2019届高三数学上学期期中试题 文（新版）新人教版.doc

- 1 -20192019 届高三上学期期中考试数学（文）学科试题届高三上学期期中考试数学（文）学科试题考试说明：（1）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分；（2）满分 150 分，考试时间为 120 分钟；（3）第卷和第卷试题答案均搭在答题卡上，交卷时只交答题卡。第卷（选择题 共 60 分）一、选择题（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的） 。1.已知复数13 22zi ，则（ ）z1A13 22i B13 22i C13 22i D13 22i2已知集合，则=（ ） 4241|,023|xZxBxxxAABA. B. C. D. 22|xx1,0,1,22, 1,0,1,20,1,23设，则下列结论正确的是( )1 33log 2a 1 21log3b 2 3c ABC Dabcacbbacacb4.若，则的值为（ ）1cos()43(0,)2sinA. B C. D 42 642 67 182 35下列函数中，既是偶函数，又在上单调递增的是（ ）0,ABCD ln1yx1yxxcosxyxeexxy6.某几何体的三视图如图所示，其中俯视图下半部分是半径为 2 的半圆，则该几何体的表面积是（ ）- 2 -A808 B804 C808 D8047关于函数，下列叙述有误的是（ ）21cossin33cos32xxxyA其图象关于直线对称 3x B其图象可由图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍得到3cos13yx1 2C其在区间上为单调递增函数 D其图象关于点对称 3-32-，5112，8在等比数列中， “的两根”是“”的（ ） na046,2 102 xxaa是方程26aA. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件9 几何原本卷 2 的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明.现有如图所示图形，点在半圆上，点在直径上，且，设FOCABOFAB， ，则该图形可以完成的无字证明为（ ）ACaBCbA. B. (0,0)2abab ab222(0,0)abab abC. D. 22 (0,0)22ababab2(0,0)abab abab10.若非零向量满足，则（ ），ababb 2 aab22aab2bab22bab- 3 -11设函数的导函数为，若为偶函数，且在上存在极大值，则( )f x( )fx( )f x0,1的图象可能为（ ）( )fxABCD12.若定义在R上的可导函数( )f x满足，且，则当3,22x 时，123 f 13'xf不等式的解集为（ ）2sin223cos32xxfA. (0,)3B(,)3 3 C. 4(,)33D4(,)33第卷（非选择题 共 90 分）二、填空题：（本题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分）13 若两个非零向量满足，则向量的夹角为 ba,ababa2abba 与14已知点是平面区域内的任意一点，若的最小值为，则yx,20, , 1,xy xm y yx36的值为 m15下列说法中，正确的有_ (把所有正确的序号都填上)的否定是；,23xx R“”,23xx R“”已知p，q为两个命题，若“pq”为假命题，则“()()pq 为真命题；命题“函数 在 处有极值，则”的否命题是真命题； f x0xx 00fx函数 的零点有 2 个； 22xf xx 222()a bab 16已知球是正三棱锥（底面为正三角形，顶点在底面的射影为底面中心）的OABCD- 4 -外接球， ，点在线段上，且，过点作圆的截面，6, 33ABBCEBD3BDBEEO则所得截面圆面积的取值范围是_.三、解答题：（本大题共 6 个小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分 12 分）在等差数列中，记数列的前项和为 na81, 8932Saa12 nannS（1）求；（2）设数列的前项和为，求nS1nnn aSnnTnT18.（本小题满分 12 分）如图 1，在矩形ABCD中，4AB ，2AD ，E是CD的中点，将ADE沿AE折起，得到如图 2 所示的四棱锥1DABCE，其中平面1D AE 平面ABCE.（1）证明：BE 平面1D AE；（2）设F为1CD的中点，在线段AB上是否存在一点M，使得/MF平面1D AE，若存在，- 5 -求出AM AB的值；若不存在，请说明理由.19. （本小题满分 12 分）在ABC中，角CBA,的对边分别为,cba已知向量，）（2sin2cos,cos22CCBmabcn2, ，且0nm.（1）求角C的大小；（2）若点D为AB上一点，且满足，求ABC的面积.32,7,cCDDBAD20.（本小题满分 12 分） 已知函数在区间上单调递增， Rttxxxf122 3 , 2（1）若函数有零点，求满足条件的实数 的集合A； xfy2t（2）若对于任意的时，不等式恒成立，求x的取值范围. 2 , 1t tffxx232121. （本小题满分 12 分） ,2xaaebexfxx已知函数 .-2002aafxfy处的切线的斜率为，的图像在点且 的单调性）讨论（xf1 的取值范围恒成立，求）若（axf02- 6 -请考生在第 22，23 二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。