2019学年高二数学上学期期中试题 理 新人教通用版.doc

- 1 -20192019 高二年级期中考试高二年级期中考试数学试卷（理科）数学试卷（理科）时量：120 分钟 总分 150 分 命题人：班级：_ 姓名_ 考号：_一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分分. .在每个小题给出的四个选项中，有在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求且只有一项符合题目要求. .1、已知函数是上的偶函数，且在上单调递增，则下列各式成立的是（ yf x）A. 201fffB. 102fffC. 210fffD. 120fff2、若f(x)x·ex，则f(1)等于( )A0 Be C2e De23、抛物线的准线方程为（ ）24xy A B C D1x1x161y161y4、若命题:paR ，方程10ax 有解；命题:0qm使直线0xmy与直线210xy 平行，则下列命题为真的有（ ）A. pqB. pqC. pqD. pq5、命题“nN N*，f(n)N N*且f(n)n”的否定形式是( )AnN N*，f(n)N N*且f(n)nBnN N*，f(n)N N*或f(n)nCn0N N*，f(n0)N N*且f(n0)n0Dn0N N*，f(n0)N N*或f(n0)n06、已知a a(2,1，3)，b b(1,2,3)，c c(7,6，)，若a a，b b，c c三向量共面，则等于( )A9 B9 C3 D37、如图，已知椭圆C的中心为原点O，F(2，0)为C的左焦点，P为C上一点，满足5|OP|OF|，且|PF|4，则椭圆C的方程为( )- 2 -A 1 B.1 C.1 D.1x2 25y2 5x2 36y2 16x2 30y2 10x2 45y2 258、已知曲线ylnx的切线过原点，则此切线的斜率为( )Ae Be C. D1 e1 e9、某市生产总值连续两年持续增加第一年的增长率为p，第二年的增长率为q，则该市这两年生产总值的年平均增长率为( )A. B. C. D. 1pq 2(p1)(q1)1 2pq(p1)(q1)10、如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，棱长为a，M，N分别为A1B和AC上的点，A1MAN，则MN与平面BB1C1C的位置关系是( )2a3A斜交 B平行 C垂直DMN在平面BB1C1C内11、设a1，a2，anR R，n3.若p：a1，a2，an成等比数列；q：(aaa2 12 2)(aaa)(a1a2a2a3an1an)2，则( )2n12 22 32nAp是q的必要条件，但不是q的充分条件Bp是q的充分条件，但不是q的必要条件Cp是q的充分必要条件Dp既不是q的充分条件，也不是q的必要条件12、已知A，B分别为椭圆1(a>b>0)的右顶点和上顶点，直线ykx(k>0)与椭圆交x2 a2y2 b2于C，D两点，若四边形ACBD的面积的最大值为 2c2，则椭圆的离心率为( )A. B. C. D. 1 31 23322二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分. .13、已知函数f(x)Error!且关于x的方程f(x)a0 有两个实根，则实数a的取值范围是_- 3 -14、以点2, 1P为中点且被椭圆22 184xy 所截得的弦所在的直线方程是_15、已知点P是平行四边形ABCD所在的平面外一点，如果(2，1，4)，(4,2,0)，ABAD(1,2，1)对于结论：APAB；APAD；是平面ABCD的法向量；APAPAP.其中正确的是_BD16、设集合A(x，y)|(x3)2(y4)2 ，B(x，y)|(x3)2(y4)2，4 516 5C(x，y)|2|x3|y4|若(AB)C，则实数的取值范围是_三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分分. .解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. .17、已知集合Ay|yx2x1，x ，2，Bx|xm21，若“xA”是“xB”3 23 4的充分条件，求实数m的取值范围18、已知an是等比数列，前n项和为Sn(nN N* *)，且，S663.1 a11 a22 a3(1)求数列an的通项公式；(2)若对任意的nN N*，bn是 log2an和 log2an1的等差中项，求数列(1)nb的前 2n项2n和19、如图，四棱柱ABCDA1B1C1D1中，侧棱A1A底面ABCD，ABDC，ABAD，ADCD1，AA1AB2，E为棱AA1的中点(1)证明：B1C1CE；(2)求二面角B1CEC1的正弦值；20、已知椭圆C1的方程为y21，双曲线C2的左，右焦点分别是C1的左，右顶点，而C2x2 4的左，右顶点分别是C1的左，右焦点(1)求双曲线C2的方程；(2)若直线l：ykx与双曲线C2恒有两个不同的交点A和B，且·>2(其中O为原点)，2OAOB- 4 -求k的取值范围21、如图，四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，ADBC，ABADAC3，PABC4，M为线段AD上一点，AM2MD，N为PC的中点(1)证明MN平面PAB；(2)求直线AN与平面PMN所成角的正弦值22、已知抛物线C：y22px(p>0)的焦点为F，A为C上异于原点的任意一点，过点A的直线l交C于另一点B，交x轴的正半轴于点D，且有|FA|FD|.