3.2特殊平行四边形 综合应用创新.doc

3.23.2 特殊平行四边形特殊平行四边形 综合应用创新综合应用创新（一） 学科内综合题（共 14 分） 1.（1 分）矩形的对角线相交构成的钝角为 120°，短边等于 5cm，则对角线的长为 . 2. (1 分)菱形的面积为 24cm2，边长为 5cm，则该菱形的对角线长分别为 .3.(2 分)已知中对角线 AC 的垂直平分线交 AD 于点 F，交 BC 于点 E.ABCDA 求证：四边形 AECF 是菱形. 证明：EF 是 AC 的垂直平分线（已知） 四边形 AECF 是菱形（对角线互相垂直平分的四边形是菱形）. 老师说小明的解答不正确来源:www.shulihua.net 你能找出小明错误的原因吗？请你指出来. 请你给出本题的证明过程.EFOCADB4.(3 分)如图，四边形 ABCD 是一个正方形. 请你在平面内找到一个点 O，并连接 OA、OB、OC、OD 使得到OAB、BOC、 COD、OAD 都是等腰三角形. 这样的点，你能找到多少个？ 试写出你找到的等腰三角形的顶角的度数.CABD5.（5 分）已知，对角线 AC、BD 相交于点 O.ABCDA 若 AB=BC，则是 .ABCDA 若 AC=BD，则是 .ABCDA 若BCD=90°，则是 .ABCDA 若 OA=OB，且 OAOB，则是 .ABCDA 若 AB=BC，且 AC=BD，则是 .ABCDA 6.（2 分）如图，已知 AE 是正方形 ABCD 中BAC 的平分线，AE 交 BD、BC 于点 E、F，AC、BD 相交于点 O.求证：OFCE.1 2F EOCABD（二） 综合创新应用题（共 14 分） 1.（2 分）四年一度的国际数学家大会于 2002 年 8 月 20 日在北京召开，大会会标如图 1 所示.它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，若大正方形的 面积为 13.每个直角三角形两直角边的和为 5，求中间小正方形的面积.ͼ1现在一张长为 6.5，宽为 2 的纸片，如图 2，请你将它分割成 6 块，再拼合成一个正方形. （要求：先在图 2 中画出分割线，再画出拼成的正方形草图并标明相应数据）ͼ22.（3 分）请你画出把下列矩形的面积两等分的直线，并且根据你所画的直线回答下列问题. 在一个矩形中，把此矩形面积两等分的直线最多有多少条？它们必须都经过哪个点？ 你认为还有具有这个性质的四边形吗？如果有，请你找出来. 你认为具有此性质的四边形应该具有什么特征的四边形呢？CABD3.（3 分）木匠师傅要检查一下一扇窗是否是矩形的，可是他身上只带一把卷尺，你能说明 一下木匠师傅可以用什么样的方法进行检验吗？请你说明这样操作的依据是什么？来源:www.shulihua.net4.请阅读如下材料.（共 3 分） 如图，已知正方形 ABCD 的对角线 AC、BD 于点 O，E 是 AC 上一点，AGBE，垂足为 G.求证：OE=OF. 证明：四边形 ABCD 是正方形.BOE=AOF=90°,且 OA=OE. 又AGBE，1+390°2+3，即12.RtBOERtAOF,OE=OF.32 1FGOCADBE（2 分）根据你的理解，上述证明思路的核心是利用 使问题得以解决， 而证明过程中的关键是证出 . （1 分）若上述命题改为：点 E 在 AC 的延长线上，AGBE 交 EB 的延长线于点 G，延 长 AG 交 DB 的延长线于点 F，如图，其他条件不变.来源:www.shulihua.net 求证：OA=OE.FGOCADBE5.（3 分）某乡镇四个村庄 A、B、C、D 正好位于一个正方形的四个顶点，现计划由四个 村庄联合架设一条线路，现设计了四种架设方案.如图中实线部分，请你帮助计算一下，哪 种方案最省电线.（三） 中考模拟题（共 12 分） 1.（6 分）工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行. 先截出两对符合规格的铝合金窗（如图）使 ABCD，EFGH； 摆放成如图的四边形，则这时窗框的形状是 形，根据的数学是： ； 将直角尺靠窗框一个角（如图 3）调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝 隙时（如图 4）说明窗框合格.这是窗框是 形.根据的数学道理是： .2.（1 分）如图，的对角线交于点 O，且 ADCD，过点 O 作 OMAC，交 ADABCDA 于点 M，如果CDM 的周长为，那么平行四边形 ABCD 的周长是 .aMOCADB3.