22选修 4-4：坐标系与参数方程（10 分）在极坐标系中，曲线的极坐标方程为，C2cos2sin02 点以极点为原点，以极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系已知直线1,2MOx，与曲线交于，两点，且2 2: 212xt ltyt 为参数CABMAMB（1）若为曲线上任意一点，求的最大值，并求此时的极坐标；P，COPP（2）求MAMB 23选修 4-5：不等式选讲（10 分）已知函数 2f xx（1）求不等式的解集； 51f xx（2）若函数的图像在上与轴有 3 个不同的交点，求得 12g xfxax1,2xa取值范围- 7 - 8 -2019 学年度上学期期中考试高三试题 数学（文科）参考答案1选择题（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一 个是符合题目要求的） 。1.已知复数13 22zi ，则（ ）z1A13 22i B13 22i C13 22i D13 22iB2已知集合，则=（ ） 4241|,023|xZxBxxxAABA. B. C. D. B | 12xx 1,0,1,22, 1,0,1,20,1,23设，则下列结论正确的是( )1 33log 2a 1 21log3b 2 3c ABC Db<c<a Babcacbbac4.若，则的值为（ ）1cos()43(0,)2sinA. B C. D A42 642 67 182 35下列函数中，既是偶函数，又在上单调递增的是（ ）0,ABCD Dln1yx1yxxcosxyxeexxy6.某几何体的三视图如图所示，其中俯视图下半部分是半径为 2 的半圆，则该几何体的表面积是（ ）A808 B804 C808 D804B7关于函数，下列叙述有误的是（ ）21cossin33cos32xxxy- 9 -A其图象关于对称直线对称 3x B其图象可由图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍得到3cos13yx1 2C其在区间上为单调递增函数 D其图象关于点对称 3-32-， 1125，D8在等比数列中， “的两根”是“”的（ ） na046,2 102 xxaa是方程26aA. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 A 9 几何原本卷 2 的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问 题的重要依据，通过这一原理，很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明.现有如图所示图形，点在半圆上，点在直径上，且，设FOCABOFAB ， ，则该图形可以完成的无字证明为（ ）ACaBCbA. B. (0,0)2abab ab222(0,0)abab abC. D. C22 (0,0)22ababab2(0,0)abab abab【解析】令，可得圆的半径，又,ACa BCbO2abr，则22ababOCOBBCb，再根据题图知，即2222 222 442abababFCOCOFFOFC故本题答案选 C2222abab10.若非零向量满足，则（ ），ababb C2 aab22aab2bab22bab11设函数的导函数为，若为偶函数，且在上存在极大值，则( )f x( )fx( )f x0,1- 10 -的图象可能为（ ）( )fxABCD C12.若定义在R上的可导函数( )f x满足，且，则当3,22x 时，123 f 13'xf不等式的解集为（ ）2sin223cos32xxfA. (0,)3B(,)3 3 C. 4(,)33D4(,)33B2填空题：（本题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分）13 若两个非零向量满足，则向量的夹角为 ba,ababa2abba 与314已知点是平面区域内的任意一点，若的最小值为，则yx,20, , 1,xy xm y yx36的值为 m1m 15下列说法中，正确的有_ (把所有正确的序号都填上)的否定是；,23xx R“”,23xx R“”已知p，q为两个命题，若“pq”为假命题，则“()()pq 为真命题；命题“函数 在 处有极值，则”的否命题是真命题； f x0xx 00fx函数 的零点有 2 个； 22xf xx222()a bab 16已知球是正三棱锥（底面为正三角形，顶点在底面的射影为底面中心）的OABCD外接球， ，点在线段上，且，过点作圆的截面，6, 33ABBCEBD3BDBEEO则所得截面圆面积的取值范围是_.126 ，- 11 -3解答题：（本大题共 6 个小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分 12 分）在等差数列中，记数列的前项和为 na81, 8932Saa12 nannS（1）求；nS（2）设数列的前项和为，求1nnn aSnnTnT解：（1），3412aa，3 分112521012ada11a 21nan，6 分212 21143nann 214322nnnSnn（2），9 分1111 121212 2121nnn aSnnnn12 分12121 121 51 31 31121 nn nnTn18.（本小题满分 12 分）如图 1，在矩形ABCD中，4AB ，2AD ，E是CD的中点，将ADE沿AE折起，得到如图 2 所示的四棱锥1DABCE，其中平面1D AE 平面ABCE.