D2在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若c1，B45°，cosA ，3 5则b( )A. B.5 310 7C. D.5 75 214解析 因为 cosA ，所以 sinA ，所以 sinCsin180°3 51cos2A1(35)24 5(AB)sin(AB)sinAcosBcosAsinB cos45° sin45°。由正弦定理4 53 57 210，得b×sin45° 。故选 C。b sinBc sinC17 2105 7答案 C3钝角三角形ABC的面积是 ，AB1，BC，则AC( )1 22A5 B.5C2 D1解析 由题意可得AB·BC·sinB ，又AB1，BC，所以 sinB，所以1 21 2222B45°或B135°。当B45°时，由余弦定理可得AC1，此时ACAB1，BC，易得A90°，与“钝角AB2BC22AB·BC·cosB2三角形”条件矛盾，舍去。所以B135°。由余弦定理可得AC。故选 B。AB2BC22AB·BC·cosB52答案 B4(2017·渭南模拟)在ABC中，若a2b2bc且2，则A( )3sinAB sinB3A. B. 6 3C. D.2 35 6解析 因为2，故2，即c2b，cosAsinAB sinB3sinC sinB33b2c2a2 2bc，所以A。故选 A。12b2 3bc4 3b26b24 3b232 6答案 A5(2016·内蒙古名校联考)在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若b2ccosA，c2bcosA，则ABC的形状为( )A直角三角形 B锐角三角形C等边三角形 D等腰直角三角形解析 依题意得b2·2bcosA·cosA，所以 cosA ，所以bc，1 2又因为a2b2c22bccosA2b22b2× b2，1 2所以abc，所以ABC为等边三角形。故选 C。答案 C6(2016·石家庄二中模拟)在ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且b2a2abc20，则的值为( )c·cos30°A baA. B.1 232C D1 232解析 由b2a2abc20 得b2a2c2ab，则 cosC ，所以b2a2c2 2ab1 2C120°，则AB60°，所以B60°A，所以由正弦定理得ccos30°A ba3，故选sinCcos30°A sinAsinBsin120°cos30°A sinAsin60°Asin120°(32cosA12sinA)32cosA12sinA32 B。答案 B二、填空题7(2015·广东高考)设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c。若a，sinB ，C，则b_。31 2 6解析 在ABC中，sinB ，00)。a sinAb sinBc sinC则aksinA，bksinB，cksinC。代入中，有，变形可得cosA acosB bsinC ccosA ksinAcosB ksinBsinC ksinCsinAsinBsinAcosBcosAsinBsin(AB)。在ABC中，由ABC，有 sin(AB)sin(C)sinC，所以 sinAsinBsinC。(2)由已知，b2c2a2bc，根据余弦定理，有6 5cosA 。b2c2a2 2bc3 5所以 sinA 。1cos2A4 5由(1)，sinAsinBsinAcosBcosAsinB，所以 sinB cosB sinB，4 54 53 5故 tanB4。sinB cosB答案 (1)见解析 (2)4