高考数学大一轮复习第十篇计数原理概率随机变量及其分布第3节二项式定理习题理.doc

1 / 7【2019【2019 最新最新】精选高考数学大一轮复习第十篇计数原理概精选高考数学大一轮复习第十篇计数原理概率随机变量及其分布第率随机变量及其分布第 3 3 节二项式定理习题理节二项式定理习题理【选题明细表】知识点、方法题号二项展开式的通项公式1,4,5,6,7,8,11,13,14 二项式系数的性质、系数和2,3,9,10,12 二项式定理的简单应用15基础对点练(时间:30 分钟)1.二项式(x-)6 的展开式中常数项为( B )(A)-15 (B)15 (C)-20 (D)20解析:展开式的通项公式为 Tr+1=xr=(-1)6-r,令 r-3=0,得 r=2,故展开式中的常数项为 T3=(-1)6-2=15,选 B.2.(2015·陕西卷)二项式(x+1)n(nN+)的展开式中 x2 的系数为 15,则n 等于( C )(A)4 (B)5 (C)6 (D)7解析:因为(x+1)n 的展开式中 x2 的系数为,所以=15,即=15,亦即 n2-n=30,2 / 7解得 n=6(n=-5 舍).故选 C.3.若(1-2x)4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4,则 a1+a2+a3+a4 等于( A )(A)0 (B)-1 (C)1 (D)81解析:令 x=1,可得 a0+a1+a2+a3+a4=1,令 x=0,可得 a0=1,所以a1+a2+a3+a4=0.4.(2016·安徽蚌埠二模)二项式(-)n 展开式中含有 x 项,则 n 可能的取值是( D )(A)10 (B)9 (C)8 (D)7解析:因为二项式(-)n 展开式的通项公式为Tr+1=·()n-r·(-)r=(-1)r··,令-2n+=1,得 5r=4n+2,即 r=,即 4n+2 是 5 的倍数,所以满足条件的数在答案中只有 7.故选 D.5.在(+)2n(nN*)的展开式中只有第 6 项系数最大,则其常数项为( B )(A)120(B)210(C)252(D)45解析:由已知得,二项展开式中各项的系数和二项式系数相等.由展开式中只有第 6 项的系数最大,可得展开式有 11 项,即 2n=10,n=5.(+)3 / 710 展开式的通项为 Tr+1=,令 5-r=0,可得 r=6,此时 T7=210.6.(2015·湖南卷)已知(-)5 的展开式中含的项的系数为 30,则 a 等于( D )(A) (B)- (C)6 (D)-6解析:(-)5 的展开式的通项为 Tr+1=()5-r·(-)r=(-a)r·.依题意,令 5-2r=3,得 r=1,所以(-a)1·=30,a=-6,故选 D.7.(2016·河北保定一模)若二项式的展开式中的常数项为-540,则(3x2-1)dx 等于( A )(A)24 (B)3 (C)6 (D)2解析:二项式展开式的通项公式为 Tr+1=(ax)6-r(-)r,易知当 r=3 时为常数项,所以(-1)3a3=-540,解得 a=3.(3x2-1)dx=(3x2-1)dx=(x3-x)=24.8.在(1-x)20 的展开式中,系数为有理数的项共有 项. 解析:展开式的通项公式为 Tr+1=(-x)r,系数为有理数只要 r 为偶数即可,即 r=0,2,20,共 11 项.答案:114 / 79.(2016·湖南××市高三 3 月模拟)已知(1-x)6=a0+a1x+a2x2+a6x6,则|a0|+|a1|+|a6|= . 解析:令 x=-1 即得,即 26=64.答案:6410.(2016·湖南××市高三二联)二项式的展开式中,x4y4 与 x2y6项的系数之和是 (用数字作答). 解析:(-y)8 的展开式的通项为 Tr+1=()8-r(-y)r=x8-ryr,当 r=4 时,可得 x4y4 的系数为=;当 r=6 时,可得 x2y6 的系数为=14,所以 x4y4 与 x2y6 的系数之和是+14=.答案:能力提升练(时间:15 分钟)11.导学号 18702646 甲、乙、丙、丁四人站一排照相,其中甲、乙不相邻的站法共有 n 种,则(-)n 展开式的常数项为( A )(A)- (B) (C)-55 (D)555 / 7解析:先排丙、丁,再在其隔开的三个空位上排甲、乙,所以 n=12.已知二项式展开式的通项为 Tr+1=()12-r(-)r=(-)r,当 r=3 时为常数项,故其常数项为(-)3=-.12.导学号 18702647 已知(3x-1)n=a0+a1x+a2x2+a3x3+anxn(nN*),设(3x-1)n 展开式的二项式系数和为 Sn,Tn=a1+a2+a3+an(nN*),Sn 与 Tn 的大小关系是( C )(A)Sn>Tn(B)SnTn(D)Sn=Tn解析:令 x=1,得 a0+a1+an=2n,令 x=0,得 a0=(-1)n,所以 Tn=2n-(-1)n;Sn=2n.当 n 为奇数时,SnTn.13.导学号 18702648 若(x+)n 的展开式中前三项的系数成等差数列,则展开式中 x4 项的系数为( B )(A)6 (B)7 (C)8 (D)9解析:由 2×=+,得 n=1+,即 n2-9n+8=0,解得 n=8.展开式的通项公式为 Tr+1=x8-2r,8-2r=4,则 r=2,x4 的系数为 7.6 / 714.(2016·福建福州模拟)(a+b)2(b+c)3 的展开式中 ab2c2 的系数是 . 解析:第一个展开式中 ab 的系数与第二个展开式中 bc2 的系数的乘积.答案:615.导学号 18702568 求(1+x)3+(1+x)4+(1+x)5+(1+x)20 展开式中x3 的系数.解:法一 先求各展开式中 x3 的系数后求和.所求 x3 的系数为+=(+)+=(+)+=(+)+=+=5 985.法二 先求和再求 x3 的系数.(1+x)3+(1+x)4+(1+x)20 可以看作是首项为(1+x)3,公比为1+x(显然 x-1,0)的等比数列前 18 项的和,利用等比数列求和公式.所以原式=.显然只有(1+x)21 中 x4 项与分母 x 相除可得 x3 项,所以x3 的系数为=5 985.好题天天练1.导学号 18702569(x2-x-2)6 的展开式中 x2 的系数等于( B )7 / 7(A)-48 (B)48 (C)234 (D)432解题关键:分解 x2-x-2,把三项式问题化为二项式问题,使用多项式乘法法则解决.解析:(x2-x-2)6=(2-x)6(1+x)6=(26-25x+24x2-)(+x+x2+),所以展开式中 x2 的系数为 26-25+24=48.选 B.2.导学号 18702570 设(1-x)5(3+2x)9=a0(x+1)14+a1(x+1)13+a13(x+1)+a14,则 a0+a1+a2+a13 等于( D )(A)39 (B)25-39(C)25 (D)39-25解题关键:特殊赋值得出 a14 以及 a0+a1+a14.解析:令 x=0,得 a0+a1+a14=39,令 x=-1,得 a14=25,所以a0+a1+a2+a13=39-25.