- 12 -（1）证明：BE 平面1D AE；（2）设F为1CD的中点，在线段AB上是否存在一点M，使得/MF平面1D AE，若存在，求出AM AB的值；若不存在，请说明理由.（1）证明：连接BE，ABCD为矩形且2ADDEECBC，所以090AEB，即BEAE，又1D AE 平面ABCE，平面1D AE 平面ABCEAEBE 平面1D AE5 分（2）1 4AMAB6 分取1D E中点L，连接AL，/FLEC，/ECAB，/FLAB且1 4FLAB，所以, ,M F L A共面，若/MF平面1AD E，则/MFAL.AMFL为平行四边形，所以1 4AMFLAB. 12 分19. （本小题满分 12 分）在ABC中，角CBA,的对边分别为,cba已知向量，）（2sin2cos,cos22CCBmabcn2, ，且0nm.（1）求角C的大小；（2）若点D为AB上一点，且满足，求ABC的面积.32,7,cCDDBAD解：（1）由0nm，得0cos2cosCabBc，g由正弦定理可得0cossin2sincossinCABBC3 分0cossin2sinCAA，0sinA，21cosC，, 0C，3C.6 分（2）DBAD ，CDCBCACD,CBCACD2，又32,7cCD，两边平方：28cos2422222 ababCababCD12cos222222abbaCabbac由可得8ab，32sin21CabSABC.12 分- 13 -20.20.（本小题满分（本小题满分 1212 分）分） 已知函数在区间上单调递增， Rttxxxf122 3 , 2（1）若函数有零点，求满足条件的实数 的集合A； xfy2t（2）若对于任意的时，不等式恒成立，求x的取值范围.At tffxx2321解：(1)函数单调递增区间是，因为在单调递增， 122txxxfRt, t xf 3 , 2所以；2 分2t 0122,022mtmmmffmmxx则令函数有实数零点，即在上有零点，只需： mfy 法一，解得 0000442ftt1t法二 综上，6 分1, 212tmmt解得21 |, 21ttAt即（2）因对于任意的时，不等式恒成立，即求对于任意的At tffxx2321时，不等式恒成立，化简得 2 , 1ttttxxxx12223122221210221221xxt21221221tttgxx设法一当时，不符合题意047tg当时， ，只需得从而当时，只需得或，与矛盾2120x综上知满足条件的的范围为法二由求出12 分 0201 gg0x21. （本小题满分 12 分）- 14 - ,2xaaebexfxx已知函数 .-2002aafxfy处切线的斜率为，的图像在点且 的单调性）讨论（xf1 的取值范围恒成立，求）若（axf02解（1）函数的定义域为由可解得.1 分 xf, 2'-20aaf0b， xaaeexfxx2- aeaeaaeexfxxxx2222'若，则单调递增. 0a ，在 -2xexf axxfaln0, 0'得则由若， 0ln,'xfax时，当 0,ln'xfax时，当 单调递增单调递减，在在所以,lnln,aaxf 2ln, 0, 0'axxfa得则由若 0,2ln, 02ln,'' xfaxxfax时，当时，当.6 分 单调递增单调递减，在在故 ,2ln2ln,aaxf（2） 0, 02xfexfax所以则若）得，则由（若1, 0a aaafxfaxlnlnln2取得最小值，最小值为时，当 01, 0ln2xfaaa时，即从而当且仅当 取得最小值，最小值为时，）得，当则由（若xfaxa 2ln1, 0.2ln43 2ln2 aaaf. 0202ln4343 2 xfeaaa时，即从而当且仅当- 15 -综上，的取值范围为. .12 分a 1 ,2-43 e请考生在第 22，23 二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。22选修 4-4：坐标系与参数方程（10 分）在极坐标系中，曲线的极坐标方程为，C2cos2sin02 点以极点为原点，以极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系已知直线1,2MOx，与曲线交于，两点，且2 2: 212xt ltyt 为参数CABMAMB（1）若为曲线上任意一点，求的最大值，并求此时的极坐标；P，COPP（2）求MAMB 解：（1），2cos2sin =2 2sin+024 当时，取的最大值，即的最大值此时的极坐标为 42 2OP2 2P2 2,4 .4 分（2）由得，2cos2sin22 cos2 sin即：22220xyxy故曲线的直角坐标方程为 .6 分C22112xy将代入，2 2: 212xt lyt 22112xy整理可得，解得： .8 分2210tt 26 2t，由 的几何意义可得：，MAMBt26 2MA62 2MB- 16 -故(或由求解） .10 分2 MAMB21-ttMAMB23选修 4-5：不等式选讲（本小题满分 10 分）已知函数 2f xx（1）求不等式的解集； 51f xx（2）若函数的图像在上与轴有 3 个不同的交点，求得 12g xfxax1,2xa取值范围解：（1）由，得， 51f xx125xx ，解得，2121 23515325xxxororxx 14x 故不等式的解集为 .5 分 51f xx1,4（2）， 122,1112221122,12xxxh xfxxxxxxx <当时，112x< 11222222 22h xxxxx当且仅当即时取等号，12xx2 2x min2 22h x当时，递减，由得，1x 122h xxx 120g xfxax h xa又，结合的图像可得，.10 分 1112hh h x2 22,1a- 17 -