新人教高中物理必修二 7.3 功率教案.doc
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1、73 功率 精讲精析 知识精讲 知识点 1.功率 (1) 定义:功 W 跟完成这些功所用的时间 t 的比值叫做功率. (2) 公式 P=W/t 说明:此公式是功率的定义式,使用于任何情况下的功率计算 (3) 单位:在国际单位制中,功率的单位是瓦特,简称瓦,符号是 W. (4) 物理意义:功率是表示物体做功快慢的物理量,它由物体做的功与做这 些功所需的时间决定,并不单纯由做功的多少决定.只是在做功时间相 同的情况下,才能认为做功多则功率大 注意 (1)功(W)与完成这些工所用时间(t)之比值(W/t),实际上是平均功率的的概 念,当做功快慢不发生变化时,比值为一定值.若要表示 t 时刻的瞬时功
2、率,则在 t 时刻附近,选很小一段时间 t,与用这段时间所完成的功W 与 t 之比值就是 t 时刻的瞬时功率。(2)功率的另一表达式P=W/t=Fscos/t=FVcos上式中 F 表示某一力;v 表示速度, 表示 F 与 v 方向的夹角.上式的应用有以下几种情况: a. 若 F 为某一恒力,速度 v 大小和方向不变时,平均功率和瞬时功率相同 b. 若 F 为某一恒力,速度方向不变而大小变化,某一段时间内平均速度 为 v,则 P=FVcos 求得这一段时间内的平均功率 c.若 F 为某一恒力,某一时刻速度为 v,则 P=Fvcos 求得这一时刻的瞬 时功率 d. 若某一时刻力为 F,速度为 v
3、,两者夹角为 ,则 P=Fvcos 求得这一 时刻的瞬时功率 e.若 F 与 v 夹角 =0 时,公式变为 P=Fv (3)额定功率和实际功率 额定功率是发动机正常工作时的最大功率,通常都在铭牌上标明.机 器工作时,必须受额定功率的限制。发动机的输出功率(即实际功率),可 以小于额定功率,有时实际功率也会略大于额定功率,但不允许长时间 超过额定功率. 例 1. 如图所示,倾角为 30,长度为 10cm 的光滑斜面。 一质量为 1.2kg 的物体从斜面顶端由静止开始下滑, 求物体滑到斜面低端时重力做功的瞬时功率是多少? 整个过程中重力做功的平均功率是多少?(g 取 10m/s2)303030GF
4、 N思路分析先受力分析,由牛顿第二定律求出物体 运动的加速度,从而求出物体到达低端时速度的大 小和方向,由公式 P=Fvcos 求得. 物体下滑时做匀加速直线运动,受力情况如图所示. 由牛顿第二定律 F=ma 得物体的加速度 a=Gsin/m=gsin30=101/2m/s2=5 m/s2 下滑到低端时的速度v=22 5 1010m sal 此时重力的瞬时功率 P=Gvcos=mgvcos60=1.210101/2 J=60J 物体下滑时间 t=v/a=10/5 s=2s 重力做功的平均功率 P=W/t=60/2 W=30W 答案60W 30W 总结对功率的计算,瞬时功率只能用 P=Fvcos
5、 计算,平均功率 P=W/t 计算,当 恒力做功时也可用 P=Fv 计算. 变式训练固定光滑斜面的倾角 =30,质量为 m 的物体由静止开始下滑,滑行距 离为 x 时,重力的瞬时功率为( ) A. 答案 B 知识点 2.机车起动的两种过程 (1)一恒定的功率起动 机车以恒定的功率起动后,若运动过程所受阻力 f 不变,由于牵引力 F=P/v 随 v 增大,F 减小.根据牛顿第二定律 a=(F-f)/m=P/mv-f/m,当速度 v 增大时,加速 度 a 减小,其运动情况是做加速度减小的加速运动。直至 F=F时,a 减小至零,此 后速度不再增大,速度达到最大值而做匀速运动,做匀速直线运动的速度是v
6、m=P/f,下面是这个动态过程的简单方框图速度 v 当 a=0 时a =(F-f)/m 即 F=f 时 保持 vm匀速F =P/v v 达到最大 vm变加速直线运动 匀速直线运动 这一过程的 v-t 关系如图所示(2) 车以恒定的加速度起动 由 a=(F-f)/m 知,当加速度 a 不变时,发动机牵引力 F 恒定,再由 P=Fv 知,F 一 定,发动机实际输出功 P 随 v 的增大而增大,但当增大到额定功率以后不再增 大,此后,发动机保持额定功率不变,继续增大,牵引力减小,直至 F=f 时,a=0 ,车速达到最大值 vm= P额 /f,此后匀速运动在 P 增至 P额之前,车匀加速运动,其持续时
7、间为t0 = v0/a= P额/Fa = P额/(ma+F)a(这个 v0必定小于 vm,它是车的功率增至 P额之时的瞬时速度)计算时,先计算出 F,F-F=ma ,再求出 v=P额/F,最后根据 v=at 求 t在 P 增至 P额之后,为加速度减小的加速运动,直至达到 vm.下面是这个动态过程的方框图.匀加速直线运动变加速直线运动匀速直线运动v这一过程的关系可由右图所示 vm注意:中的仅是机车的牵引力,而非车辆所受的合力,这v0一点在计算题目中极易出错.a定=(F-f)/m即 F 一定P=F定v即 P 随 v 增大而增大当 P=P额时a=(F-f)/m0 v 还要增大F=P/v 增大a=(F