(2 分)如图，正方形 ABCD 中，点 E、F 分别是 AB 和 AD 上的点.已知 CEBF，垂足为 点 M. 求证：EBM=ECB；EB=AF.MFCADBE4.（2 分）如图，矩形纸片 ABCD，长 AD9cm，宽 AB3 cm，将其折叠，使点 D 与点 B 重合，那么折叠后 DE 的长和折痕 EF 的长分别为 和 .GFECADB5.(2 分)已知在矩形 ABCD 中，E 为 DC 边上一点 BFAE 于点 F，且 BFBC. 求证：AEAB.FBDCAE6.（2 分）已知菱形 ABCD 中，E、F 分别是 CB、CD 上的点，且 BE=DF. 求证：ABEADF；AEF=AFE.CADBEF7.（6 分）如图，把边长为 2 的正方形剪成四个全等的直角三角形.请用这四个直角三角形 拼成符合下列要求的图形.（全部用上，互不重叠且不留空隙）并把你的拼法依照图 1 按实 际大小画在方格纸内（方格纸为 1×1）.来源:www.shulihua.netCABD不是正方形的菱形（一个） ；来源:www.shulihua.net不是正方形的矩形（一个） ；梯形（一个） ；不是矩形和菱形的平行四边形（一个） ；不是梯形和平行四边形的凸四边形（一个） ；与以上画出四边形不全等的凸四边形（画出的图形互不全等，能画几个画几个，至少三 个）.综合综合应用创新参考答案应用创新参考答案（一） 学科内综合题 1.10cm 2.6cm 和 8cm 3.小明错在 AC 和 EF 并不是互相平分的，EF 垂直平分 AC，但 AC 并不平分 EF，需要 通过证明得出. 四边形 ABCD 是平行四边形，FACECA.在AOF 与COE 中FACECA OAOC AOFCOE AOFCOE，EO=FO 四边形 AECF 是菱形.4.如图所示，九个黑点就是所求的点 这样的点共有九个 这些等腰三角形的顶角可能是 30°，60°，90°，150°5.菱形 矩形 矩形 正方形 正方形 6.提示：取 AE 的中点 M 连接 OM，则 OMCE,再证OFM 是等腰三角形，那得 OF1 2CE .1 2 （二） 综合创新应用题1.设直角三角形的长边为，短边为，则解之得，小正方形的ab22135abab3 2a b 面积为.2(32)1如图所示.2.有无数条，它们必须都经过对角线的交点. 正方形、菱形、平行四边形也都是具有这种性质的四边形. 具有此性质的四边形就是中心对称图形的四边形.（答成都是平行四边形也可以） 3.提示：可以先用卷尺测量一下这个四边形的两组对边是否相等，如果相等，那么这个四 边形就是平行四边形，再用卷尺测量这个四边形的两条对角线是否相等，如果相等那么这 个平行四边形就是矩形.4.三角形全等，12 四边形 ABCD 是正方形，AOFBOE90°，且 OAOB， 又F+FAO=90°,E+FAO=90°,即E=FRtAOFRtBOE,OE=OF. 5.方案（4）最省电线，提示：设正方形边长为，则方案需用线 3，方案需用线 3，方案需用线aaa2 2，则方案需用线.a334(2)(13)36aaaa 故方案最省 线. （三） 中考模拟题1. 平行四边形，两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 矩形，有一个角是直角的平行四边形是矩形. 2.2.提示：由 CM 垂直平分 AC 得 AMMC，所以 AD+DC.故平行四边形的周长为 2aa .a3.四边形 ABCD 是正方形，ABBC，ABF+CBM90° CEBF，ECB+CBM=90°， EBM=ECB.在 RtABF 与 RtCBE 中，EBMECB ABBC ACBE RtABFRtCBE(ASA),EB=AF.4.5cm 和cm10提示：设 DE 为，则 AE 为，在 RtABE 中，AB2+AE2BE2 xcm(9)x cm，即 DE5cm.2223(9),5xxx过 F 作 FMAD 于 M，由勾股定理得 EFcm.105.四边形 ABCD 为矩形， ADBC，ABCD，BAEDEA，BF=BC，AD=BF.在 RtADE 与 RtBFA 中ADEBFA,AE=AB.DBFA DEABAE ADBF 6.四边形 ABCD 是菱形，AB=AD，BD,在ABE 与ADF 中ABEADF.ABAD BD BEDF ABEADF，AE=AF,AEF=AFE. 7.2112两个中任意画一个.1221四个中任意画一个两个中任画一个在上面所画的图中剩余的图形中任画三个以上.