高考数学第一章空间几何体章末检测A新人教A版必修2.doc

- 1 - / 5【2019【2019 最新最新】精选高考数学第一章空间几何体章末检测精选高考数学第一章空间几何体章末检测 A A 新新人教人教 A A 版必修版必修 2 2(时间：120 分钟 满分：150 分) 一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分) 1下列几何体是台体的是( ) 2如图所示的长方体，将其左侧面作为上底面，右侧面作为下底 面，水平放置，所得的几何体是( ) A棱柱 B棱台 C棱柱与棱锥组合体 D无法确定 3如图所示，下列三视图表示的几何体是( ) A圆台 B棱锥 C圆锥 D圆柱 4如图所示的是水平放置的三角形直观图，D是ABC中 BC边上的一点，且 D离 C比 D离 B近，又 ADy轴， 那么原ABC 的 AB、AD、AC 三条线段中( ) A最长的是 AB，最短的是 AC B最长的是 AC，最短的是 AB C最长的是 AB，最短的是 AD D最长的是 AD，最短的是 AC 5一个三角形在其直观图中对应一个边长为 1 的正三角形，原三 角形的面积为( )ABCD62 6如图，若 是长方体 ABCDA1B1C1D1 被平面 EFGH 截去几何 体 EFGHB1C1 后得到的几何体，其中 E 为线段 A1B1 上异于 B1 的点，F 为线段 BB1 上异于 B1 的点，且 EHA1D1，则下列结论中不正确的是( ) AEHFGB四边形 EFGH 是矩形 D 是棱台C 是棱柱 7某人用如图所示的纸片，沿折痕折后粘成一个四棱锥形的“走 马灯” ，正方形做灯底，且有一个三角形面上写上了“年”字，当灯 旋转时，正好看到“新年快乐”的字样，则在、处应依次写 上( ) B乐、新、快A快、新、乐 D乐、快、新C新、乐、快- 2 - / 58已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为 4，体积为 16，则 这个球的表面积是( ) A16B20C24D32 9圆锥的表面积是底面积的 3 倍，那么该圆锥的侧面展开图扇形 的圆心角为( ) A120°B150°C180°D240° 10把 3 个半径为 R 的铁球熔成一个底面半径为 R 的圆柱，则圆 柱的高为( ) ARB2RC3RD4R 11一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积(单位：cm2)为( ) A4812B48242 C3612D36242 12若圆锥的母线长是 8，底面周长为 6，则其体积是( ) A9B9C3D355 二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分) 13一个水平放置的圆柱形储油桶(如图所示)，桶内有油部分所 在圆弧占底面圆周长的，则油桶直立时，油的高度与桶的高度的比值 是_ 14等边三角形的边长为 a，它绕其一边所在的直线旋转一周，则 所得旋转体的体积为_ 15设正六棱台的上、下底面边长分别为 2 和 4，高为 2，则其体 积为_ 16如图，网格纸的小正方形的边长是 1，在其上用粗线画出了某 多面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱的长为_ 三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分) 17(10 分)某个几何体的三视图如图所示(单位：m)， (1)求该几何体的表面积(结果保留 )； (2)求该几何体的体积(结果保留 ) 18(12 分)如图是一个空间几何体的三视图，其中正视图和侧视 图都是边长为 2 的正三角形，俯视图是一个正方形 (1)在给定的直角坐标系中作出这个几何体的直观图(不写作法)； (2)求这个几何体的体积 19(12 分)等边三角形 ABC 的边长为 a，沿平行于 BC 的线段 PQ 折起，使平面 APQ平面 PBCQ，设点 A 到直线 PQ 的距离为 x，AB 的 长为 dx 为何值时，d2 取得最小值，最小值是多少？ 