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    高考数学一轮总复习 专题33 等差、等比数列的性质的综合应用检测 理.doc

    • 资源ID:740449       资源大小:719.92KB        全文页数:19页
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    高考数学一轮总复习 专题33 等差、等比数列的性质的综合应用检测 理.doc

    1 / 19【2019【2019 最新最新】精选高考数学一轮总复习精选高考数学一轮总复习 专题专题 3333 等差、等比数列的等差、等比数列的性质的综合应用检测性质的综合应用检测 理理本专题特别注意:1.等差数列通项公式的推广2. 等差数列通项公式的推广3.等差数列性质的应用4.等差数列性质的应用【学习目标】运用类比的思想理解并记忆等差、等比数列的常用性质掌握性质运用的方法与技巧,并能综合等差、等比数列的基本公式进行灵活运用【知识要点】1等差数列的常用性质(1)通项公式的推广:anak(nk)d(n,kN*)(2)若an为等差数列,且 mnpq(m,n,p,qN*),则 amanapaq.(3)若an是等差数列,公差为 d,则 an,anm,an2m,(n,mN*)是公差为_md _的等差数列(4)数列 Sm,S2mSm,S3mS2m,也是等差数列(5)S2n1(2n1)an.2 / 192等比数列的常用性质(1)通项公式的推广:anam·qnm (n,mN)(2)若an为等比数列,且 klmn(k,l,m,nN),则 ak·alam·an (3)若等比数列an的公比为 q,则是以为公比的等比数列(4)若公比不为1 的等比数列an的前 n 项的和为 Sn,则Sn,S2nSn,S3nS2n 仍成等比数列【方法总结】1.灵活运用等差、等比数列的性质解题,既注重解题方法与技巧,又能提高解题速度,减少运算量.2.在求解数列问题时,不但要注意观察分析和发现规律,而且要注意探究构造基本量的方程与性质应用的基本题型特征.思维程序是先考察能否用性质,后转化为基本量(首项、公差、公比)的方法推理求解.【高考模拟】一、单选题1在等差数列中,已知是函数的两个零点,则的前 10 项和等于( )A -18 B 9 C 18 D 20【答案】D【解析】【分析】由韦达定理得,从而的前 10 项和,由此能求出结果.3 / 19【点睛】本题考查等差数列的前 n 项和公式,是基础题,解题时要认真审题,注意等差数列的性质的合理运用.2在等差数列中, ,且,则的值( )A 3 B 6 C 9 D 12【答案】B【解析】【分析】由已知结合等差数列的性质可得,则答案可求.【详解】在等差数列中, ,且,得,即,.故选:B.【点睛】本题考查等差数列的性质,是基础的计算题,等差数列性质灵活使用,可以大大减少运算量.3在等差数列 中,若 为方程 的两根,则 ( )A 10 B 15 C 20 D 404 / 19【答案】B点睛:本题考查等差数列的性质以及韦达定理,属基础题.4已知成等差数列,成等比数列,则椭圆的离心率为( )A B C D 【答案】A【解析】分析:利用成等差数列,成等比数列,推出的关系,然后求解椭圆的离心率,从而求得结果.详解:由题意成等差数列,知,所以,成等比数列,则,所以,所以,所以,所以,又椭圆,所以,从而有,所以,故选 A.点睛:该题考查的是有关椭圆的离心率的问题,在解题的过程中,涉及到的知识点有等差数列的性质,等比数列的性质,以及椭圆的离心率的求解问题,属于简单题目.5若数列满足(,为常数) ,则称数列为调和数列.已知数列为调和数列,且,则( )A 10 B 20 C 30 D 40【答案】B【解析】分析:由题意可知数列是等差数列,由等差数列的性质得 ,得5 / 19点睛:本题考查数列的性质和应用,解题时要认真审题,通过合理的转化建立起已知条件和考点之间的联系是解题关键.6函数为定义域上的奇函数,在上是单调函数,函数;数列为等差数列,公差不为 0,若,则( )A B C D 【答案】A【解析】分析:根据函数为定义域上的奇函数,在上是单调函数, ,得:再结合等差性质即可得结论.详解:由题得:,又因为函数单调且为奇函数所以,在结合等差性质: 故答案选 A.点睛:考查奇函数的性质、等差数列的性质,本题能得出是解题关键,属于中档题.7已知等差数列中,是的前项和,且, ,则的值为( )A 260 B 130 C 170 D 210【答案】D【解析】分析:由等差数列的性质可得成等差数列,结合, ,即可得结果.详解:由等差数列的性质可得成等差数列,所以,6 / 19又因为, ,所以,解之可得,故选 D. 点睛:等差数列的常用性质有:(1)通项公式的推广: (2)若 为等差数列,且 ;(3)若是等差数列,公差为 ,则是公差 的等差数列;(4)数列也是等差数列本题的解答运用了性质.8在等差数列中,若, ,则等于( )A 45 B 75 C 50 D 60【答案】C【解析】点睛:本题考查了等差数列中等差中项性质的应用,是简单题。在数列中,应用等差中项或等比中项能使化简、求值更加简便、快捷。9等差数列前项和为 则下列结论正确的是A B C D 【答案】C【解析】设,则是奇函数,则在上递增, , , , , , ,故选 C.7 / 19【方法点睛】本题主要考查函数的奇偶性与单调性的应用,等差数列的性质与求和公式、以及构造函数法的应用, 属于难题.联系已知条件和结论,构造辅助函数是高中数学中一种常用的方法,设法建立起目标函数,并确定变量的限制条件,通过研究函数的单调性、最值等问题,常可使问题变得明了,准确构造出符合题意的函数是解题的关键;解这类不等式的关键点也是难点就是构造合适的函数,构造函数时往往从两方面着手:根据所求问题的“形状”变换不等式“形状” ;若是选择题,可根据选项的共性归纳构造恰当的函数.10若函数, , , 在等差数列中, , 12xgx 221 412,0,2 1log,12xxgx x x 1 2313,0,2 11,12xx gx x 41sin 2,4gxx na 1201910,1,1,2,3,4nknknaabgagak用表示数列的前 2018 项的和,则( )kp nbA B 412312PPPP 412312PPPP C D 412312PPPP 412312PPPP 【答案】A于是 P3=g3(a1010)+g3(a1) =,1 32 对于 g4(x),该函数在和递增,在和上递减,且是以为周期的周期函数,故只需讨论的情况,再 2 倍即可.仿前可知:10,4 1 3,2 4 1 1,4 2 3,14 1 210,2 8 / 19P4=2g4(a505)g4(a1)+g4(a506)g4(a1010)1,a49a501>0,(a491)(a501)1 成立的最大自然数 n 等于 98.其中所有正确结论的序号是_【答案】【解析】由条件 a1>1,a49a501>0,(a491)(a501)1,a501,a501,a1a991 成立的最大自然数 n 等于 98.故填.33已知是等差数列的前项和,且,有下列四个命题:nS nanNn675SSS19 / 19;;数列中的最大项为.0d 110S120S nS11S其中正确命题的序号是_【答案】【解析】:an 是等差数列,Sn 是其前 n 项和,且 S6S7S5,a60,a70,a6+a70;d=a7a60,故正确;S11=11a60,故正确;11111() 2aa611 2 2a同理可得,S12=6(a6+a7)0,故错误;由以上分析可知,公差 d0,a60,a70,故数列Sn中的最大项为 S6,非S11,故错误;综上所述,正确的命题是故答案为:

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