高考数学试题分项版解析专题23复数文.doc

1 / 17【2019【2019 最新最新】精选高考数学试题分项版解析专题精选高考数学试题分项版解析专题 2323 复数文复数文1.【2017 课标 1，文 3】下列各式的运算结果为纯虚数的是Ai(1+i)2Bi2(1-i)C(1+i)2Di(1+i)【答案】C【考点】复数运算，复数基本概念【名师点睛】本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如 其次要熟悉复数相关基本概念，如复数的实部为、虚部为、模为、对应点为、共轭为()()()() ,( , , .)abi cdiacbdadbc i a b cdR( ,)abi a bRab22ab( , )a b.abi2.【2017 课标 II，文 2】 (1 i)(2i)A. B. C. D. 1 i1 3i3i33i【答案】B【解析】由题意，故选 B.2(1)(2)231 3iiiii 【考点】复数运算【名师点睛】首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如. 其次要熟悉复数相关基本概念，如复数的实部为、虚部为、模为、对应点为、共轭为()()()() ,( , , .)abi cdiacbdadbc i a b cdR( ,)abi a bR22ab( , )a b.abi3.【2017 课标 3，文 2】复平面内表示复数的点位于（ ）2 / 17i( 2i)z A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【答案】C【解析】由题意：，在第三象限. 所以选 C.1 2zi 【考点】复数运算【名师点睛】首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如. 其次要熟悉复数相关基本概念，如复数的实部为、虚部为、模为、对应点为、共轭为()()()() ,( , , .)abi cdiacbdadbc i a b cdR( ,)abi a bR22ab( , )a b.abi4.【2017 北京，文 2】若复数在复平面内对应的点在第二象限，则实数的取值范围是(1 i)(i)a（A） （B）(,1)(, 1) （C） （D）(1,)( 1,) 【答案】B【考点】复数的运算【名师点睛】复数的分类及对应点的位置问题都可以转化为复数的实部与虚部应该满足的条件问题，只需把复数化为代数形式，列出实部和虚部满足的方程(不等式)组即可复数 zabi 复平面内的点 Z(a，b)(a，bR)复数 zabi(a，bR) 平面向量. OZ5.【2017 山东，文 2】已知 i 是虚数单位,若复数 z 满足,则=i1 iz 2zA.-2i B.2i C.-2 D.2【答案】A3 / 17【解析】试题分析：由得,即,所以,故选 A.i1 iz 22( i)(1 i)z22iz22iz 【考点】复数的运算【名师点睛】复数代数形式的加减乘除运算的法则是进行复数运算的理论依据,加减运算类似于多项式的合并同类项,乘法法则类似于多项式乘法法则,除法运算则先将除式写成分式的形式,再将分母实数化.注意下面结论的灵活运用：(1)(1±i)2±2i；(2)i,i.则.20,25aa 【考点】复数的运算【名师点睛】复数的分类及对应点的位置问题都可以转化为复数的实部与虚部应该满足的条件问题，只需把复数化为代数形式，列出实部和虚部满足的方程(不等式)组即可，或者设，根据两边复数相等，求解.22aibaibbii 6. 13.【2017 天津，文 9】已知，i 为虚数单位，若为实数，则 a 的值为 .aRi 2ia 【答案】 2【解析】试题分析：为实数，()(2)(21)(2)212 2(2)(2)555aiaiiaaiaaiiii14. 