20(12 分)如图所示，在四边形 ABCD 中，DAB90°， ADC135°，AB5，CD2，AD2，求四边形 ABCD 绕 AD 旋转一 周所成几何体的表面积及体积- 3 - / 521(12 分)沿着圆柱的一条母线将圆柱剪开，可将侧面展到一个 平面上，所得的矩形称为圆柱的侧面展开图，其中矩形长与宽分别是 圆柱的底面圆周长和高(母线长)，所以圆柱的侧面积 S2rl，其中 r 为圆柱底面圆半径，l 为母线长现已知一个圆锥的底面半径为 R， 高为 H，在其中有一个高为 x 的内接圆柱 (1)求圆柱的侧面积； (2)x 为何值时，圆柱的侧面积最大？ 22(12 分)养路处建造圆锥形无底仓库用于贮藏食盐(供融化高速 公路上的积雪之用)，已建的仓库的底面直径为 12m，高 4m，养路处 拟建一个更大的圆锥形仓库，以存放更多食盐，现有两种方案：一是 新建的仓库的底面直径比原来大 4m(高不变)；二是高度增加 4m(底面 直径不变) (1)分别计算按这两种方案所建的仓库的体积； (2)分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积； (3)哪个方案更经济些？ 第一章第一章 空间几何体空间几何体(A)(A)答案答案 1D 2A 3A 4C 5D 原图与其直观图的面积比为 4，所以，所以 S 原 6D EHA1D1， EHB1C1， EH平面 BB1C1C由线面平行性质，EHFG 同理 EFGH且 B1C1面 EB1F 由直棱柱定义知几何体 B1EFC1HG 为直三棱柱， 四边形 EFGH 为矩形， 为五棱柱故选 D 7A 8C 如图所示，由 VSh 得，S4，即正四棱柱底面边长为 2 A1O1，A1OR S 球4R224 9C S 底S 侧3S 底，2S 底S 侧， 即：2r2rl，得 2rl设侧面展开图的圆心角为 ， 则2r， 180° 10D 11A 棱锥的直观图如图， 则有 PO4，OD3，由勾股定理， 得 PD5，AB6，全面积为- 4 - / 5×6×62××6×5×6×44812，故选 A 12C131 2 解析 设圆柱桶的底面半径为 R， 高为 h，油桶直立时油面的高度为 x， 则 hR2x，所以 14a3 解析 如图，正三角形 ABC 中，ABa，高 ADa， VAD2·CB·2·aa3 15283 1623 解析 由正视图和俯视图可知几何体是正方体切割后的一部分(四 棱锥 C1ABCD)，还原在正方体中，如图所示 多面体最长的一条棱即为正方体的体对角线， 由正方体棱长 AB2 知最长棱的长为 2 17解 由三视图可知： 该几何体的下半部分是棱长为 2m 的正方体，上半部分是半径为 1m 的半球 (1)几何体的表面积为 S×4×126×22×1224(m2) (2)几何体的体积为 V23×××138(m3) 18解 (1)直观图如图 (2)这个几何体是一个四棱锥 它的底面边长为 2，高为， 所以体积 V×22× 19解 下图(1)为折叠前对照图，下图(2)为折叠后空间图形 平面 APQ平面 PBCQ， 又ARPQ， AR平面 PBCQ，ARRB 在 RtBRD 中， BR2BD2RD222， AR2x2 故 d2BR2AR22x2axa2 22a2， 当 xa 时，d2 取得最小值 a2- 5 - / 520解 S 表面S 圆台底面S 圆台侧面S 圆锥侧面 ×52×(25)×5×2×22 (460) VV 圆台V 圆锥(rr1r2r)hrh (25104)×4×4×2 21解 (1)画圆锥及内接圆柱的轴截面(如图所示) 设所求圆柱的底面半径为 r，它的侧面积 S 圆柱侧2rx 因为，所以 rR·x 所以 S 圆柱侧2Rx·x2 (2)因为 S 圆柱侧的表达式中 x2 的系数小于零，所以这个二次函 数有最大值 这时圆柱的高 x 故当圆柱的高是已知圆锥的高的一半时，它的侧面积最大 22解 (1)如果按方案一，仓库的底面直径变为 16m，则仓库的 体积 V1Sh××()2×4(m3) 如果按方案二，仓库的高变为 8m，则仓库的体积 V2Sh××()2×896(m3) (2)如果按方案一，仓库的底面直径变为 16m，半径为 8m，棱锥的 母线长为 l4(m)， 则仓库的表面积 S1×8×432(m2)， 如果按方案二，仓库的高变为 8m 棱锥的母线长为 l10(m)， 则仓库的表面积 S2×6×1060(m2)(3)V2>V1，S2<S1，方案二比方案一更加经济