当点A的横坐标为 3 时，ADF为正三角形(1)求C的方程；(2)若直线l1l，且l1和C有且只有一个公共点E，证明直线AE过定点，并求出定点坐标ABE的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由- 5 -2019 高二年级期中考试数学试卷（理科）时量：120 分钟 总分 150 分 命题人：班级：_ 姓名_ 考号：_一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分分. .在每个小题给出的四个选项中，有在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求且只有一项符合题目要求. .1、已知函数是上的偶函数，且在上单调递增，则下列各式成立的是（ yf xR0 ，）A. B. 201fff 102fffC. D. 210fff 120fff【答案】A2、若f(x)x·ex，则f(1)等于( )A0 Be C2e De2答案 C3、抛物线的准线方程为（ ）24xy A BC D1x1x161y161y【答案】C4、若命题，方程有解；命题使直线与直线:paR 10ax :0qm0xmy平行，则下列命题为真的有（）210xy A. B. C. D. pqpqpqpq【答案】C5、命题“nN N*，f(n)N N*且f(n)n”的否定形式是( )AnN N*，f(n)N N*且f(n)nBnN N*，f(n)N N*或f(n)nCn0N N*，f(n0)N N*且f(n0)n0Dn0N N*，f(n0)N N*或f(n0)n0【答案】D- 6 -6、已知a a(2,1，3)，b b(1,2,3)，c c(7,6，)，若a a，b b，c c三向量共面，则等于( )A9 B9 C3 D3答案 B7、如图，已知椭圆C的中心为原点O，F(2，0)为C的左焦点，P为C上一点，满足5|OP|OF|，且|PF|4，则椭圆C的方程为( )A.1B.1x2 25y2 5x2 36y2 16C.1D.1x2 30y2 10x2 45y2 25答案 B8、已知曲线ylnx的切线过原点，则此切线的斜率为( )Ae Be C. D1 e1 e答案 C9、某市生产总值连续两年持续增加第一年的增长率为p，第二年的增长率为q，则该市这两年生产总值的年平均增长率为( )A.B.pq 2p1q11 2C.D.1pqp1q1答案 D10、如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，棱长为a，M，N分别为A1B和AC上的点，A1MAN，则MN与平面BB1C1C的位置关系是( )2a3A斜交B平行C垂直DMN在平面BB1C1C内答案 B11、设a1，a2，anR R，n3.若p：a1，a2，an成等比数列；q：(aaa2 12 2- 7 -)(aaa)(a1a2a2a3an1an)2，则( )2n12 22 32nAp是q的必要条件，但不是q的充分条件Bp是q的充分条件，但不是q的必要条件Cp是q的充分必要条件Dp既不是q的充分条件，也不是q的必要条件答案 B12、已知A，B分别为椭圆1(a>b>0)的右顶点和上顶点，直线ykx(k>0)与椭圆交x2 a2y2 b2于C，D两点，若四边形ACBD的面积的最大值为 2c2，则椭圆的离心率为( )A. B. C. D. 1 31 23322答案 D二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分. .13、已知函数f(x)Error!且关于x的方程f(x)a0 有两个实根，则实数a的取值范围是_答案 (0,114、以点为中点且被椭圆所截得的弦所在的直线方程是_2, 1P22 184xy答案3yx15、已知点P是平行四边形ABCD所在的平面外一点，如果(2，1，4)，(4,2,0)，ABAD(1,2，1)对于结论：APAB；APAD；是平面ABCD的法向量；APAPAP.其中正确的是_BD答案 16、设集合A(x，y)|(x3)2(y4)2 ，B(x，y)|(x3)2(y4)2，4 516 5C(x，y)|2|x3|y4|若(AB)C，则实数的取值范围是_答案 ，42 55三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分分. .解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. .17、已知集合Ay|yx2x1，x ，2，Bx|xm21，若“xA”是“xB”3 23 4的充分条件，求实数m的取值范围- 8 -解 yx2x13 2(x )2，3 47 16x ，2，y2.3 47 16Ay|y27 16由xm21，得x1m2，Bx|x1m2“xA”是“xB”的充分条件，AB，1m2，7 16解得m 或m ，3 43 4故实数m的取值范围是(， ，)3 43 418、已知an是等比数列，前n项和为Sn(nN N* *)，且，S663.1 a11 a22 a3(1)求数列an的通项公式；(2)若对任意的nN N*，bn是 log2an和 log2an1的等差中项，求数列(1)nb的前 2n项2n和解 (1)设数列an的公比为q.