【2017 浙江，12】已知 a，bR，（i 是虚数单位）则 ，ab= 2i34iab（）22ab【答案】5，2【考点】复数的基本运算和复数的概念【名师点睛】本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本4 / 17题首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如 其次要熟悉复数相关基本概念，如复数的实部为、虚部为、模为、对应点为、共轭为()()()() ,( , , .)abi cdiacbdadbc i a b cdR( ,)abi a bR22ab( , )a b.abi【2016，2015，2014 高考】1. 【2014 高考广东卷.文.2】已知复数满足,则( )3425i zz A. B. C. D.34i 3 4+ i34i34i【答案】D【解析】解法一：由题意得,故选 D. 25 3425 34253434343425iiziiii解法二：设,则,zabi a bR 3434343425i ziabiabba i由复数相等得,解得,因此,故选 D.3425 340ab ba 34ab 34zi【考点定位】本题考查复数的四则运算,属于容易题.【名师点晴】本题主要考查的是复数的除法运算，属于容易题解题时一定注意分子和分母同时乘以的共轭复数，否则很容易出现错误解本题需要掌握的知识点是复数的除法运算，即， 34i2222abiacbdbcadicdicdcd21i 2. 【2016 高考新课标 1 文数】设的实部与虚部相等,其中 a 为实数,则 a=（ ）12iia（A）3 （B）2 （C）2 （D）3【答案】A5 / 17考点：复数的概念及复数的乘法运算【名师点睛】复数题也是每年高考必考内容,一般以客观题形式出现,属得分题.高考中复数考查频率较高的内容有：复数相等,复数的几何意义,共轭复数,复数的模及复数的乘除运算,这类问题一般难度不大,但容易出现运算错误,特别是中的负号易忽略,所以做复数题要注意运算的准确性.2i1 3.【2015 高考广东，文 2】已知是虚数单位，则复数（ ）21 iA B C D22i2i【答案】D【解析】 ，故选 D221121212iiiii 【考点定位】本题主要考查的是复数的乘法运算【名师点晴】本题主要考查的是复数的乘法运算，属于容易题解题时一定注意的展开，否则很容易出现错误解本题需要掌握的知识点是复数的乘法运算，即， 21 i2222abiababi21i 4. 【2016 高考新课标 2 文数】设复数 z 满足，则=（ ）i3iz （A） （B） （C） （D）12i 12i32i32i【答案】C【解析】试题分析：由得，所以，故选 C.3zii 32zi32zi考点： 复数的运算，共轭复数.【名师点睛】复数的共轭复数是，两个复数是共轭复数，其模相等.( ,R)abi a b( ,R)abi a b6 / 175.【2015 高考湖南，文 1】已知=（为虚数单位） ，则复数 ( )2(1) i z1 iz A、 B、 C、 D、 1 i1 i1 i 1 i 【答案】D【考点定位】复数的运算【名师点睛】在对复数之间进行乘法运算时，直接利用多项式的乘法分配律进行计算，在最后一步的计算中，根据，最后根据复数的加法原则，实部与实部相加，虚部与虚部相加便可得到最终结果；在进行复数的除法运算时，首先将分式的分子分母同时乘以分母的共轭复数，分子的运算遵循复数的乘法运算法则，从而得到相应的结果.21i 6. 【2014山东.文1】 已知是虚数单位，若则（ ）iRba, ,2biia2bia（A） （B） （C） （D）i 43i 43i 34i 34【答案】A【解析】由已知得， ，即，所以选.2,1ab 2abii22()(2)34 ,abiiiA考点：复数的四则运算，复数相等的定义.【名师点睛】本题考查复数的概念和运算，利用共轭复数的实部相等、虚部互为相反数，求得 a,b，再求(abi)2.本题属于基础题，注意运算的准确性.7. 2016 高考新课标文数若，则（ ）43iz |z z（A）1（B） （C） （D）143i5543i557 / 17【答案】D【解析】试题分析：，故选 D 2243i43i|5543z z 考点：1、复数的运算；2、共轭复数；3、复数的模【举一反三】复数的加、减法运算中，可以从形式上理解为关于虚数单位“”的多项式合并同类项，复数的乘法与多项式的乘法相类似，只是在结果中把换成1复数除法可类比实数运算的分母有理化复数加、减法的几何意义可依平面向量的加、减法的几何意义进行理解2i8.