2019九年级数学下册 专题突破讲练 反比例函数的图象和性质试题 （新版）青岛版.doc

1反比例函数的图象和性质反比例函数的图象和性质1. 反比例函数的图象和性质反比例函数 y（k 0）的图象是过（1，k）的双曲线；xk双曲线的两个分支都无限接近坐标轴，但永不与坐标轴相交；两个分支关于原点对称，关于直线 yx 或 yx 对称。当 k0 时，双曲线分别位于第一、三象限，在每个象限内 y 随 x 的增大而减小；当 k0 时，双曲线分别位于第二、四象限，在每个象限内 y 随 x 的增大而增大。2. 反比例函数中 k 的意义k 值确定双曲线在坐标系中的位置：k0 双曲线在第一、三象限；若 x x 0，则 0y y ；若 x 0x ，则 y 0y12121212k0 双曲线在第二、四象限；若 x x 0，则 0y y ；若 x 0x ，则 y 0y12121212k 的值不仅确定双曲线在坐标系中的位置，还确定双曲线的形状：在同一平面直角坐标系中的值越大，双曲线距离原点就越远。k3. 根据 k 的值比较两个反比例函数大小时，分两种情况：在同一象限内的按照其增减性比较；不在同一象限内的按照其性质符号比较。例题例题 1 1 双曲线经过点 ，则下列点在双曲线上的是（ ）kyx)4, 3(A.（2，3） B. （4，3） C.（2，6） D.（6，2）解析：解析：点在曲线上，点的坐标满足该函数的解析式。由点可得函数解析式，再逐一检)4, 3(验看选项中的点是否满足该函数解析式。答案：答案：解：将代入，求得，双曲线。)4, 3(kyx12k 12yx 将各点坐标代入，易得在双曲线上，故选 D。(6, 2)点拨：点拨：已知函数图象上的点，可用待定系数法求得函数解析式；已知函数解析式，可代入点的2坐标验证点是否在函数图象上。例题例题 2 2 已知一次函数与反比例函数在同一直角坐标系中的大致图象是（ ykxkxky ）解析：解析：由于本题不确定k的符号，所以应分k>0 和k0 时，一次函数ykxk 经过第一、三、四象限，反比例函数经过第一、三象限，如图所示：（2）当k0 时，反比例函数图象的两个分支分别在第一、三象限内，且在每个象限内，y 随 x 的增大而减小；当 k0，在每个象限内y随x的增大而减小，所以 D 错误。纵上可知可选 C。5. A 解析：本题考查的是反比例函数的定义，即形如 y（k 为常数，k0）的函数称为反k x比例函数。先根据反比例函数的定义列出关于 a 的不等式组，求出 a 的值即可。此函数是反比例函数，解得 a1。故选 A。6. A 解析：本题考查了反比例函数图象上的点的坐标。解决此题应熟练掌握反比函数解析式的7三种形式的转换：yxkykxkxy（k0，k为常数） ，所以可将y 转换为 6xy6 x即可解答。3×（2）6，此点在反比例函数图象上；B. 3×26，此点不在反比例函数图象上；C. 2×36，此点不在反比例函数图象上；D. （2）×（3）6，此点不在反比例函数图象上。故选 A。7. A 解析：由反比例函数 y 随 x 增大而增大，可知 k0，而一次函数在 k0，b0 时，经过第二、三、四象限，从而可得答案。8. A 解析：本题考查了反比例函数的性质。对于反比例函数 y（k 为常数，） ，当k x0k k0 时，在每一个象限内，函数值 y 随自变量 x 的增大而减小；当 k0 时，在每一个象限内，函数值 y 随自变量 x 的增大而增大。函数 y的图象在其所在的每一象限内，函数值 y 随自2m x变量 x 的增大而增大，m20，解得：m2。9. 2 解析：由题意，得：2，则 k2。故答案为2。1k10. 解析：因为函数图象在第一、三象限，故有 m0，错误；在每个象限内，y 随 x 的增大而减小，故错；对于，将 A、B 坐标代入，得：hm，k，因为 m0，所以，2mhk，正确；函数图象关于原点对称，故正确，所以正确的有。 11.（1，0） 解析：点 A（1，m）和 B（2，m3）在反比例函数的图象上，3kyx，解得。A（1，2）与 B（2，） 。m1m+3 32kk 2 3m2 3k 33设直线 AB 的解析式为，则，解得。yaxb2 323abab 33ab 直线 AB 的解析式为。33yx令0，解得1。点 C 的坐标是（1，0） 。yx12. 解：（1）点A（1，a）在的图象上，xy33 13a8点A（1，3） （2）ABO向右平移 2 个单位长度，得到DEFD（3，3） 点D在的图象上，3 )0( xxky3kk9 解析：（1）将点A（1，a）代入求出点A的坐标；（2）利用平移点A得到点D的坐标，xy3最后将点D的坐标代入求出k的值。)0( xxky注意：平移的方向与坐标的变换容易出错。