8、-f)/减小当 a=0 时即 F=f 时v 最大为 vm保持 vm 匀速运动实际上,飞机轮船火车等交通工具的最大行驶速度受到自身发动机额定功率 P 和运动阻力 f 两个因素的共同制约,其中运动阻力既包括摩擦阻力,也包括空气阻力,而 且阻力会随着运动速度的增大而增大.因此,要提高各种交通工具的最大行驶速度, 除想办法提高发动机的额定功率外,还要想办法减小运动阻力,汽车等交通工具外型 的流线型设计不仅为了美观,更是出于减小运动阻力的考虑.例 2 一汽车的额定功率为 P0=100KW,质量为 m=10103,设阻力恒为车重的 0.1倍,取1. 若汽车以额定功率起所达到的最大速度 vm当速度 v=1m
9、/s 时,汽车加速度为少?加速度 a=5m/s2时,汽车速度为多少?g=10m/s22. 若汽车以的加速度 a=0.5m/s2起动,求其匀加速运动的最长时间?思路分析1.汽车以额定功率起动,达到最大速度时,阻力与牵引力相等,依题,所以 vm=P0/F=P0/f=P0/0.1mg=10m/s汽车速度 v1=1m/s 时,汽车牵引力为 F1 F1=P0/v1=1105N汽车加速度为 a1 a1=(F1-0.1mg)/m=90m/s2 汽车加速度 a2=5m/s2时,汽车牵引力为 F2F2-0.1mg=ma2 F2=6104N汽车速度 v2=P0/F2=1.67m/s3. 汽车匀加速起动时的牵引力为
10、:4. F=ma+f=ma+0.1mg =(101030.5+1010310)N=1.5104N达到额定功率时的速度为:vt=P额/F=6.7m/svt即为匀加速运动的末速度,故做匀加速运动的最长时间为: t=vt/a=6.7/0.5=13.3s答案1 vm=10m/s a1=90m/s2 v2=1.67m/s2. t=13.3s 总结 机车起动过程中,发动机的功率指牵引力的功率,发动机的额定功率指的 是该机器正常工作时的最大输出功率,实际输出功率可在零和额定值之间 取值.所以,汽车做匀加速运动的时间是受额定功率限制的.飞机、轮船、汽车等交通工具匀速行驶的最大速度受额定功率的限制, 所以要提高
11、最大速度,必须提高发动机的额定功率,这就是高速火车和汽车 需要大功率发动机的原因.此外,要尽可能减小阻力.本题涉及两个最大速度:一个是以恒定功率起动的最大速度 v1,另一个是匀加速运动的最大速度 v2,事实上,汽车以匀加速起动的过程中,在匀加速运动后还可以做加速度减小的运动,由此可知,v2v1变式训练 2汽车发动机的额定功率为 60kw,汽车质量为 5t,运动中所受阻力的大小 恒为车重的 0.1 倍. (1) 若汽车以恒定功率启动,汽车所能达到的最大速度是多少?当汽车以 5m/s 时的加速度多大? (2) 若汽车以恒定加速度 0.5m/s2启动,则这一过程能维持多长时间?这一 过程中发动机的牵
12、引力做功多少? 答案 (1)12m/s , 1.4m/s2 (2) 16s , 4.8105J 难点精析 例 3农田灌溉需用水泵抽水,每分钟用水 380kg,所用水需从 14m 深的井里抽取, 则水泵的额定功率至少是多少?(保留整数) 思路分析机器抽水是连续的,我们可以取一段时间(如 1 分钟)分析,在此时间内 把 380kg 的水升高 14m. 解:在 1 分钟内,水泵克服水的重力做功为:W=mgh=3809.814J=52136J故水泵功率 P=W/t=52136/60W=868.93W869W 答案869W 方法总结本题创新之处在于出题的立意新,对于抽水这样一个实际问题要进行 合理的抽象
13、,建立一个简单、合理的模型,即连续的水流可等效为质点处理。变式训练 3进行灌溉可以使用“水枪” 。一块半径为 12m 的农田,每分钟消耗灌 溉用水 80kg,水枪安装在地面上,所用的水是从 4m 深的井里抽取出来的。 则:计算把水从井里抽取上来所需的功率? 答案P=52.3W例 4人的心脏每跳一次大约输送 810-5m3的血液,正常人血压(可看作心脏压 送血液的压强)的平均值为 1.5104Pa,心跳约每分钟 70 次,据此沽测心脏 的平均功率约为 W。 思路分析这类问题主要是物理模型的建立,把每一次输送的血液简化成一个正 方体模型或圆柱体模型即可。若建立输送是血液为正方体的模型,则输送血液时
14、,位移为该正方体的边长 L,则 P=W/t=FL/t =PL2L/t =PV/t=1.5104810570W/60=1.4W答案1.4 方法总结在实际情况中,心脏积压内部的血液,对血液的压力各个方向的都有, 对应的位移也是各个方向的,不易处理,上面的解答对此作了简化处理。用 物理知识联系实际问题,对研究对象或研究过程建立一个合理 的模型,把实 际问题转化成物理问题,往往是解题的关键。 变式训练 4 跳绳是一种健身运动,设某运动员的质量是 50kg,他一分钟跳 180 次,假定在每次跳跃中,脚与地面的接触时间占跳跃依次所需时间的 2/5,则该运动员跳绳是克服重力做功的平均功率是多少?(g=10m
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