新人教高中物理必修二 7.3 功率教案.doc

73 功率 精讲精析 知识精讲 知识点 1.功率 (1) 定义:功 W 跟完成这些功所用的时间 t 的比值叫做功率. (2) 公式 P=W/t 说明:此公式是功率的定义式,使用于任何情况下的功率计算 (3) 单位:在国际单位制中,功率的单位是瓦特,简称瓦,符号是 W. (4) 物理意义:功率是表示物体做功快慢的物理量,它由物体做的功与做这 些功所需的时间决定,并不单纯由做功的多少决定.只是在做功时间相 同的情况下,才能认为做功多则功率大 注意 (1)功(W)与完成这些工所用时间(t)之比值(W/t),实际上是平均功率的的概 念,当做功快慢不发生变化时,比值为一定值.若要表示 t 时刻的瞬时功 率,则在 t 时刻附近，选很小一段时间 t,与用这段时间所完成的功W 与 t 之比值就是 t 时刻的瞬时功率。(2)功率的另一表达式P=W/t=Fscos/t=FVcos上式中 F 表示某一力;v 表示速度， 表示 F 与 v 方向的夹角.上式的应用有以下几种情况: a. 若 F 为某一恒力,速度 v 大小和方向不变时,平均功率和瞬时功率相同 b. 若 F 为某一恒力,速度方向不变而大小变化，某一段时间内平均速度 为 v,则 P=FVcos 求得这一段时间内的平均功率 c.若 F 为某一恒力,某一时刻速度为 v,则 P=Fvcos 求得这一时刻的瞬 时功率 d. 若某一时刻力为 F,速度为 v,两者夹角为 ,则 P=Fvcos 求得这一 时刻的瞬时功率 e.若 F 与 v 夹角 =0 时,公式变为 P=Fv (3)额定功率和实际功率 额定功率是发动机正常工作时的最大功率，通常都在铭牌上标明.机 器工作时,必须受额定功率的限制。发动机的输出功率(即实际功率),可 以小于额定功率，有时实际功率也会略大于额定功率，但不允许长时间 超过额定功率. 例 1. 如图所示,倾角为 30º,长度为 10cm 的光滑斜面。 一质量为 1.2kg 的物体从斜面顶端由静止开始下滑, 求物体滑到斜面低端时重力做功的瞬时功率是多少？ 整个过程中重力做功的平均功率是多少?(g 取 10m/s2)303030GF N思路分析先受力分析，由牛顿第二定律求出物体 运动的加速度，从而求出物体到达低端时速度的大 小和方向，由公式 P=Fvcos 求得. 物体下滑时做匀加速直线运动，受力情况如图所示. 由牛顿第二定律 F=ma 得物体的加速度 a=Gsin/m=gsin30º=10×1/2m/s2=5 m/s2 下滑到低端时的速度v=22 5 1010m sal 此时重力的瞬时功率 P=Gvcos=mgvcos60º=1.2×10×10×1/2 J=60J 物体下滑时间 t=v/a=10/5 s=2s 重力做功的平均功率 P=W/t=60/2 W=30W 答案60W 30W 总结对功率的计算，瞬时功率只能用 P=Fvcos 计算，平均功率 P=W/t 计算,当 恒力做功时也可用 P=Fv 计算. 变式训练固定光滑斜面的倾角 =30º,质量为 m 的物体由静止开始下滑,滑行距 离为 x 时,重力的瞬时功率为( ) A. 答案 B 知识点 2.机车起动的两种过程 (1)一恒定的功率起动 机车以恒定的功率起动后，若运动过程所受阻力 f 不变,由于牵引力 F=P/v 随 v 增大,F 减小.根据牛顿第二定律 a=(F-f)/m=P/mv-f/m,当速度 v 增大时,加速 度 a 减小，其运动情况是做加速度减小的加速运动。