由已知，有，1 a11 a1q2 a1q2解得q2 或q1.又由S6a1·63，知q1，1q6 1q所以a1·63，得a11.126 12所以an2n1.(2)由题意，得bn (log2anlog2an1)1 2 (log22n1log22n)n ，1 21 2即bn是首项为 ，公差为 1 的等差数列1 2设数列(1)nb的前n项和为Tn，则2n- 9 -T2n(bb)(bb)(bb)2 12 22 32 422n12 2nb1b2b3b4b2n1b2n2n2.2nb1b2n 219、如图，四棱柱ABCDA1B1C1D1中，侧棱A1A底面ABCD，ABDC，ABAD，ADCD1，AA1AB2，E为棱AA1的中点(1)证明：B1C1CE；(2)求二面角B1CEC1的正弦值；(1)证明 如图，以点A为原点，分别以AD，AA1，AB所在直线为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，依题意得A(0,0,0)，B(0,0,2)，C(1,0,1)，B1(0,2,2)，C1(1,2,1)，E(0,1,0)易得(1,0，1)，(1,1，1)，于是·0，所以B1C1CE.B1C1CEB1C1CE(2)解 (1，2，1)B1C设平面B1CE的法向量m m(x，y，z)，则Error!即Error!消去x，得y2z0，不妨令z1，可得一个法向量为m m(3，2,1)由(1)知，B1C1CE，又CC1B1C1，CC1CEC，可得B1C1平面CEC1，故(1,0，1)为平面CEC1的一个法向量B1C1于是 cosm m，B1C1m m·B1C1|m m|B1C1|，从而 sinm m，414 ×22 77B1C1217- 10 -所以二面角B1CEC1的正弦值为.21720、已知椭圆C1的方程为y21，双曲线C2的左，右焦点分别是C1的左，右顶点，而C2x2 4的左，右顶点分别是C1的左，右焦点(1)求双曲线C2的方程；(2)若直线l：ykx与双曲线C2恒有两个不同的交点A和B，且·>2(其中O为原点)，2OAOB求k的取值范围解 (1)设双曲线C2的方程为1(a>0，b>0)，x2 a2y2 b2则a2413，c24，再由a2b2c2，得b21.故C2的方程为y21.x2 3(2)将ykx代入y21，2x2 3得(13k2)x26kx90.2由直线l与双曲线C2交于不同的两点，得Error!k2 且k22，得x1x2y1y2>2，OAOB>2，即>0，3k27 3k213k29 3k21解得 0)的焦点为F，A为C上异于原点的任意一点，过点A的直线l交C于另一点B，交x轴的正半轴于点D，且有|FA|FD|.当点A的横坐标为 3 时，ADF为正三角形(1)求C的方程；(2)若直线l1l，且l1和C有且只有一个公共点E，证明直线AE过定点，并求出定点坐标ABE的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由(1)解 由题意知F( ，0)p 2设D(t,0)(t>0)，则FD的中点为(，0)p2t 4因为|FA|FD|，由抛物线的定义知 3 ，p 2|tp 2|解得t3p或t3(舍去)由3，解得p2.p2t 4所以抛物线C的方程为y24x.(2)证明 由 (1)知F(1,0)设A(x0，y0)(x0y00)，D(xD,0)(xD>0)因为|FA|FD|，则|xD1|x01，由xD>0，得xDx02，故D(x02,0)，故直线AB的斜率kAB.y0 2因为直线l1和直线AB平行，设直线l1的方程为yxb，y0 2代入抛物线方程得y2y0，8 y08b y0由题意0，得b.64 y2 032b y02 y0设E(xE，yE)，则yE，xE.4 y04 y2 0- 13 -当y4 时，kAE，2 0yEy0 xEx04 y0y0 4 y2 0y2 0 44y0 y2 04可得直线AE的方程为yy0(xx0)4y0 y2 04由y4x0，整理可得y(x1)，2 04y0 y2 04直线AE恒过点F(1,0)当y4 时，直线AE的方程为x1，过点F(1,0)，2 0所以直线AE过定点F(1,0)解 由知直线AE过焦点F(1,0)，所以|AE|AF|FE|(x01)x02.设直线AE的方程为xmy1.(1 x01)1 x0因为点A(x0，y0)在直线AE上，故m.x01 y0设B(x1，y1)直线AB的方程为yy0(xx0)，y0 2由于y00，可得xy2x0，2 y0代入抛物线方程得y2y84x00，8 y0所以y0y1，8 y0可求得y1y0，x1x04.8 y04 x0所以点B到直线AE的距离为d|4 x0x04m(y08 y0)1|1m24.4x01x0(x01x0)则ABE的面积S ×416，1 2(x01x0)(x01 x02)当且仅当x0，即x01 时等号成立1 x0所以ABE 的面积的最小值为 16.