【2015 高考山东，文 2】若复数 Z 满足，其中为虚数单位，则 Z=( )1z ii（A） （B） （C） （D）1 i1 i1 i 1 i 【答案】A【考点定位】1.复数的运算；2.共轭复数.【名师点睛】本题考查复数的概念和运算，采用分母实数化和利用共轭复数的概念进行化解求解.本题属于基础题，注意运算的准确性.9.【2014 高考陕西版文第 3 题】已知复数，则的值为（ ）2ziz z【答案】A【解析】试题分析：由得，所以，故选.2zi2zi(2) (2)5z ziiA考点：共轭复数；复数的运算.8 / 17【名师点晴】本题主要考查的是共轭复数及复数的运算，属于容易题.解题时由共轭复数的定义，求出复数的共轭复数，然后由复数乘法的运算法则就可求出的值2ziz z10. 【2016 高考四川文科】设为虚数单位，则复数=( )2(1) i(A) 0 (B)2 (C)2 (D)2+2【答案】C【解析】试题分析：由题意， ，故选 C.22(1)122iiii 考点：复数的运算.【名师点睛】本题考查复数的运算数的概念及运算也是高考的热点，几乎是每年必考内容，属于容易题.一般来说，掌握复数的基本概念及四则运算即可11. 【2014 全国 2，文 2】 （ ）1 31i iA.12i B. C. D. 12i 1 2i1 2i 【答案】B【解析】由已知得， ，选 B1 31i i (1 3 )(1 i)2412(1 i)(1 i)2iii 【考点定位】复数的运算.【名师点睛】本题考查了复数的除法运算，本题属于基础题，复数的除法的关键是在分子分母同时乘以分母的共轭复数，将除法转化为乘法来做，注意运算的准确性.12. 【2016 高考北京文数】复数（ ）12 2i iA. B. C. D.1 ii1 i【答案】A考点：复数运算9 / 17【名师点睛】复数代数形式的加减乘除运算的法则是进行复数运算的理论依据，加减运算类似于多项式的合并同类项，乘法法则类似于多项式乘法法则，除法运算则先将除式写成分式的形式，再将分母实数化13. 【2016 高考山东文数】若复数，其中 i 为虚数单位，则=（ ）2 1iz （A）1+i（B）1i（C）1+i（D）1i【答案】B【解析】试题分析：，选 B.22(1)1,11(1)(1)iziziiii 考点：1.复数的运算；2.复数的概念.【名师点睛】本题主要考查复数的运算及复数的概念，是一道基础题目.从历年高考题目看，复数题目往往不难，有时运算与概念、复数的几何意义综合考查，也是考生必定得分的题目之一.14. 【2014 全国 1，文 3】设，则( ) iiz11 | zA. B. C. D. 221 22 23【答案】B【解析】根据复数运算法则可得：，由模的运算可得：.11111 1(1)(1)222iiziiiiiii 22112|( )()222z 考点：复数的运算【名师点睛】本题主要考查了复数的运算公式，在应用复数的乘法运算公式时，一定要注意的运算结果，本题很好的考查了考生的基本运10 / 17算能力.2i15.【2015 高考新课标 1，文 3】已知复数满足，则（ ） (1)1zii z （A） （B） （C） （D）2i 2i 2i 2i【答案】C【考点定位】复数运算【名师点睛】本题考查复数的运算，先由解出 z，再利用复数的除法运算法则求出复数 z，本题也可以设出复数 z，利用两个复数相等的充要条件，解出复数 z，解复数题目的关键熟悉复数的相关概念，掌握复数的运算法则.(1)1zii 16. 【2014 高考重庆文第 1 题】实部为-2，虚部为 1 的复数所对应的点位于复平面的（ ）. A 第一象限 第二象限.B.C 第三象限 第四象限.D【答案】B【解析】试题分析：实部为-2，虚部为 1 的复数在复平面对应的点坐标为，位于第二象限，-2 1 ，故选 B.考点：复平面.【名师点睛】本题考查了复数的几何意义及相关概念，本题属于基础题.17. 