直至 F=F'时,a 减小至零,此 后速度不再增大，速度达到最大值而做匀速运动，做匀速直线运动的速度是vm=P/f,下面是这个动态过程的简单方框图速度 v 当 a=0 时a =(F-f)/m 即 F=f 时 保持 vm匀速F =P/v v 达到最大 vm变加速直线运动 匀速直线运动 这一过程的 v-t 关系如图所示(2) 车以恒定的加速度起动 由 a=(F-f)/m 知,当加速度 a 不变时,发动机牵引力 F 恒定,再由 P=F·v 知,F 一 定,发动机实际输出功 P 随 v 的增大而增大,但当增大到额定功率以后不再增 大,此后,发动机保持额定功率不变,继续增大,牵引力减小,直至 F=f 时,a=0 ,车速达到最大值 vm= P额 /f,此后匀速运动在 P 增至 P额之前,车匀加速运动,其持续时间为t0 = v0/a= P额/F·a = P额/(ma+F)a(这个 v0必定小于 vm,它是车的功率增至 P额之时的瞬时速度)计算时,先计算出 F,F-F=ma ,再求出 v=P额/F,最后根据 v=at 求 t在 P 增至 P额之后,为加速度减小的加速运动,直至达到 vm.下面是这个动态过程的方框图.匀加速直线运动变加速直线运动匀速直线运动v这一过程的关系可由右图所示 vm注意:中的仅是机车的牵引力,而非车辆所受的合力,这v0一点在计算题目中极易出错.a定=(F-f)/m即 F 一定P=F定v即 P 随 v 增大而增大当 P=P额时a=(F-f)/m0 v 还要增大F=P/v 增大a=(F-f)/减小当 a=0 时即 F=f 时v 最大为 vm保持 vm 匀速运动实际上,飞机轮船火车等交通工具的最大行驶速度受到自身发动机额定功率 P 和运动阻力 f 两个因素的共同制约,其中运动阻力既包括摩擦阻力,也包括空气阻力,而 且阻力会随着运动速度的增大而增大.因此,要提高各种交通工具的最大行驶速度, 除想办法提高发动机的额定功率外,还要想办法减小运动阻力,汽车等交通工具外型 的流线型设计不仅为了美观,更是出于减小运动阻力的考虑.例 2 一汽车的额定功率为 P0=100KW,质量为 m=10×103,设阻力恒为车重的 0.1倍,取1. 若汽车以额定功率起所达到的最大速度 vm当速度 v=1m/s 时,汽车加速度为少?加速度 a=5m/s2时,汽车速度为多少?g=10m/s22. 若汽车以的加速度 a=0.5m/s2起动,求其匀加速运动的最长时间?思路分析1.汽车以额定功率起动,达到最大速度时,阻力与牵引力相等,依题,所以 vm=P0/F=P0/f=P0/0.1mg=10m/s汽车速度 v1=1m/s 时,汽车牵引力为 F1 F1=P0/v1=1×105N汽车加速度为 a1 a1=(F1-0.1mg)/m=90m/s2 汽车加速度 a2=5m/s2时,汽车牵引力为 F2F2-0.1mg=ma2 F2=6×104N汽车速度 v2=P0/F2=1.67m/s3. 汽车匀加速起动时的牵引力为:4. F=ma+f=ma+0.1mg =(10×103×0.5+10×103×10)N=1.5×104N达到额定功率时的速度为:vt=P额/F=6.7m/svt即为匀加速运动的末速度,故做匀加速运动的最长时间为: t=vt/a=6.7/0.5=13.3s答案1 vm=10m/s a1=90m/s2 v2=1.67m/s2. t=13.3s 总结 机车起动过程中,发动机的功率指牵引力的功率,发动机的额定功率指的 是该机器正常工作时的最大输出功率,实际输出功率可在零和额定值之间 取值.所以,汽车做匀加速运动的时间是受额定功率限制的.飞机、轮船、汽车等交通工具匀速行驶的最大速度受额定功率的限制, 所以要提高最大速度,必须提高发动机的额定功率,这就是高速火车和汽车 需要大功率发动机的原因.此外,要尽可能减小阻力.本题涉及两个最大速度:一个是以恒定功率起动的最大速度 v1,另一个是匀加速运动的最大速度 v2,事实上,汽车以匀加速起动的过程中,在匀加速运动后还可以做加速度减小的运动,由此可知,v2>v1变式训练 2汽车发动机的额定功率为 60kw,汽车质量为 5t,运动中所受阻力的大小 恒为车重的 0.1 倍. (1) 若汽车以恒定功率启动，汽车所能达到的最大速度是多少?当汽车以 5m/s 时的加速度多大? (2) 若汽车以恒定加速度 0.5m/s2启动，则这一过程能维持多长时间?这一 过程中发动机的牵引力做功多少? 答案 (1)12m/s , 1.4m/s2 (2) 16s , 4.8×105J 难点精析 例 3农田灌溉需用水泵抽水，每分钟用水 380kg,所用水需从 14m 深的井里抽取, 则水泵的额定功率至少是多少?(保留整数) 思路分析机器抽水是连续的,我们可以取一段时间(如 1 分钟)分析，在此时间内 把 380kg 的水升高 14m. 解：在 1 分钟内，水泵克服水的重力做功为：W=mgh=380×9.8×14J=52136J故水泵功率 P=W/t=52136/60W=868.93W869W 答案869W 方法总结本题创新之处在于出题的立意新，对于抽水这样一个实际问题要进行 合理的抽象，建立一个简单、合理的模型，即连续的水流可等效为质点处理。变式训练 3进行灌溉可以使用“水枪” 。一块半径为 12m 的农田，每分钟消耗灌 溉用水 80kg，水枪安装在地面上，所用的水是从 4m 深的井里抽取出来的。 则：计算把水从井里抽取上来所需的功率？ 答案P=52.3W例 4人的心脏每跳一次大约输送 8×10-5m3的血液，正常人血压（可看作心脏压 送血液的压强）的平均值为 1.5×104Pa，心跳约每分钟 70 次，据此沽测心脏 的平均功率约为 W。 思路分析这类问题主要是物理模型的建立，把每一次输送的血液简化成一个正 方体模型或圆柱体模型即可。若建立输送是血液为正方体的模型，则输送血液时，位移为该正方体的边长 L，则 P=W/t=FL/t =PL2L/t =PV/t=1.5×104×8×105×70W/60=1.4W答案1.4 方法总结在实际情况中，心脏积压内部的血液，对血液的压力各个方向的都有， 对应的位移也是各个方向的，不易处理，上面的解答对此作了简化处理。用 物理知识联系实际问题，对研究对象或研究过程建立一个合理 的模型，把实 际问题转化成物理问题，往往是解题的关键。 变式训练 4 跳绳是一种健身运动，设某运动员的质量是 50kg,他一分钟跳 180 次,假定在每次跳跃中,脚与地面的接触时间占跳跃依次所需时间的 2/5,则该运动员跳绳是克服重力做功的平均功率是多少?(g=10m/s2)答案p=75W 综合拓展功率是描述物体做功快慢的物理量,公式 P=W/t 或 P=Fvcos.物理规 律是从众多物理现象概括总结出来的,高考中理论联系实际,题型联系实际,多 样化且灵活性大,体现高考创新意识. 例 5在电视节目中,我们常常能看到一种精彩的水上运动-滑水板,如图所示,运动 员在快艇的水平牵引力下,脚踏板倾斜滑板在水上匀速滑行.设滑板是光滑的, 滑板的触水面积为 S,滑板与水平方向的夹角 (滑板前端抬起的角度),水的密度为 D.理论研究表明:水对滑板的作用力大小为 FN=DSv2sin2,式中 的 v为快艇的牵引速度.若人的质量为 m,写出快艇在上述条件下对运动的牵引力功 率 p 的表达式. 思路分析由图分析可知 FNcos=mgDSv2sincos=mgv=1/sin·(mg/DScos)1/2 牵引力功率为 P=FTv=mgtan·v 解、得 P=mg/cos(mg/DScos)1/2t答案 P=mg/cos(mg/DScos)1/2方法总结本题涉及的问题情景是“快艇滑水”,解题时应注意 利用题中提供已知信息:“水对板的作用力大小为 FN=DSv2sin2”,方向垂直与板面,并恰当地选取研究对象正确受力分析图即能求出 P 的表达式.活学活练基础达标 1.关于功率,下列说法正确的是( ) A. 由 P=W/t 可知,只要知道 W 和 t 的值就可以计算出任意时刻的功率 B. 由 P=Fv 可知,汽车的功率一定与他的速度成正比 C. 由 P=Fv 可知,牵引力一定与速度成反比 D. 当汽车 P 一定时, 牵引力一定与速度成反比 2关于功率，下列说法总正确的是（ ） A 功率大说明物体做功多 B功率小说明物体做功慢 C由 P=W/t 可知机车做功越多，其功率越大 D 单位时间内机车做功越多，其功率越大 3一汽车在水平公路上行使，设汽车在行使过程中所受阻力不变。