【2014，安徽文 1】设是虚数单位，复数= 11 / 17（ ）32 1iiiA B C D i1【答案】D【解析】试题分析：由题意，故选 D3222 (1)11(1)(1)iiiiiiiiiii 考点：1复数的运算【名师点睛】复数的四则运算问题主要是要熟记各种运算法则，尤其是除法运算，要将复数分母实数化（分母乘以自己的共轭复数） ，这也历年考查的重点；另外，要记住复数中.44142431,1,kkkkiii iii 18.【2015 高考安徽，文 1】设是虚数单位，则复数（ ）112ii（A）3+3i （B）-1+3i （3）3+i （D）-1+i【答案】C【考点定位】本题主要考查复数的乘法运算公式.【名师点睛】在应用复数的乘法运算公式时，一定要注意的运算结果，本题很好的考查了考生的基本运算能力.22i19.【2014 年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷 2】为虚数单位，则（ ）2)11(iiA. B. C. D.1i【答案】B 【解析】12 / 17试题分析：因为，故选 B.122)11(2 ii ii考点：复数的运算，容易题.【名师点睛】本题考查了复数的四则运算，属容易题. 其难度虽然不大，但仍能较好的考查复数的基本概念和基本运算法则，充分体现了高考始终坚持基本概念、基本操作和基本技能的考查，注重基础，强调教材的重要性.20. 【2015 高考湖北，文 1】为虚数单位， （ ）607iA B C D1 i1【答案】.A【解析】因为，所以应选. 6072 303( )iiii A【考点定位】本题考查复数的概念及其运算，涉及分数指数幂的运算性质.【名师点睛】将复数的幂次运算和分数指数幂运算结合在一起，不仅考查了复数的概念，也考查了分数指数幂的运算性质，充分体现了内知识之间的联系性，能够较好的反应学生基础知识的识记能力和计算能力.21.【2014 福建,文 2】复数等于 （ ）32i i【答案】B考点：复数的四则运算.【名师点睛】复数题也是每年高考必考内容,一般以客观题形式出现,属得分题.高考中复数考查频率较高的内容有：复数的几何意义,共轭复数,复数的模及复数的乘除运算,这类问题一般难度不大,但容易出现13 / 17运算错误,特别是中的负号易忽略,所以做复数题要注意运算的准确性.2i1 22.【2015 高考福建，文 1】若（是虚数单位） ，则的值分别等于（ ）(1)(23 )iiabi,a bR i, a bA B C D3, 23,23, 31,4【答案】A【解析】由已知得，所以，选 A32iabi3,2ab 【考点定位】复数的概念【名师点睛】本题考查复数相等的充要条件和复数运算，利用复数相等可以确定参数的取值，属于基础题，但是要注意运算准确23. 【2015 新课标 2 文 2】若为实数,且,则( )2i3i1 iaa A B C D 43【答案】D【解析】由题意可得 ,故选 D.2i1 i3i24i4aa【考点定位】本题主要考查复数的乘除运算,及复数相等的概念.【名师点睛】复数题也是每年高考必考内容,一般以客观题形式出现,属得分题.高考中复数考查频率较高的内容有：复数的几何意义,共轭复数,复数的模及复数的乘除运算,这类问题一般难度不大,但容易出现运算错误,特别是中的负号易忽略,所以做复数题要注意运算的准确性.2i1 24. 【2014 辽宁文 2】设复数 z 满足，则（ ）(2 )(2)5ziiz A B C D23i23i32i32i【答案】A【考点定位】复数的运算14 / 17【名师点睛】本题考查复数的概念和运算，其解答利用方程思想，采用分母实数化求解.本题属于基础题，注意运算的准确性.25. (2014 课标全国，文 3)设，则|z|( )1i1 iz A B C D21 22 23 2答案：B解析：因为，11 i1 i11i=iii1 i1 i 1 i222z 所以，故选 B.2211112i22222z名师点睛：本题考查复数的运算、复数的模，复数的模.考查计算能力，容易题.),(Rbabiaz22|baz二、填空题1. 