汽车的发动机 始终以额定功率输出，关于牵引力和汽车速度的下列说法中正确的是（ ） A汽车加速行使时，牵引力不变，速度增大 B汽车加速行使时，牵引力增大，速度增大 C汽车加速行使时，牵引力减小，速度增大 D当牵引力等于阻力时，速度达到最大值 4汽车从静止开始能保持加速度 a 做匀加速运动的最长时间为 tm，此后汽车的运 动情况是（ ） A加速度为零，速度恒定 B加速度逐渐减小直到为零，速度逐渐增大直到最大值后保持匀速 C加速度逐渐减小直到为零，速度也逐渐减小直到为零 D加速度逐渐增大到某一值后不变，速度逐渐增大直到最后匀速 5质量为 m 的物体，自由下落 1s 末及 5s 末重力的瞬时功率之比为（ ） A、1：6 B、1：2。5 C、1：5 D、1：25 6、一质量为 m 的物体，从倾角为 的光滑斜面顶端由静止下滑，下滑时离地面 的高度为 h，如图所示，当滑到斜面底端是重力的瞬时功率为：A、mg 2ghB、 mg 2ghsinC、mg 2ghcosD、2mg 2ghsin 7、设飞机飞行中受阻力与速度的平方成正比，如果飞机以速度 v 飞行，其发动机 功率为 P，则飞机以 2v 的速度匀速飞行时，其发动机的功率为： A、2P B、4P C、8P D、无法确定 8、某人用一水平力 F 先后两次拉同一物体，第一次使此物体从静止开始在水平 面上前进 s 距离；第二次使此物体从静止开始在粗糙水平面上前进 s 距离。若先 后两次拉力做的功为 W1和 W2，拉力做功的平均功率为 P1和 P2，则： A、W1=W2，P1=P2 B、W1=W2，P1>P2 C、W1>W2，P1>P2 D、W1>W2，P1=P2 9 在某次举重比赛中，一名运动员在抓举比赛时，将质量为 127。5kg 的杠铃举起 历时约 0。5s，再停留 3s 后放下杠铃，那么，该运动员在举起杠铃过程中的平 均功率约为： A、几百瓦 B、几千瓦 C、几十千瓦 D、几百千瓦 10、汽车额定功率为 P，汽车质量为 m，与平直路面间的动摩擦因数为 ，则汽 车在此水平路面上运动的最大速度为 。 11、一质量为 m=2kg 的物体，从某一高度自由下落，物体下落 1s 末，重力对物 体做功的瞬时功率为 ；在 1s 内的平均功率为 ；物体下落 4s 末重力做功的瞬时功率为 ；第 4s 内重力做功的功率为 。 （g=10m/s2） 12、甲、乙两辆汽车的额定功率之比为 1：2，当它们以各自的额定功率行驶时， 如果两车行驶速度相同，则其牵引力大小之比为 ；如果两车牵引力相 同时，则其行驶的速度之比为 ；在相同时间内，两车牵引力做的功之比 为 。 13、一物体在光滑水平面上受到水平方向的恒定拉力 F=10N 的作用，从静止开始 经历了 3s，速度达到 8m/s。求（1）这一过程拉力所做的功？（2）第 3s 末拉力 的瞬时功率？14、质量为 m 的小球做自由落体运动，从开始下落计时，在连续相等的时间 t 内，h求：（1）重力做功的平均功率之比为多少？（2）每段时间末重力的瞬时功率之 比为多少？15、质量为 m=5×103kg 的汽车在水平公路上行驶，阻力是车重的 0。1 倍。让车 保持额定功率为 60kW，从静止开始行驶， （1）若以额定功率启动，求汽车达到 的最大速度 vm及汽车车速 v1=2m/s 时的加速度？（2）若汽车以 v1=6m/s 的速度 匀速行驶，求汽车的实际功率？（g=10m/s2） 基础达标答案 1、D 2、BD 3、CD 4、B 5、C 6、B 7、C 8、B 9、B 10、P/mg 11、200w；100w；800w；700w 12、1：2；1：2；1：2 13、W=120J；P=80W 14、 （1）1：3：5： ：（2n-1） n=1，2，3 （2）1：2：3： ：n n=1，2，3 15、 （1）vm=12m/s；a=5m/s2 （2）p1=30kW能力提升 1、质量为 m 的木块放在光滑水平面上，在水平力 F 作用下从静止开始运动，则 开始运动时间 t 时 F 的功率是： A、F2t/2m B、F2t2/2m C、F2t/m D、F2t2/m 2、如图所示，在自动扶梯以恒定的速度 v 运转时，第一次 有一人站到扶梯上相对扶梯静止不动，扶梯载他上楼过程中 对他做功为 W1，电机带动扶梯做功功率为 P1，第二次这人 在运动的扶梯上又以相对于扶梯的速度 v1同时匀速向上走， 电机带动扶梯做功功率为 P2，以下说法正确的是： A、W1>W2,P1>P2 B、W1>W2,P1=P2 C、W1=W2,P1>P2 D、W1=W2,P1=P2 3、我国第一条磁悬浮快速列车已于 2003 年 3 月在上海浦东正式运行，假设磁悬 浮列车从静止开始做匀加速运动，经过 500m 的路程后，速度达到 360km/h，整 个列车的质量为 1。0×105kg，如果不计阻力，牵引力的最大功率是： A、467×106kW B、10×105kW C、10×108kW D、467×109kW 4、设飞机飞行中所受阻力与其速度的平方成正比，如飞机以速度 v 匀速飞行时， 其发动机功率为 P，则飞机以 2v 匀速飞行时，其发动机功率为： A、2P B、4P C、8P D、无法确定 5、一位高三年级的男生在平直的公路上以最快速度骑自行车，所受阻力为车和人v总重力的 0。05 倍，则该男生的功率最接近于： A、40W B、100W C、250W D、500W 6、质量为 m=4。0×103kg 的汽车，发动机的额定功率为 P=40Kw，汽车由静止以 a=0。5m/s2的加速度行驶，所受阻力 f=2。0×103N，则汽车匀加速行驶的最长时 间是多少？汽车能达到的最大速度为多少？ 7、汽车质量为 2t，其发动机的额定功率为 60kW，汽车在平直公路上行驶的最大 速度是 108km/h，试讨论：汽车由静止开始，以加速度 a=1。5m/s2起动，能持续 多长时间？若接着以额定功率运动，再经过 15s 达到最大速度，那么汽车起动过 程中发动机共做了多少功？ 8、一辆电动自行车的铭牌上给出了如下的技术参数：输入电动机的功率为 40×3。5=140W，质量为 m人=70kg 的人骑此自行车沿 平直公路行驶，所受阻力 F/恒为车和人总重的 k=0。02 倍，取 g=10m/s2，求： （1）此车的电机在额定功率下正常工作时的效率？ （2）仅让电机在额定功率提供动力的情况下，人骑车行驶的最大速度？ （3）仅让电机在额定功率提供动力的情况下，当车速为 v1=1。0m/s 时，人骑车 的加速度大小？ 9、小红在旅游时，乘登山缆车上山，从地图上查到，缆车的起点和终点的海拔高 度分别为 240m 和 840m，两地的水平距离为 1200m，小红所乘缆车运载 15 个人 上山的同时，有另一只同样的缆车与它共用一个滑轮组，运载 8 个人下山（线个 人的质量大约是 60kg） ，缆车的质量为 600kg，测得缆车从山下到山上所用的时间 为 7min，管理人员说，在当时那种情况下，钢缆对两缆车做功的总功率只等于电 动机实际输出功率的 30%，请你估算钢缆对小红所乘缆车做功的功率及电动机的 输出功率？（g=10m/s2） 10、电动机通过一绳吊起质量为 80kg 的物体，绳的拉力不能超过 1200N，电动机 的最大输出功率为 12kW，要将此物体由静止起用最快的方式竖直提 90m，当 物体达到 90m 时恰好达到最大速度。问：（1）用哪种起动方式所需时间最短？ （2）若用加速度恒定的方式起动，匀加速运动最长时间为多少？ （3）物体可达到的最大速度为多少？（g=10m/s2） 能力提升答案规格：车型 26/电动自行车整车质量：30kg最大载重：120kg后轮驱动直流永磁毂电机额定输出功率：120W额定电压：40V额定电流：3。5A1、C 2、B 3、B 4、C 5、C 6、20s；20m/s 7、8s；1。14×106J 8、 （1）85。7% （2）6m/s （3）a=1m/s2 9、21。4kW ；20 kW 10、 （1）电动机起动方式应是以最大加速度匀加速起动，达到最大功率后。功率 恒定，物体做变加速运动，直至达到最大速度，这种方式所需时间最短。 （2）t=2s （3）vm=15m/s