【 2014 湖南文 11】复数（为虚数单位）的实部等于_.23i i【答案】 3【解析】由题可得,的实部为,故填.233iii 3i 33【考点定位】复数 【名师点睛】在对复数之间进行乘法运算时，直接利用多项式的乘法分配律进行计算，在最后一步的计算中，根据，最后根据复数的加法原则，实部与实部相加，虚部与虚部相加便可得到最终结果；在进行复数的除法运算时，首先将分式的分子分母同时乘以分母的共轭复数，15 / 17分子的运算遵循复数的乘法运算法则，从而得到相应的结果.21i 2. 【2014 四川，文 12】复数 .22 1i i【答案】.2i【考点定位】复数的基本运算.【名师点睛】复数的概念及运算也是高考的热点，几乎是每年必考内容，属于容易题.一般来说，掌握复数的基本概念及四则运算即可.3. 【2015 高考四川，文 11】设 i 是虚数单位，则复数_.1ii【答案】2i【解析】12iiiii 【考点定位】本题考查复数的概念，复数代数形式的四则运算等基础知识.【名师点睛】解决本题的关键取决于对复数运算的熟练程度，也就是i 的运算，容易误解为i，从而导致答案错误.一般地，i4n1，i4n1i，i4n21，i4n3i，而i1i.属于容易题4. 【2014 年.浙江卷.文 11】设已知是虚数单位，计算_.21 (1)i i【答案】11 22i【解析】试题分析：因为.211111 (1)2222iiiiii 考点：复数的运算，容易题.16 / 17【名师点睛】本题主要考查两个复数代数形式的乘法，虚数单位 i 的幂运算性质，属于基础题有关复数的运算应该注意：(1)复数的乘法：复数的乘法类似于多项式的四则运算，可将含有虚数单位 i 的看作一类同类项，不含 i 的看作另一类同类项，分别合并即可(2)复数的除法：除法的关键是分子分母同乘以分母的共轭复数，解题中要注意把i 的幂写成最简形式5. 【2016 高考天津文数】i 是虚数单位，复数满足，则的实部为_.(1)2i zz【答案】1考点：复数概念【名师点睛】本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题.首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如()()()() ,( , , .)，abi cdiacbdadbc i a b cdR22()(),( , , .)，abiacbdbcad ia b cdRcdicd. 其次要熟悉复数相关基本概念，如复数的实部为、虚部为、模为、共轭为( ,)abi a bR22ab.abi6. 【2015 高考重庆，文 11】复数的实部为_.(1 2i)i+【答案】-2【解析】由于,故知其实部为-2，故填：-2.2(1 2i)i22iii+= +=-+【考点定位】复数的概念与运算.【名师点睛】本题考查复数的概念和运算，利用复数的乘法法则进行求解.本题属于基础题，注意复数实部的概念.7. 【2014 高考北京文第 9 题】若，则 .12xi ii xR x 【答案】217 / 17【解析】由题意知：，所以由复数相等的定义知.112xii 2x 考点：本小题主要考查复数相等的定义、复数的运算，难度不大，复数是高考的重点，年年必考，熟练复数的基础知识是解答好本类题目的关键.8. 【2015 高考北京，文 9】复数的实部为 1ii【答案】1【解析】复数，其实部为.(1)11iiii 1【考点定位】复数的乘法运算、实部.【名师点晴】本题主要考查的是复数的乘法运算和复数的概念，属于容易题解题时要抓住重要字眼“实部” ，否则很容易出现错误解本题需要掌握的知识点是复数的乘法运算和复数的概念，即， ，若（、 ） ，则复数的实部是，虚部是 abicdiacbdadbc i21i zabiRb9.【2014 上海,文 2】若复数 z=1+2i，其中 i 是虚数单位，则=_.1()zzz【答案】6【考点】复数的运算.【名师点睛】设 z1abi，z2cdi(a，b，c，dR)，则加法：z1z2(abi)(cdi)(ac)(bd)i；减法：z1z2(abi)(cdi)(ac)(bd)i；乘法：z1·z2(abi)·(cdi)(acbd)(adbc)i；除法：i(cdi0)